Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольники
СообщениеДобавлено: 20 авг 2015, 06:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли в круге радиуса 1 поместить без наложений три треугольника,площадь каждого из которых равна 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольники
СообщениеДобавлено: 20 авг 2015, 11:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
▼ Идея решения
Нет. Каждый такой треугольник содержит центр круга, а поскольку треугольники не накладываются, то значит этот центр лежит на границах треугольников. С другой стороны, центр не может лежать внутри стороны каждого из треугольников, иначе какие-то два треугольника наложатся, значит центр круга является вершиной хотя бы одного треугольника, а у такого треугольника площадь меньше 1.

Предлагаю "более простую" задачу:

Можно ли в круге радиуса 1 поместить без наложений три треугольника, площади которых равны и не меньше 0,77?

▼ Не смотрите, если сильно хотите сами подумать
Можно: строим окружность радиуса [math]\frac{\sqrt2-1}2[/math] с центром в центре исходного круга; отмечаем на окружности исходного круга произвольную точку А; проводим из точки А касательные к построенной окружности, пусть они пересекают исходную окружность в точках В и С; строим на хордах АВ и АС как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами на исходном круге; два полученных треугольника и треугольник АВС имеют площадь, равную [math]s=\frac14(3-\sqrt2)\sqrt{1+2\sqrt2}\approx0,775[/math].

Есть гипотеза, что [math]s[/math] - максимальная такая площадь, то есть три треугольника с площадью больше [math]s[/math] поместить в круг без наложений уже не удастся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольники

в форуме Геометрия

sfanter

6

490

09 июл 2014, 17:56

Треугольники

в форуме Геометрия

Olga1975

1

432

12 окт 2015, 17:44

Треугольники

в форуме Геометрия

Siarhei161279

4

207

14 окт 2022, 13:27

Треугольники

в форуме Геометрия

Oksano4ka

1

326

21 мар 2016, 10:55

Треугольники

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Change_Doge

12

613

31 янв 2018, 00:32

Подобны ли треугольники?

в форуме Геометрия

Avgust

24

996

06 ноя 2016, 08:58

Где равные треугольники?

в форуме Геометрия

fondo

1

422

15 май 2016, 20:38

Задачи на треугольники

в форуме Геометрия

timur_kim

2

242

06 фев 2019, 21:08

Задача на треугольники

в форуме Геометрия

dmitritch

8

603

11 фев 2018, 19:02

Равные треугольники

в форуме Геометрия

Dim212

1

493

28 фев 2018, 04:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved