Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 12:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 14:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
*

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 4963
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 559
Спасибо получено:
359 раз в 298 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 20:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)


Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 21 авг 2016, 21:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 4963
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 559
Спасибо получено:
359 раз в 298 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения

[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math]

Это так... мысли вслух :)


Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия :D1

А решение уравнения в Вольфраме поглядели???
Вот поглядите тогда уж :D1
Относительно переменной z решение. Очень интересное! Ага.

Между прочим, очевидное, конечно:
при [math]k=m=0[/math] получаем [math]z=3[/math].
Можно рассмотреть отдельно [math]k=0[/math] и [math]m=0[/math].

Это так... тоже не решение задачи, разумеется, а мысли вслух ;)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 01:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть как-то из этого что-то можно выудить:
[math]2^n=7(2^{n-3})+1(2^{n-3})=7(2^{n-4})+9(2^{n-4})=7(2^{n-5})+25(2^{n-5})=7(2^{n-6})+57(2^{n-6})=...=7(2^{n-(n-1)})+(2^n-7)^{n-(n-1)}[/math]


Среди этих выражений обязательно найдется такое, в котором степень двойки будет кратна 2, т.е. из неё обязательно можно будет извлечь корень квадратный, который будет целым числом. Но это конечно не решение задачи. Ну да, вообще это относится только к четным x,y а по условию они нечетные.

[math]2^n=7(2^{n-3}+1)+1(2^{n-3}-7)=7(2^{n-4}+1)+(9(2^{n-4})-7)=7(2^{n-5}+1)+(25(2^{n-5})-7)=7(2^{n-6}+1)+(57(2^{n-6})-7)=...=7(2^{n-(n-1)}+1)+((2^n-7)^{n-(n-1)})-7[/math]


Не это бред.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 08:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7862
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача из записных книжек Л.Эйлера. :)
Через пару дней выложу свою попытку доказательства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 08:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала надо решить сравнение

[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 11:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Для начала надо решить сравнение

[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math]

Например, при [math]x=1[/math]
[math]2^{6m}\equiv 1\pmod 7,\;\;m\in N.[/math]
Это сравнение решается и при [math]x^2=14t+1,\;t\in N.(169,225,...)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №5
СообщениеДобавлено: 22 авг 2016, 13:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]x[/math] и [math]y[/math] - нечетные целые числа.
[math]7x^2+y^2=N[/math]

Имеем тождества
[math]7(x-y)^2+(7x+y)^2=8(7x^2+y^2)[/math]
[math]7(x+y)^2+(7x-y)^2=8(7x^2+y^2)[/math]

Если [math]x[/math] и [math]y[/math] дают при делении на 4 одинаковый остаток, то полагаем
[math]x'=\frac{x+y}2, \quad y'=\frac{|7x-y|}2[/math]
Если разный, то
[math]x'=\frac{|x-y|}2, \quad y'=\frac{7x+y}2[/math]

Тогда [math]x', y'[/math] - нечетны и
[math]7x'^2+y'^2=2N[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Shadows
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача №11

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

14

529

26 янв 2017, 14:00

Задача №16

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

202

21 мар 2017, 04:54

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

Littlemsg

0

230

04 дек 2012, 18:16

Задача

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

2

646

29 май 2014, 18:45

Задача №17

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

178

25 мар 2017, 18:56

Задача по бух уч

в форуме Экономика и Финансы

TALGAT

2

756

25 апр 2013, 09:00

Задача

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

1

763

29 май 2014, 20:22

Задача №18

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

233

30 мар 2017, 14:33

Задача

в форуме Алгебра

Norske_Troll

6

395

09 янв 2012, 12:17

Задача

в форуме Электричество и Магнетизм

golqaer

1

550

25 май 2014, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved