Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
Каждому мудрецу на голову надевают шляпу одного из пяти цветов, которую он не видит. Мудрецов ставят в ряд так, чтобы каждый смотрел в спину следующему. Мудрец должен сказать, какого цвета шляпа у него на голове, если он отвечает неправильно, его съедают. Сколько мудрецов может спастись независимо от набора шляп? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Сначала второй мудрец называет цвет шляпы, стоящего впереди. Затем тоже самое делает четвёртый мудрец при условии, что этот цвет другой (иначе это делает пятый мудрец). Далее по индукции. Итого шесть мудрецов должны выжить.
Извиняюсь, ошибся. Пять мудрецов получается при этой стратегии. И не факт, что она лучшая. Буду думать. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Что-то интуиция мне подсказывает, что выжить могут все мудрецы (кроме последнего - его никто не видит). Если заранее договорятся, в каком порядке им говорить. Этот порядок будет давать дополнительную информацию другим.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Если у всех мудрецов есть часы (точные) и запас времени ничем не ограничен, то последний мудрец что-то говорит в одну из [math]5^9[/math] минут после начала теста. Остальные мудрецы смотрят на свои часы и восстанавливают цвет всех шляп.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Количество времени на обдумывание можно сильно сократить. В первую минуту предлагается высказаться самому последнему мудрецу. Если он видит впереди себя (не обязательно непосредственно) мудреца в шляпе первого цвета (допустим, красного), то он молчит. (Иначе просто называет цвет шляпы впереди непоср. стоящего). Во вторую минуту предлагается высказаться второму мудрецу сзади и т.д.. Предположим очередь перешла к мудрецу (возможно к первому), который не видит перед собой красной шляпы. Тогда он называет свой красный цвет, угадывает и выходит из игры живым. Далее процедура повторяется (возможно со сменой цвета). В худшем случае съедают последнего мудреца (подумавши, вижу, что могут съесть трёх мудрецов - значит тактика не самая лучшая). Вся процедура длится не более 45 минут.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Если каждом цвету сопоставить число от 0 до 4, то мудрец называет цвет, соответствующий сумме цветов всех, стоящих впереди.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
swan. К сожалению не понял вашу мысль. Может поясните её на примере? К своему предыдущему посту хочу добавить, что ошибся в количестве съеденных. Съедаются на самом деле два мудреца. Если часы у мудрецов туземцы отберут, то они могут синхронизировать время своих ответов по пульсу.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
1-й мудрец сообщает [math]a_2+a_{3}+ \dots + a_n[/math] ([math]a_i[/math] - цвет шляпы)
Каждый мудрец знает сумму перед собой и слышит, что сказали перед ним (а все кроме первого говорят свой вычисленный цвет) и может вычислить свой цвет |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
swan
Вы правы. Позволю себе чуть-чуть уточнить, чтобы все поняли. swan писал(а): 1-й мудрец сообщает a 2 +a 3 +⋯+a n a2+a3+⋯+ana_2+a_{3}+ \dots + a_n (a i aia_i - цвет шляпы) 1-й мудрец - это самый задний мудрец, который видит всех. Сумма считается естественно по модулю, поскольку кроме цвета ничего говорить нельзя. Высказываются мудрецы от заднего к переднему. Съедается лишь задний мудрец с вероятностью 80 процентов. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Логическая задача
в форуме Алгебра |
7 |
593 |
09 май 2017, 11:58 |
|
ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 2 | 2 |
396 |
15 мар 2016, 13:47 |
|
Логическая задача | 12 |
345 |
01 дек 2019, 16:11 |
|
Логическая задача | 4 |
127 |
21 сен 2021, 13:23 |
|
Логическая задача | 12 |
1041 |
18 май 2015, 13:15 |
|
Логическая задача | 6 |
470 |
25 апр 2016, 01:21 |
|
Логическая задача 8 класс
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
13 |
682 |
17 апр 2016, 17:16 |
|
Хорошая логическая задача | 5 |
498 |
16 апр 2016, 21:13 |
|
Логическая задача 8 класс | 2 |
499 |
17 апр 2016, 17:23 |
|
Логическая задача, но требует обьяснения
в форуме Алгебра |
16 |
1428 |
26 июл 2014, 12:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |