  Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| andrei |
|
|||
15 май 2011, 11:27 Сообщений: 7862 Cпасибо сказано: 629 Спасибо получено: 7054 раз в 5486 сообщениях Очков репутации: 317   
|
 |
|||
| Вернуться к началу |   |
|||
 |
||||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: ivashenko |
||||
|
||||
| vorvalm |
|
||
14 июн 2011, 09:15 Сообщений: 3078 Cпасибо сказано: 47 Спасибо получено: 447 раз в 414 сообщениях Очков репутации: 19
|
*
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Nataly-Mak |
|
|||
06 янв 2015, 23:27 Сообщений: 4952 Откуда: Саратов Cпасибо сказано: 558 Спасибо получено: 358 раз в 297 сообщениях Очков репутации: 51
|
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения
[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| ivashenko |
|
||
29 мар 2014, 00:59 Сообщений: 3978 Cпасибо сказано: 307 Спасибо получено: 283 раз в 266 сообщениях Очков репутации: 34
|
Nataly-Mak писал(а): А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения [math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия  |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Nataly-Mak |
|
|||
06 янв 2015, 23:27 Сообщений: 4952 Откуда: Саратов Cпасибо сказано: 558 Спасибо получено: 358 раз в 297 сообщениях Очков репутации: 51
|
ivashenko писал(а): Nataly-Mak писал(а): А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения [math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия А решение уравнения в Вольфраме поглядели??? Вот поглядите тогда уж Относительно переменной z решение. Очень интересное! Ага. Между прочим, очевидное, конечно: при [math]k=m=0[/math] получаем [math]z=3[/math]. Можно рассмотреть отдельно [math]k=0[/math] и [math]m=0[/math]. Это так... тоже не решение задачи, разумеется, а мысли вслух  |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| ivashenko |
|
||
29 мар 2014, 00:59 Сообщений: 3978 Cпасибо сказано: 307 Спасибо получено: 283 раз в 266 сообщениях Очков репутации: 34
|
Может быть как-то из этого что-то можно выудить:
[math]2^n=7(2^{n-3})+1(2^{n-3})=7(2^{n-4})+9(2^{n-4})=7(2^{n-5})+25(2^{n-5})=7(2^{n-6})+57(2^{n-6})=...=7(2^{n-(n-1)})+(2^n-7)^{n-(n-1)}[/math] Среди этих выражений обязательно найдется такое, в котором степень двойки будет кратна 2, т.е. из неё обязательно можно будет извлечь корень квадратный, который будет целым числом. Но это конечно не решение задачи. Ну да, вообще это относится только к четным x,y а по условию они нечетные. [math]2^n=7(2^{n-3}+1)+1(2^{n-3}-7)=7(2^{n-4}+1)+(9(2^{n-4})-7)=7(2^{n-5}+1)+(25(2^{n-5})-7)=7(2^{n-6}+1)+(57(2^{n-6})-7)=...=7(2^{n-(n-1)}+1)+((2^n-7)^{n-(n-1)})-7[/math] Не это бред. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| andrei |
|
|||
15 май 2011, 11:27 Сообщений: 7862 Cпасибо сказано: 629 Спасибо получено: 7054 раз в 5486 сообщениях Очков репутации: 317
|
Эта задача из записных книжек Л.Эйлера.
 Через пару дней выложу свою попытку доказательства. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| vorvalm |
|
||
14 июн 2011, 09:15 Сообщений: 3078 Cпасибо сказано: 47 Спасибо получено: 447 раз в 414 сообщениях Очков репутации: 19
|
Для начала надо решить сравнение
[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| vorvalm |
|
||
14 июн 2011, 09:15 Сообщений: 3078 Cпасибо сказано: 47 Спасибо получено: 447 раз в 414 сообщениях Очков репутации: 19
|
vorvalm писал(а): Для начала надо решить сравнение [math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math] Например, при [math]x=1[/math] [math]2^{6m}\equiv 1\pmod 7,\;\;m\in N.[/math] Это сравнение решается и при [math]x^2=14t+1,\;t\in N.(169,225,...)[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| swan |
|
||
06 дек 2014, 10:11 Сообщений: 4002 Cпасибо сказано: 70 Спасибо получено: 855 раз в 777 сообщениях Очков репутации: 204
|
Пусть [math]x[/math] и [math]y[/math] - нечетные целые числа.
[math]7x^2+y^2=N[/math] Имеем тождества [math]7(x-y)^2+(7x+y)^2=8(7x^2+y^2)[/math] [math]7(x+y)^2+(7x-y)^2=8(7x^2+y^2)[/math] Если [math]x[/math] и [math]y[/math] дают при делении на 4 одинаковый остаток, то полагаем [math]x'=\frac{x+y}2, \quad y'=\frac{|7x-y|}2[/math] Если разный, то [math]x'=\frac{|x-y|}2, \quad y'=\frac{7x+y}2[/math] Тогда [math]x', y'[/math] - нечетны и [math]7x'^2+y'^2=2N[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Shadows |
|||
|
|||
|
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача
в форуме Ряды |
3 |
512 |
23 май 2014, 13:11 |
|
| Задача | 1 |
740 |
29 май 2014, 21:22 |
|
|
Задача
в форуме Геометрия |
6 |
119 |
01 дек 2017, 19:50 |
|
| Задача №29 | 2 |
182 |
04 дек 2017, 13:29 |
|
|
Задача из ЕГЭ
в форуме Геометрия |
5 |
448 |
22 мар 2016, 13:49 |
|
| Задача | 2 |
633 |
29 май 2014, 19:45 |
|
|
Задача
в форуме Оптика и Волны |
1 |
406 |
26 апр 2015, 10:22 |
|
| Задача №30 | 4 |
193 |
10 дек 2017, 08:13 |
|
|
Задача
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
259 |
05 мар 2016, 19:58 |
|
|
Задача
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
213 |
17 апр 2015, 21:36 |
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
