Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 28 авг 2016, 09:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1042
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
406 раз в 320 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
А то решение swan я не понимаю, может у Вас получится решить попроще

Вы согласны с тождеством?
[math]7\left(\frac{x\pm y}{2}\right)^2+\left(\frac{7x\mp y}{2}\right)^2=2(7x^2+y^2)[/math]

Если да, то вас не затруднит из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], получить неченых [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 28 авг 2016, 11:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый ivashenko к сожалению я не сумел довести доказательство до конца,потому и не писал.Эмпиричиски я вроде бы нашел метод вычисления слагаемых,но вот доказать его правильность не могу.Ниже привожу плод моих скорбных размышлений.


Изображение

В качестве еще одного возможного пути решения приведу следующие соображения.Пусть [math]2^{n+2}=7x_{n} ^{2}+y_{n}^{2}[/math] где [math]x_{n},y_{n}[/math] - нечетные числа.Тогда
[math]2^{2n+4}=49x_{n}^{4}+14x_{n}^{2}y_{n}^{2}+y_{n}^{4}=(7x_{n}^{2}-y_{n}^{2})^{2}+28x_{n}^{2}y_{n}^{2}[/math]
[math]2^{2n+2}=7x_{2n}^{2} +y_{2n}^{2}=7x_{n}^{2}y_{n}^{2}+\left( \frac{ 7x_{n}^{2}-y_{n}^{2} }{ 2} \right)^{2}[/math]
Очевидно,что числа [math]x_{2n}=x_{n}y_{n} \quad y_{2n}= \frac{ \left| 7x_{n}^{2}-y_{n}^{2} \right| }{ 2 }[/math] нечетные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 28 авг 2016, 14:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
ivashenko писал(а):
А то решение swan я не понимаю, может у Вас получится решить попроще

Вы согласны с тождеством?
[math]7\left(\frac{x\pm y}{2}\right)^2+\left(\frac{7x\mp y}{2}\right)^2=2(7x^2+y^2)[/math]

Если да, то вас не затруднит из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], получить неченых [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math]



Вот это-то я как раз понял, что из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], можно в данном случае получить неченые [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math]

Мне почему-то казалось, что для доказательства требуется получать из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math] нечетные:[math](x_{n-1},y_{n-1})[/math], чтобы двигаясь таким образом, дойти до двойки в кубе. Т.е. предполагаем, что неравенство выполняется для любых [math](x_n,y_n)[/math] со сколь угодно большим индексом [math]n[/math], затем опускаемся до индекса 3 и получаем [math]2^3[/math]

Понял, можно подобрать [math](x_n,y_n)[/math]для [math]2^3[/math] и от них двигаться неограниченно вверх.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №12

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

179

31 янв 2017, 14:49

Задача №16

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

202

21 мар 2017, 04:54

Задача

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

1

760

29 май 2014, 20:22

ТВ задача

в форуме Теория вероятностей

cincinat

3

163

04 фев 2016, 19:53

Задача №17

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

178

25 мар 2017, 18:56

Задача №18

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

232

30 мар 2017, 14:33

Задача

в форуме Экономика и Финансы

LUDMILA ANTR

5

604

21 янв 2015, 00:20

Задача

в форуме Электричество и Магнетизм

golqaer

1

550

25 май 2014, 20:09

Задача

в форуме Механика

golqaer

1

523

25 май 2014, 16:25

Задача

в форуме Ряды

Anna21

3

513

23 май 2014, 12:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved