Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 28 авг 2016, 09:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1116
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
438 раз в 347 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
А то решение swan я не понимаю, может у Вас получится решить попроще

Вы согласны с тождеством?
[math]7\left(\frac{x\pm y}{2}\right)^2+\left(\frac{7x\mp y}{2}\right)^2=2(7x^2+y^2)[/math]

Если да, то вас не затруднит из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], получить неченых [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 28 авг 2016, 11:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый ivashenko к сожалению я не сумел довести доказательство до конца,потому и не писал.Эмпиричиски я вроде бы нашел метод вычисления слагаемых,но вот доказать его правильность не могу.Ниже привожу плод моих скорбных размышлений.


Изображение

В качестве еще одного возможного пути решения приведу следующие соображения.Пусть [math]2^{n+2}=7x_{n} ^{2}+y_{n}^{2}[/math] где [math]x_{n},y_{n}[/math] - нечетные числа.Тогда
[math]2^{2n+4}=49x_{n}^{4}+14x_{n}^{2}y_{n}^{2}+y_{n}^{4}=(7x_{n}^{2}-y_{n}^{2})^{2}+28x_{n}^{2}y_{n}^{2}[/math]
[math]2^{2n+2}=7x_{2n}^{2} +y_{2n}^{2}=7x_{n}^{2}y_{n}^{2}+\left( \frac{ 7x_{n}^{2}-y_{n}^{2} }{ 2} \right)^{2}[/math]
Очевидно,что числа [math]x_{2n}=x_{n}y_{n} \quad y_{2n}= \frac{ \left| 7x_{n}^{2}-y_{n}^{2} \right| }{ 2 }[/math] нечетные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 28 авг 2016, 14:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4350
Cпасибо сказано: 359
Спасибо получено:
307 раз в 289 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
ivashenko писал(а):
А то решение swan я не понимаю, может у Вас получится решить попроще

Вы согласны с тождеством?
[math]7\left(\frac{x\pm y}{2}\right)^2+\left(\frac{7x\mp y}{2}\right)^2=2(7x^2+y^2)[/math]

Если да, то вас не затруднит из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], получить неченых [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math]



Вот это-то я как раз понял, что из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], можно в данном случае получить неченые [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math]

Мне почему-то казалось, что для доказательства требуется получать из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math] нечетные:[math](x_{n-1},y_{n-1})[/math], чтобы двигаясь таким образом, дойти до двойки в кубе. Т.е. предполагаем, что неравенство выполняется для любых [math](x_n,y_n)[/math] со сколь угодно большим индексом [math]n[/math], затем опускаемся до индекса 3 и получаем [math]2^3[/math]

Понял, можно подобрать [math](x_n,y_n)[/math]для [math]2^3[/math] и от них двигаться неограниченно вверх.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

hizt

1

110

14 ноя 2017, 20:27

Задача

в форуме Палата №6

Dotsent

16

604

08 фев 2017, 07:05

Задача

в форуме Теория вероятностей

dazzy74

22

2502

22 июн 2012, 15:01

Задача

в форуме Теория вероятностей

irina139

4

274

19 май 2014, 10:54

Задача

в форуме Теория вероятностей

shareoff

1

225

24 июн 2015, 18:20

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

lizasimpson

1

398

06 окт 2013, 15:20

Задача №33

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

278

21 дек 2017, 16:18

Задача по УМФ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Budulianin

3

407

06 сен 2011, 18:50

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

oksi

7

580

29 июн 2015, 23:10

Задача №14

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

251

07 фев 2017, 19:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved