Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Uncle Fedor |
|
|
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Интересно, что после задач 3а и 3б, которые отличались сложностью, последовала задача 3в, утверждение для которой сразу следует из первого пункта моего поста с решением 3а, но тогда я просто сослался на теорему Менелая без подробностей (отношение AT:TI=a+b+c:a). Теперь появилась возможность привести более подробное доказательство.
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Уважаемый michel все дело в том,что эти три задачи легко решаются при помощи следующей леммы (я сам узнал о ней совсем недавно):
Лемма биссектрального треугольника.Для любой точки на стороне [math]L_{2}L_{3}[/math] биссектреального треугольника сумма расстояний от этой точки до прямых [math]AB[/math] и [math]AC[/math] равна расстоянию от неё до прямой [math]BC[/math]. [math]PS[/math]Если точка [math]T[/math] будет взята за продолжение [math]L_{2}L_{3}[/math](например за точку [math]L_{3}[/math])то тут уже сумма расстояний до сторон [math]AB[/math] и [math]CB[/math] будет равна расстоянию до стороны [math]AC[/math].Аналогично если точка [math]T[/math] будет взята за точку [math]L_{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: michel |
||
michel |
|
|
Лемма действительно интересная и помогает быстро восстановить треугольник по точкам [math]A,L_2,L_3[/math] (задача 3б), хотя в данном случае достаточен факт равноудаленности точки основания биссектрисы от сторон угла, но в решении первой задачи 3а она уже не так быстро помогает (по сравнению с приведенным решением), да и в решении задачи 3в данной темы тоже не вижу особых преимуществ.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача ТВР
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
795 |
25 янв 2017, 05:18 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
|
Задача
в форуме Теория вероятностей |
3 |
529 |
03 мар 2017, 14:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |