Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
Yurik писал(а): Мне, например, иногда бывает просто скучно, и я делаю пример Пусть окружность касается сторон [math]AB[/math] и [math]BC[/math] треугольника [math]ABC[/math] в точках [math]U[/math] и [math]V[/math],а описанной около него окружности - изнутри в точке [math]T[/math].Тогда прямая [math]UV[/math] проходит через центр [math]I[/math] окружности,вписанной в треугольник [math]ABC[/math]. Не скучайте! |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
И что нужно сделать?
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Думаю, что доказать, что прямая UV проходит указанным образом.
andrei, хорошая задачка, я подумаю. Очень люблю геометрию |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Через инверсию можно показать, что эта задача соответствует следующей:
Проведём окружность [math]\alpha[/math] с центром в вершине треугольника и проходящую через центр I вписанной в этот треугольник окружности [math]\varepsilon[/math] (см. рисунок). Пусть P1 и P2 - точки пересечения [math]\alpha[/math] с описанной вокруг треугольника окружностью. Докажите, что отрезок |P1P2| касается [math]\varepsilon[/math] . Полученное доказательство мне не нравится - в нем много алгебры и мало геометрии. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
andrei писал(а): Yurik писал(а): Мне, например, иногда бывает просто скучно, и я делаю пример Пусть окружность касается сторон [math]AB[/math] и [math]BC[/math] треугольника [math]ABC[/math] в точках [math]U[/math] и [math]V[/math],а описанной около него окружности - изнутри в точке [math]T[/math].Тогда прямая [math]UV[/math] проходит через центр [math]I[/math] окружности,вписанной в треугольник [math]ABC[/math]. Не скучайте! Нельзя ли привести рисунок к исходному условию задачи? |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
ivashenko писал(а): Нельзя ли привести рисунок к исходному условию задачи? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Спасибо, уважаемый Li6-D
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Уважаемый ivashenko,привожу картинку из решения.(Даже с подсказкой).
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Привожу решение,приведенное в автором.
Пусть прямые [math]TU[/math] и [math]TV[/math] вторично пересекают описанную окружность в точках [math]X[/math] и [math]Y[/math].Так как окружности [math]ABC[/math] и [math]TUV[/math] гомотетичны с центром [math]T[/math],то [math]X[/math],[math]Y[/math] середины дуг [math]AC,BC[/math],то есть прямые [math]AY[/math] и [math]BX[/math] пересекаются в точке [math]I[/math]. Поэтому утверждение следует из теоремы Паскаля,примененной к шестиугольнику [math]AYTXBC[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача тер.вер
в форуме Теория вероятностей |
0 |
409 |
07 дек 2014, 20:45 |
|
Задача | 1 |
495 |
27 ноя 2014, 15:05 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
532 |
24 ноя 2014, 21:18 |
|
Задача
в форуме Механика |
3 |
609 |
24 ноя 2014, 18:19 |
|
Задача №15 | 8 |
1197 |
02 мар 2017, 14:45 |
|
Задача | 1 |
327 |
21 ноя 2014, 23:27 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
3 |
734 |
04 фев 2019, 16:45 |
|
Задача по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
03 фев 2019, 20:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |