  Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| andrei |
|
|||
15 май 2011, 10:27 Сообщений: 7857 Cпасибо сказано: 629 Спасибо получено: 7054 раз в 5486 сообщениях Очков репутации: 317   
|
 |
|||
| Вернуться к началу |   |
|||
 |
||||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: ivashenko |
||||
|
||||
| vorvalm |
|
||
14 июн 2011, 08:15 Сообщений: 3100 Cпасибо сказано: 47 Спасибо получено: 449 раз в 416 сообщениях Очков репутации: 19
|
*
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Nataly-Mak |
|
|||
06 янв 2015, 22:27 Сообщений: 4980 Откуда: Саратов Cпасибо сказано: 561 Спасибо получено: 360 раз в 299 сообщениях Очков репутации: 79
|
А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения
[math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| ivashenko |
|
||
28 мар 2014, 23:59 Сообщений: 4099 Cпасибо сказано: 330 Спасибо получено: 294 раз в 276 сообщениях Очков репутации: 36
|
Nataly-Mak писал(а): А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения [math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия  |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Nataly-Mak |
|
|||
06 янв 2015, 22:27 Сообщений: 4980 Откуда: Саратов Cпасибо сказано: 561 Спасибо получено: 360 раз в 299 сообщениях Очков репутации: 79
|
ivashenko писал(а): Nataly-Mak писал(а): А интересное решение выдаёт Вольфрам для уравнения [math]2^z = 7 (2 k+1)^2+(2 m+1)^2[/math] Это так... мысли вслух :) Это пока ещё не мысли - это всего-лишь запись условия А решение уравнения в Вольфраме поглядели??? Вот поглядите тогда уж Относительно переменной z решение. Очень интересное! Ага. Между прочим, очевидное, конечно: при [math]k=m=0[/math] получаем [math]z=3[/math]. Можно рассмотреть отдельно [math]k=0[/math] и [math]m=0[/math]. Это так... тоже не решение задачи, разумеется, а мысли вслух  |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| ivashenko |
|
||
28 мар 2014, 23:59 Сообщений: 4099 Cпасибо сказано: 330 Спасибо получено: 294 раз в 276 сообщениях Очков репутации: 36
|
Может быть как-то из этого что-то можно выудить:
[math]2^n=7(2^{n-3})+1(2^{n-3})=7(2^{n-4})+9(2^{n-4})=7(2^{n-5})+25(2^{n-5})=7(2^{n-6})+57(2^{n-6})=...=7(2^{n-(n-1)})+(2^n-7)^{n-(n-1)}[/math] Среди этих выражений обязательно найдется такое, в котором степень двойки будет кратна 2, т.е. из неё обязательно можно будет извлечь корень квадратный, который будет целым числом. Но это конечно не решение задачи. Ну да, вообще это относится только к четным x,y а по условию они нечетные. [math]2^n=7(2^{n-3}+1)+1(2^{n-3}-7)=7(2^{n-4}+1)+(9(2^{n-4})-7)=7(2^{n-5}+1)+(25(2^{n-5})-7)=7(2^{n-6}+1)+(57(2^{n-6})-7)=...=7(2^{n-(n-1)}+1)+((2^n-7)^{n-(n-1)})-7[/math] Не это бред. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| andrei |
|
|||
15 май 2011, 10:27 Сообщений: 7857 Cпасибо сказано: 629 Спасибо получено: 7054 раз в 5486 сообщениях Очков репутации: 317
|
Эта задача из записных книжек Л.Эйлера.
 Через пару дней выложу свою попытку доказательства. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| vorvalm |
|
||
14 июн 2011, 08:15 Сообщений: 3100 Cпасибо сказано: 47 Спасибо получено: 449 раз в 416 сообщениях Очков репутации: 19
|
Для начала надо решить сравнение
[math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| vorvalm |
|
||
14 июн 2011, 08:15 Сообщений: 3100 Cпасибо сказано: 47 Спасибо получено: 449 раз в 416 сообщениях Очков репутации: 19
|
vorvalm писал(а): Для начала надо решить сравнение [math]2^n\equiv x^2\pmod 7[/math] Например, при [math]x=1[/math] [math]2^{6m}\equiv 1\pmod 7,\;\;m\in N.[/math] Это сравнение решается и при [math]x^2=14t+1,\;t\in N.(169,225,...)[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| swan |
|
||
06 дек 2014, 09:11 Сообщений: 4186 Cпасибо сказано: 70 Спасибо получено: 898 раз в 816 сообщениях Очков репутации: 209
|
Пусть [math]x[/math] и [math]y[/math] - нечетные целые числа.
[math]7x^2+y^2=N[/math] Имеем тождества [math]7(x-y)^2+(7x+y)^2=8(7x^2+y^2)[/math] [math]7(x+y)^2+(7x-y)^2=8(7x^2+y^2)[/math] Если [math]x[/math] и [math]y[/math] дают при делении на 4 одинаковый остаток, то полагаем [math]x'=\frac{x+y}2, \quad y'=\frac{|7x-y|}2[/math] Если разный, то [math]x'=\frac{|x-y|}2, \quad y'=\frac{7x+y}2[/math] Тогда [math]x', y'[/math] - нечетны и [math]7x'^2+y'^2=2N[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Shadows |
|||
|
|||
|
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Задача №25 | 12 |
334 |
18 окт 2017, 15:05 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
22 |
2419 |
22 июн 2012, 15:01 |
|
|
Задача
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
164 |
08 июн 2015, 07:14 |
|
|
Задача
в форуме Электричество и Магнетизм |
6 |
385 |
07 июн 2015, 14:13 |
|
| Задача по УМФ | 3 |
394 |
06 сен 2011, 18:50 |
|
| Задача №28 | 7 |
259 |
29 ноя 2017, 15:10 |
|
| Задача | 4 |
178 |
30 ноя 2017, 08:40 |
|
|
Задача
в форуме Геометрия |
6 |
135 |
01 дек 2017, 18:50 |
|
| Задача №29 | 2 |
200 |
04 дек 2017, 12:29 |
|
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
4 |
262 |
19 май 2014, 10:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
|
|
Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
