Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
[math]0<\sqrt{\sin( \alpha )}+\sqrt{\sin (\beta) }+\sqrt{\sin( \gamma )} < 1+\sqrt[4]{8}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Вполне несложно. Пусть для определённости угол [math]\gamma[/math] тупой. Тогда [math]\beta<\frac{\pi}2-\alpha[/math]. Отсюда, поскольку функция [math]\sqrt{\sin x}[/math] возрастает на интервале [math]\left(0;\frac{\pi}2\right)[/math], имеем:
[math]\sqrt{\sin\gamma}<1,\ \sqrt{\sin\beta}<\sqrt{\sin\left(\frac{\pi}2-\alpha\right)}=\sqrt{\cos\alpha}[/math] Ну а дальше можно так: [math](\sqrt{\sin\alpha}+\sqrt{\cos\alpha})^2=\sin\alpha+\cos\alpha+2\sqrt{\sin\alpha\cos\alpha}=\sqrt2\left(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}4\right)+\sqrt{\sin2\alpha}\right)\leqslant2\sqrt2=\sqrt8[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: andrei |
||
andrei |
|
|
Да,но в задании говорится о корне четвертой степени,а не о корне квадратном.
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Заметим,что [math]x+y \leqslant \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}[/math],следовательно при [math]\alpha >\frac{ \pi }{ 2 }[/math]
[math]\sqrt{sin( \alpha )}+\sqrt{sin( \beta )}+ \sqrt{sin( \gamma )}<1+\sqrt{sin( \beta )}+ \sqrt{sin( \gamma )} \leqslant 1+\sqrt{2(sin( \beta) + sin( \gamma ))} \leqslant 1+\sqrt{4\left( sin\frac{ \beta + \gamma }{ 2 } \right) }<1+\sqrt{2\sqrt{2} } =1+\sqrt[4]{8}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
andrei писал(а): Да,но в задании говорится о корне четвертой степени,а не о корне квадратном. Так я оценивал не само выражение, а его квадрат. Будьте внимательней. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Геометрическое распределение
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
225 |
22 июн 2017, 19:15 |
|
Геометрическое доказательство | 3 |
318 |
09 сен 2014, 13:16 |
|
Геометрическое распределение
в форуме Теория вероятностей |
5 |
187 |
05 фев 2021, 20:12 |
|
Геометрическое место точек | 3 |
249 |
24 ноя 2018, 10:16 |
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
7 |
1069 |
27 янв 2019, 08:57 |
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
4 |
509 |
22 янв 2019, 08:58 |
|
Геометрическое построение на плоскости
в форуме Геометрия |
1 |
283 |
24 дек 2014, 03:35 |
|
Геометрическое определение вероятности
в форуме Теория вероятностей |
0 |
100 |
18 окт 2021, 22:39 |
|
Геометрическое место точек
в форуме Геометрия |
7 |
448 |
29 окт 2018, 07:49 |
|
Геометрическое место точек | 2 |
578 |
19 фев 2017, 14:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |