Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
andrei |
|
||
![]() |
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
|||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: ivashenko |
|||
![]() |
vorvalm |
|
||
*
|
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
Nataly-Mak |
|
||
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения
[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) |
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
ivashenko |
|
|
Nataly-Mak писал(а): А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения [math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия ![]() |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
Nataly-Mak |
|
|
ivashenko писал(а): Nataly-Mak писал(а): А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения [math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия ![]() А решение уравнения в Вольфраме поглядели??? Вот поглядите тогда уж ![]() Относительно переменной z решение. Очень интересное! Ага. Между прочим, очевидное, конечно: при [math]k=m=0[/math] получаем [math]z=3[/math]. Можно рассмотреть отдельно [math]k=0[/math] и [math]m=0[/math]. Это так... тоже не решение задачи, разумеется, а мысли вслух ![]() |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
ivashenko |
|
||
Может быть как-то из этого что-то можно выудить:
[math]2^n=7(2^{n-3})+1(2^{n-3})=7(2^{n-4})+9(2^{n-4})=7(2^{n-5})+25(2^{n-5})=7(2^{n-6})+57(2^{n-6})=...=7(2^{n-(n-1)})+(2^n-7)^{n-(n-1)}[/math] Среди этих выражений обязательно найдется такое, в котором степень двойки будет кратна 2, т.е. из неё обязательно можно будет извлечь корень квадратный, который будет целым числом. Но это конечно не решение задачи. Ну да, вообще это относится только к четным x,y а по условию они нечетные. [math]2^n=7(2^{n-3}+1)+1(2^{n-3}-7)=7(2^{n-4}+1)+(9(2^{n-4})-7)=7(2^{n-5}+1)+(25(2^{n-5})-7)=7(2^{n-6}+1)+(57(2^{n-6})-7)=...=7(2^{n-(n-1)}+1)+((2^n-7)^{n-(n-1)})-7[/math] Не это бред. |
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
andrei |
|
||
Эта задача из записных книжек Л.Эйлера.
![]() Через пару дней выложу свою попытку доказательства. |
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
vorvalm |
|
||
Для начала надо решить сравнение
[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
vorvalm |
|
|
vorvalm писал(а): Для начала надо решить сравнение [math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math] Например, при [math]x=1[/math] [math]2^{6m}\equiv 1\pmod 7,\;\;m\in N.[/math] Это сравнение решается и при [math]x^2=14t+1,\;t\in N.(169,225,...)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
swan |
|
||
Пусть [math]x[/math] и [math]y[/math] - нечетные целые числа.
[math]7x^2+y^2=N[/math] Имеем тождества [math]7(x-y)^2+(7x+y)^2=8(7x^2+y^2)[/math] [math]7(x+y)^2+(7x-y)^2=8(7x^2+y^2)[/math] Если [math]x[/math] и [math]y[/math] дают при делении на 4 одинаковый остаток, то полагаем [math]x'=\frac{x+y}2, \quad y'=\frac{|7x-y|}2[/math] Если разный, то [math]x'=\frac{|x-y|}2, \quad y'=\frac{7x+y}2[/math] Тогда [math]x', y'[/math] - нечетны и [math]7x'^2+y'^2=2N[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
![]() |
|||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Shadows |
|||
![]() |
![]() ![]() |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача №25 | 12 |
334 |
18 окт 2017, 15:05 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
22 |
2419 |
22 июн 2012, 15:01 |
|
Задача
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
164 |
08 июн 2015, 07:14 |
|
Задача
в форуме Электричество и Магнетизм |
6 |
385 |
07 июн 2015, 14:13 |
|
Задача по УМФ | 3 |
394 |
06 сен 2011, 18:50 |
|
Задача №28 | 7 |
259 |
29 ноя 2017, 15:10 |
|
Задача | 4 |
178 |
30 ноя 2017, 08:40 |
|
Задача
в форуме Геометрия |
6 |
135 |
01 дек 2017, 18:50 |
|
Задача №29 | 2 |
200 |
04 дек 2017, 12:29 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
4 |
262 |
19 май 2014, 10:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
|