Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Shadows |
|
||
ivashenko писал(а): А то решение swan я не понимаю, может у Вас получится решить попроще Вы согласны с тождеством? [math]7\left(\frac{x\pm y}{2}\right)^2+\left(\frac{7x\mp y}{2}\right)^2=2(7x^2+y^2)[/math] Если да, то вас не затруднит из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], получить неченых [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: ivashenko |
|||
andrei |
|
||
Уважаемый ivashenko к сожалению я не сумел довести доказательство до конца,потому и не писал.Эмпиричиски я вроде бы нашел метод вычисления слагаемых,но вот доказать его правильность не могу.Ниже привожу плод моих скорбных размышлений.
В качестве еще одного возможного пути решения приведу следующие соображения.Пусть [math]2^{n+2}=7x_{n} ^{2}+y_{n}^{2}[/math] где [math]x_{n},y_{n}[/math] - нечетные числа.Тогда [math]2^{2n+4}=49x_{n}^{4}+14x_{n}^{2}y_{n}^{2}+y_{n}^{4}=(7x_{n}^{2}-y_{n}^{2})^{2}+28x_{n}^{2}y_{n}^{2}[/math] [math]2^{2n+2}=7x_{2n}^{2} +y_{2n}^{2}=7x_{n}^{2}y_{n}^{2}+\left( \frac{ 7x_{n}^{2}-y_{n}^{2} }{ 2} \right)^{2}[/math] Очевидно,что числа [math]x_{2n}=x_{n}y_{n} \quad y_{2n}= \frac{ \left| 7x_{n}^{2}-y_{n}^{2} \right| }{ 2 }[/math] нечетные. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: ivashenko |
|||
ivashenko |
|
|
Shadows писал(а): ivashenko писал(а): А то решение swan я не понимаю, может у Вас получится решить попроще Вы согласны с тождеством? [math]7\left(\frac{x\pm y}{2}\right)^2+\left(\frac{7x\mp y}{2}\right)^2=2(7x^2+y^2)[/math] Если да, то вас не затруднит из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], получить неченых [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math] Вот это-то я как раз понял, что из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math], можно в данном случае получить неченые [math](x_{n+1},y_{n+1})[/math] Мне почему-то казалось, что для доказательства требуется получать из пары нечетных [math](x_n,y_n)[/math] нечетные:[math](x_{n-1},y_{n-1})[/math], чтобы двигаясь таким образом, дойти до двойки в кубе. Т.е. предполагаем, что неравенство выполняется для любых [math](x_n,y_n)[/math] со сколь угодно большим индексом [math]n[/math], затем опускаемся до индекса 3 и получаем [math]2^3[/math] Понял, можно подобрать [math](x_n,y_n)[/math]для [math]2^3[/math] и от них двигаться неограниченно вверх. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 23 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача ТВР
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
795 |
25 янв 2017, 05:18 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |