Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7854
Cпасибо сказано: 625
Спасибо получено:
7050 раз в 5483 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 15:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2874
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
410 раз в 377 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
*

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 21:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4494
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 530
Спасибо получено:
297 раз в 249 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)


Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 22:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4494
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 530
Спасибо получено:
297 раз в 249 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)


Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия :D1

А решение уравнения в Вольфраме поглядели???
Вот поглядите тогда уж :D1
Относительно переменной z решение. Очень интересное! Ага.

Между прочим, очевидное, конечно:
при [math]k=m=0[/math] получаем [math]z=3[/math].
Можно рассмотреть отдельно [math]k=0[/math] и [math]m=0[/math].

Это так... тоже не решение задачи, разумеется, а мысли вслух ;)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 02:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть как-то из этого что-то можно выудить:
[math]2^n=7(2^{n-3})+1(2^{n-3})=7(2^{n-4})+9(2^{n-4})=7(2^{n-5})+25(2^{n-5})=7(2^{n-6})+57(2^{n-6})=...=7(2^{n-(n-1)})+(2^n-7)^{n-(n-1)}[/math]


Среди этих выражений обязательно найдется такое, в котором степень двойки будет кратна 2, т.е. из неё обязательно можно будет извлечь корень квадратный, который будет целым числом. Но это конечно не решение задачи. Ну да, вообще это относится только к четным x,y а по условию они нечетные.

[math]2^n=7(2^{n-3}+1)+1(2^{n-3}-7)=7(2^{n-4}+1)+(9(2^{n-4})-7)=7(2^{n-5}+1)+(25(2^{n-5})-7)=7(2^{n-6}+1)+(57(2^{n-6})-7)=...=7(2^{n-(n-1)}+1)+((2^n-7)^{n-(n-1)})-7[/math]


Не это бред.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 09:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 11:27
Сообщений: 7854
Cпасибо сказано: 625
Спасибо получено:
7050 раз в 5483 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача из записных книжек Л.Эйлера. :)
Через пару дней выложу свою попытку доказательства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 09:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2874
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
410 раз в 377 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала надо решить сравнение

[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 12:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2874
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
410 раз в 377 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Для начала надо решить сравнение

[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math]

Например, при [math]x=1[/math]
[math]2^{6m}\equiv 1\pmod 7,\;\;m\in N.[/math]
Это сравнение решается и при [math]x^2=14t+1,\;t\in N.(169,225,...)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 14:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3135
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
687 раз в 620 сообщениях
Очков репутации: 199

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]x[/math] и [math]y[/math] - нечетные целые числа.
[math]7x^2+y^2=N[/math]

Имеем тождества
[math]7(x-y)^2+(7x+y)^2=8(7x^2+y^2)[/math]
[math]7(x+y)^2+(7x-y)^2=8(7x^2+y^2)[/math]

Если [math]x[/math] и [math]y[/math] дают при делении на 4 одинаковый остаток, то полагаем
[math]x'=\frac{x+y}2, \quad y'=\frac{|7x-y|}2[/math]
Если разный, то
[math]x'=\frac{|x-y|}2, \quad y'=\frac{7x+y}2[/math]

Тогда [math]x', y'[/math] - нечетны и
[math]7x'^2+y'^2=2N[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Shadows
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

93

03 мар 2017, 15:55

Задача №18

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

177

30 мар 2017, 15:33

ТВ задача

в форуме Теория вероятностей

cincinat

2

101

12 дек 2015, 20:01

Задача

в форуме Экономика и Финансы

ryabec

3

227

01 окт 2015, 22:50

Задача

в форуме Геометрия

afwfw

4

326

01 апр 2016, 18:18

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

2

109

31 мар 2016, 08:35

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

3

86

30 мар 2016, 09:23

Задача по РЦБ

в форуме Экономика и Финансы

viktorcb

4

140

20 мар 2015, 01:17

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

3

165

31 май 2015, 00:50

Задача

в форуме Теория вероятностей

JONI

1

193

24 май 2012, 21:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved