Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача №3в
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 15:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Биссектриса [math]AL_{1}[/math] треугольника [math]ABC[/math] пересекает [math]L_{2}L_{3}[/math] в точке [math]T[/math].Докажите,что [math]AT[/math]/[math]TL_{1}=(AB+AC)[/math]/[math](2BC)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №3в
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 18:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного отредактировал своё решение.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №3в
СообщениеДобавлено: 15 июл 2016, 22:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, что после задач 3а и 3б, которые отличались сложностью, последовала задача 3в, утверждение для которой сразу следует из первого пункта моего поста с решением 3а, но тогда я просто сослался на теорему Менелая без подробностей (отношение AT:TI=a+b+c:a). Теперь появилась возможность привести более подробное доказательство. Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №3в
СообщениеДобавлено: 16 июл 2016, 08:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый michel все дело в том,что эти три задачи легко решаются при помощи следующей леммы (я сам узнал о ней совсем недавно):
Лемма биссектрального треугольника.Для любой точки на стороне [math]L_{2}L_{3}[/math] биссектреального треугольника сумма расстояний от этой точки до прямых [math]AB[/math] и [math]AC[/math] равна расстоянию от неё до прямой [math]BC[/math].
[math]PS[/math]Если точка [math]T[/math] будет взята за продолжение [math]L_{2}L_{3}[/math](например за точку [math]L_{3}[/math])то тут уже сумма расстояний до сторон [math]AB[/math] и [math]CB[/math] будет равна расстоянию до стороны [math]AC[/math].Аналогично если точка [math]T[/math] будет взята за точку [math]L_{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Задача №3в
СообщениеДобавлено: 18 июл 2016, 09:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лемма действительно интересная и помогает быстро восстановить треугольник по точкам [math]A,L_2,L_3[/math] (задача ), хотя в данном случае достаточен факт равноудаленности точки основания биссектрисы от сторон угла, но в решении первой задачи она уже не так быстро помогает (по сравнению с приведенным решением), да и в решении задачи данной темы тоже не вижу особых преимуществ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача ТВР

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rangersdark

5

795

25 янв 2017, 05:18

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача №15

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

1197

02 мар 2017, 14:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59

Задача

в форуме Теория вероятностей

viktorinka

3

529

03 мар 2017, 14:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved