Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 15 июл 2015, 08:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7054 раз в 5486 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Высота [math]AA'[/math],медиана [math]BB'[/math] и биссектриса [math]CC'[/math] треугольника [math]ABC[/math] пересекаются в точке [math]K[/math].Известно,что [math]A'K=B'K[/math].Докажите,что и отрезок [math]C'K[/math] имеет ту же длину.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 15 июл 2015, 11:32 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 651
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
174 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точки, лежащие на биссектрисе CC' равноудалены от сторон CB и CA, т.е.KA'=d(K,AC). По условию KA'=KB', поэтому KB' - перпендикуляр (если это наклонная к AC, то перпендикуляр должен быть короче).
K -точка пересечения двух высот, а значит и всех трех высот, т.е. CC' также высота.
Треугольники ABB' и CBB' равны по двум катетам (Отсюда AB=BC)
Треугольники AСС' и BСС' равны по двум катетам (AC=BC)
Значит, треугольник ABC равносторонний, и у него все медианы, биссектрисы и высоты совпадают. K -центр вписанной окружности, а KA'=KB'=KC' -ее радиусы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали:
andrei
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по геометрии

в форуме Геометрия

simba

3

266

24 ноя 2015, 20:11

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

Vladislav0313

5

292

04 ноя 2015, 18:50

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

isobo531

1

341

11 дек 2014, 17:49

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

ackela

1

185

10 фев 2018, 15:55

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

Andreww

5

267

16 мар 2018, 00:21

Задача по геометрии.

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

jimmy_ferrari

1

634

29 мар 2013, 09:55

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

KrOks

3

316

23 май 2017, 18:52

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

kicultanya

0

187

26 дек 2016, 16:24

Нетривиальная задача по геометрии

в форуме Геометрия

lampard

8

578

09 мар 2012, 22:36

Хитрая задача по геометрии

в форуме Геометрия

mel

10

586

28 янв 2016, 19:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved