Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 15:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3065
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
*

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 21:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4870
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 553
Спасибо получено:
346 раз в 287 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3505
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
228 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)


Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 22:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4870
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 553
Спасибо получено:
346 раз в 287 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)


Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия :D1

А решение уравнения в Вольфраме поглядели???
Вот поглядите тогда уж :D1
Относительно переменной z решение. Очень интересное! Ага.

Между прочим, очевидное, конечно:
при [math]k=m=0[/math] получаем [math]z=3[/math].
Можно рассмотреть отдельно [math]k=0[/math] и [math]m=0[/math].

Это так... тоже не решение задачи, разумеется, а мысли вслух ;)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 02:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3505
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
228 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть как-то из этого что-то можно выудить:
[math]2^n=7(2^{n-3})+1(2^{n-3})=7(2^{n-4})+9(2^{n-4})=7(2^{n-5})+25(2^{n-5})=7(2^{n-6})+57(2^{n-6})=...=7(2^{n-(n-1)})+(2^n-7)^{n-(n-1)}[/math]


Среди этих выражений обязательно найдется такое, в котором степень двойки будет кратна 2, т.е. из неё обязательно можно будет извлечь корень квадратный, который будет целым числом. Но это конечно не решение задачи. Ну да, вообще это относится только к четным x,y а по условию они нечетные.

[math]2^n=7(2^{n-3}+1)+1(2^{n-3}-7)=7(2^{n-4}+1)+(9(2^{n-4})-7)=7(2^{n-5}+1)+(25(2^{n-5})-7)=7(2^{n-6}+1)+(57(2^{n-6})-7)=...=7(2^{n-(n-1)}+1)+((2^n-7)^{n-(n-1)})-7[/math]


Не это бред.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 09:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача из записных книжек Л.Эйлера. :)
Через пару дней выложу свою попытку доказательства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 09:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3065
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала надо решить сравнение

[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 12:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 3065
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
447 раз в 414 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Для начала надо решить сравнение

[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math]

Например, при [math]x=1[/math]
[math]2^{6m}\equiv 1\pmod 7,\;\;m\in N.[/math]
Это сравнение решается и при [math]x^2=14t+1,\;t\in N.(169,225,...)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 14:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3772
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
803 раз в 729 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]x[/math] и [math]y[/math] - нечетные целые числа.
[math]7x^2+y^2=N[/math]

Имеем тождества
[math]7(x-y)^2+(7x+y)^2=8(7x^2+y^2)[/math]
[math]7(x+y)^2+(7x-y)^2=8(7x^2+y^2)[/math]

Если [math]x[/math] и [math]y[/math] дают при делении на 4 одинаковый остаток, то полагаем
[math]x'=\frac{x+y}2, \quad y'=\frac{|7x-y|}2[/math]
Если разный, то
[math]x'=\frac{|x-y|}2, \quad y'=\frac{7x+y}2[/math]

Тогда [math]x', y'[/math] - нечетны и
[math]7x'^2+y'^2=2N[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Shadows
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №24(ОГЭ)

в форуме Геометрия

nata_leb

3

112

30 май 2017, 13:58

Задача № 20

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

136

03 авг 2017, 07:38

Задача

в форуме Алгебра

LiLiChKa7

1

162

09 апр 2015, 15:47

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ManituPC

3

86

10 авг 2017, 00:36

Задача № 21

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

131

11 авг 2017, 16:08

Задача №22

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

168

13 авг 2017, 17:59

Задача № 23

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

178

15 авг 2017, 06:51

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

135

17 авг 2017, 21:45

Задача №24

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

170

24 авг 2017, 15:41

Задача

в форуме Теория вероятностей

Lev28

3

281

28 дек 2015, 20:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved