Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 03:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2015, 03:42
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть у меня одна интересная задачка, но для начала нужно дать вам это :)

Найдется ли такое натуральное [math]n[/math], что существует бесконечно много натуральных чисел, которые нельзя представить в виде суммы [math]n[/math] попарно взаимно простых чисел, каждое из которых больше 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 06:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lopkityu, как Вы могли узнать в списке форумов, "В этом разделе предлагаем решить различные математические задачи и проблемы, составленные Вами и не обязательно Вами, для которых Вы имеете решения". Вам известно решение поставленной задачи? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 17:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да не, вроде легкая задача.

возьмем достаточно большое число [math]M[/math].
Из теории - существует такое [math]C>0[/math], что для любого [math]x>C[/math] между [math]\frac x2[/math] и [math]\frac{3x}4[/math] найдется простое число. Это чуть посильнее постулата Бертрана, но из той же степи.

Теперь строим цепочку взаимно простых чисел.
[math]M_0=M[/math]
Пусть [math]p_i[/math] - простое число между [math]\frac {M_{i-1}}2[/math] и [math]\frac{3M_{i-1}}4[/math]
[math]M_i=M_{i-1}-p_i[/math] для [math]0<i<n[/math]
Взяв [math]p_n=M_n[/math]
Получим [math]M=\sum_{i=1}^n p_i[/math]
[math]M_i[/math] с каждым шагом убывают не более чем в 4 раза, поэтому при [math]M>C \cdot 4^n[/math] мы всегда сможем разбить его на [math]n[/math] попарно взаимно простых чисел (все числа кроме, быть может, последнего - простые).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2015, 03:42
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Да не, вроде легкая задача.

Это было лишь вступление. А вот теперь я могу сформулировать настоящую задачу. Только одного не могу понять: правилами разрешено писать в комментариях связанную задачу или же в любом случае нужно создавать новую тему? :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 21:25 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lopkityu, создайте лучше отдельную тему (форум). Можете дать ссылку на данный форум, если в этом есть смысл. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 21:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не вижу причин, почему бы не здесь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 21:32 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Не вижу причин, почему бы не здесь

swan, потому что тема для обсуждения задаётся первым сообщением. А Вы думаете иначе? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 21:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2015, 03:42
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, спасибо за ответ. Связанную задачу поместил вот сюда:
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=54&t=40681

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lopkityu "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 21:40 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lopkityu, и Вам спасибо за реакцию. :) В Вашей задаче я абсолютно ничего не понимаю, но если Вы сочтёте необходимым дать ссылку на данный форум, сделайте это сейчас, изменив своё первое сообщение в новом форуме. Возможно, взаимосвязь обсуждаемых задач имеет значение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы взаимно простых
СообщениеДобавлено: 27 апр 2015, 21:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2015, 03:42
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, там результат этой задачи используется как "очки", чтобы увидеть корректность постановки задачи :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Суммы взаимно простых ч. 2

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

lopkityu

1

292

27 апр 2015, 21:31

Максимальное подмножество взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

31

1913

19 фев 2016, 21:41

Помощь с доказательством свойства взаимно простых многочлено

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark17

4

157

19 май 2022, 22:06

Конструкция бесконечного множества взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

AndrejVolkov

0

283

11 апр 2019, 09:52

Представление чётного числа в виде суммы четырёх простых

в форуме Палата №6

Michail69

2

266

14 дек 2019, 12:31

Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон

в форуме Размышления по поводу и без

korolchukvasily

2

257

28 июн 2023, 11:23

Взаимно однозначное соответствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

melika

13

1089

22 апр 2016, 20:05

Взаимно перпендикулярне векторы

в форуме Геометрия

SlashX

1

767

21 май 2014, 22:47

Взаимно-простые числа

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

3

410

17 авг 2017, 22:21

Взаимно однозначное соответствие

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

elenanodeli

13

3194

18 сен 2019, 19:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved