Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lopkityu |
|
|
Найдется ли такое натуральное [math]n[/math], что существует бесконечно много натуральных чисел, которые нельзя представить в виде суммы [math]n[/math] попарно взаимно простых чисел, каждое из которых больше 1? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
lopkityu, как Вы могли узнать в списке форумов, "В этом разделе предлагаем решить различные математические задачи и проблемы, составленные Вами и не обязательно Вами, для которых Вы имеете решения". Вам известно решение поставленной задачи?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Да не, вроде легкая задача.
возьмем достаточно большое число [math]M[/math]. Из теории - существует такое [math]C>0[/math], что для любого [math]x>C[/math] между [math]\frac x2[/math] и [math]\frac{3x}4[/math] найдется простое число. Это чуть посильнее постулата Бертрана, но из той же степи. Теперь строим цепочку взаимно простых чисел. [math]M_0=M[/math] Пусть [math]p_i[/math] - простое число между [math]\frac {M_{i-1}}2[/math] и [math]\frac{3M_{i-1}}4[/math] [math]M_i=M_{i-1}-p_i[/math] для [math]0<i<n[/math] Взяв [math]p_n=M_n[/math] Получим [math]M=\sum_{i=1}^n p_i[/math] [math]M_i[/math] с каждым шагом убывают не более чем в 4 раза, поэтому при [math]M>C \cdot 4^n[/math] мы всегда сможем разбить его на [math]n[/math] попарно взаимно простых чисел (все числа кроме, быть может, последнего - простые). |
||
Вернуться к началу | ||
lopkityu |
|
|
swan писал(а): Да не, вроде легкая задача. Это было лишь вступление. А вот теперь я могу сформулировать настоящую задачу. Только одного не могу понять: правилами разрешено писать в комментариях связанную задачу или же в любом случае нужно создавать новую тему? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
lopkityu, создайте лучше отдельную тему (форум). Можете дать ссылку на данный форум, если в этом есть смысл.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Не вижу причин, почему бы не здесь
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
swan писал(а): Не вижу причин, почему бы не здесь swan, потому что тема для обсуждения задаётся первым сообщением. А Вы думаете иначе? |
||
Вернуться к началу | ||
lopkityu |
|
|
Andy, спасибо за ответ. Связанную задачу поместил вот сюда:
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=54&t=40681 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю lopkityu "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
lopkityu, и Вам спасибо за реакцию. В Вашей задаче я абсолютно ничего не понимаю, но если Вы сочтёте необходимым дать ссылку на данный форум, сделайте это сейчас, изменив своё первое сообщение в новом форуме. Возможно, взаимосвязь обсуждаемых задач имеет значение.
|
||
Вернуться к началу | ||
lopkityu |
|
|
Andy, там результат этой задачи используется как "очки", чтобы увидеть корректность постановки задачи
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Суммы взаимно простых ч. 2 | 1 |
292 |
27 апр 2015, 21:31 |
|
Максимальное подмножество взаимно простых чисел
в форуме Теория чисел |
31 |
1913 |
19 фев 2016, 21:41 |
|
Помощь с доказательством свойства взаимно простых многочлено
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
157 |
19 май 2022, 22:06 |
|
Конструкция бесконечного множества взаимно простых чисел
в форуме Теория чисел |
0 |
283 |
11 апр 2019, 09:52 |
|
Представление чётного числа в виде суммы четырёх простых
в форуме Палата №6 |
2 |
266 |
14 дек 2019, 12:31 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
257 |
28 июн 2023, 11:23 |
|
Взаимно однозначное соответствие | 13 |
1089 |
22 апр 2016, 20:05 |
|
Взаимно перпендикулярне векторы
в форуме Геометрия |
1 |
767 |
21 май 2014, 22:47 |
|
Взаимно-простые числа
в форуме Теория чисел |
3 |
410 |
17 авг 2017, 22:21 |
|
Взаимно однозначное соответствие
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
13 |
3194 |
18 сен 2019, 19:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |