Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 15 мар 2016, 13:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Десять мудрецов поймали людоеды. Им предлагается следующее испытание:
Каждому мудрецу на голову надевают шляпу одного из пяти цветов, которую он не видит. Мудрецов ставят в ряд так, чтобы каждый смотрел в спину следующему. Мудрец должен сказать, какого цвета шляпа у него на голове, если он отвечает неправильно, его съедают.
Сколько мудрецов может спастись независимо от набора шляп?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 15 мар 2016, 15:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала второй мудрец называет цвет шляпы, стоящего впереди. Затем тоже самое делает четвёртый мудрец при условии, что этот цвет другой (иначе это делает пятый мудрец). Далее по индукции. Итого шесть мудрецов должны выжить.
Извиняюсь, ошибся. Пять мудрецов получается при этой стратегии. И не факт, что она лучшая. Буду думать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 15 мар 2016, 16:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то интуиция мне подсказывает, что выжить могут все мудрецы (кроме последнего - его никто не видит). Если заранее договорятся, в каком порядке им говорить. Этот порядок будет давать дополнительную информацию другим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 15 мар 2016, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если у всех мудрецов есть часы (точные) и запас времени ничем не ограничен, то последний мудрец что-то говорит в одну из [math]5^9[/math] минут после начала теста. Остальные мудрецы смотрят на свои часы и восстанавливают цвет всех шляп.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 15 мар 2016, 17:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Количество времени на обдумывание можно сильно сократить. В первую минуту предлагается высказаться самому последнему мудрецу. Если он видит впереди себя (не обязательно непосредственно) мудреца в шляпе первого цвета (допустим, красного), то он молчит. (Иначе просто называет цвет шляпы впереди непоср. стоящего). Во вторую минуту предлагается высказаться второму мудрецу сзади и т.д.. Предположим очередь перешла к мудрецу (возможно к первому), который не видит перед собой красной шляпы. Тогда он называет свой красный цвет, угадывает и выходит из игры живым. Далее процедура повторяется (возможно со сменой цвета). В худшем случае съедают последнего мудреца (подумавши, вижу, что могут съесть трёх мудрецов - значит тактика не самая лучшая). Вся процедура длится не более 45 минут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 16 мар 2016, 08:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если каждом цвету сопоставить число от 0 до 4, то мудрец называет цвет, соответствующий сумме цветов всех, стоящих впереди.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 16 мар 2016, 14:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan. К сожалению не понял вашу мысль. Может поясните её на примере? К своему предыдущему посту хочу добавить, что ошибся в количестве съеденных. Съедаются на самом деле два мудреца. Если часы у мудрецов туземцы отберут, то они могут синхронизировать время своих ответов по пульсу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 16 мар 2016, 14:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1-й мудрец сообщает [math]a_2+a_{3}+ \dots + a_n[/math] ([math]a_i[/math] - цвет шляпы)
Каждый мудрец знает сумму перед собой и слышит, что сказали перед ним (а все кроме первого говорят свой вычисленный цвет) и может вычислить свой цвет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логическая задача
СообщениеДобавлено: 17 мар 2016, 11:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Вы правы. Позволю себе чуть-чуть уточнить, чтобы все поняли.
swan писал(а):
1-й мудрец сообщает a 2 +a 3 +⋯+a n a2+a3+⋯+ana_2+a_{3}+ \dots + a_n (a i aia_i - цвет шляпы)

1-й мудрец - это самый задний мудрец, который видит всех. Сумма считается естественно по модулю, поскольку кроме цвета ничего говорить нельзя. Высказываются мудрецы от заднего к переднему. Съедается лишь задний мудрец с вероятностью 80 процентов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логическая задача

в форуме Алгебра

simmax21

7

593

09 май 2017, 11:58

ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

396

15 мар 2016, 13:47

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

teasu873

12

345

01 дек 2019, 16:11

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dave Bowman

4

127

21 сен 2021, 13:23

Логическая задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Berli

12

1041

18 май 2015, 13:15

Логическая задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

EnotPauzern

6

470

25 апр 2016, 01:21

Логическая задача 8 класс

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

gert79

13

682

17 апр 2016, 17:16

Хорошая логическая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

5

498

16 апр 2016, 21:13

Логическая задача 8 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

gert79

2

499

17 апр 2016, 17:23

Логическая задача, но требует обьяснения

в форуме Алгебра

ruslan1111

16

1428

26 июл 2014, 12:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved