Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 19 июн 2015, 12:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Мне, например, иногда бывает просто скучно, и я делаю пример

Пусть окружность касается сторон [math]AB[/math] и [math]BC[/math] треугольника [math]ABC[/math] в точках [math]U[/math] и [math]V[/math],а описанной около него окружности - изнутри в точке [math]T[/math].Тогда прямая [math]UV[/math] проходит через центр [math]I[/math] окружности,вписанной в треугольник [math]ABC[/math].
Не скучайте!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 19 июн 2015, 12:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei
Я делаю только то, что умею. Геометрию для школьников я ни разу ещё не решал, всегда её пропускаю. На то есть у меня личные причины.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 19 июн 2015, 20:52 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что нужно сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 19 июн 2015, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, что доказать, что прямая UV проходит указанным образом.

andrei, хорошая задачка, я подумаю.
Очень люблю геометрию :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 22:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через инверсию можно показать, что эта задача соответствует следующей:

Проведём окружность [math]\alpha[/math] с центром в вершине треугольника и проходящую через центр I вписанной в этот треугольник окружности [math]\varepsilon[/math] (см. рисунок).
Пусть P1 и P2 - точки пересечения [math]\alpha[/math] с описанной вокруг треугольника окружностью.
Докажите, что отрезок |P1P2| касается [math]\varepsilon[/math] .

Изображение

Полученное доказательство мне не нравится - в нем много алгебры и мало геометрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 22:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Yurik писал(а):
Мне, например, иногда бывает просто скучно, и я делаю пример

Пусть окружность касается сторон [math]AB[/math] и [math]BC[/math] треугольника [math]ABC[/math] в точках [math]U[/math] и [math]V[/math],а описанной около него окружности - изнутри в точке [math]T[/math].Тогда прямая [math]UV[/math] проходит через центр [math]I[/math] окружности,вписанной в треугольник [math]ABC[/math].
Не скучайте!

Нельзя ли привести рисунок к исходному условию задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 23:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Нельзя ли привести рисунок к исходному условию задачи?


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 29 июн 2015, 23:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, уважаемый Li6-D

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 06 июл 2015, 18:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый ivashenko,привожу картинку из решения.(Даже с подсказкой).
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача для Yurik
СообщениеДобавлено: 11 июл 2015, 11:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привожу решение,приведенное в автором.
Пусть прямые [math]TU[/math] и [math]TV[/math] вторично пересекают описанную окружность в точках [math]X[/math] и [math]Y[/math].Так как окружности [math]ABC[/math] и [math]TUV[/math] гомотетичны с центром [math]T[/math],то [math]X[/math],[math]Y[/math] середины дуг [math]AC,BC[/math],то есть прямые [math]AY[/math] и [math]BX[/math] пересекаются в точке [math]I[/math].
Поэтому утверждение следует из теоремы Паскаля,примененной к шестиугольнику [math]AYTXBC[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
ivashenko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача тер.вер

в форуме Теория вероятностей

Lostmyplace

0

409

07 дек 2014, 20:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Owl1337

1

495

27 ноя 2014, 15:05

Задача

в форуме Алгебра

oksi

1

532

24 ноя 2014, 21:18

Задача

в форуме Механика

ANASTASIA9999

3

609

24 ноя 2014, 18:19

Задача №15

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

8

1197

02 мар 2017, 14:45

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sweet_blood

1

327

21 ноя 2014, 23:27

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

3

734

04 фев 2019, 16:45

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

351w

1

398

03 фев 2019, 20:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved