Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Условия создания нулевого сопротивления
СообщениеДобавлено: 14 апр 2015, 15:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2015, 14:07
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тело начинает двигаться по поверхности, время [math]t_0=0[/math], координата [math]y_0=0[/math], начальная скорость [math]y^{'}(0)=V_0[/math]. На тело действует сила трения [math]F=k*V_{otn}[/math], где относительная скорость определена как разность между абсолютной скоростью тела и мгновенной скорость поверхности, совершающей гармоническое колебание вдоль оси [math]OY[/math] [math]V_{otn}=y^{'}(t)-A_{0}\omega_0cos(\omega_{0}t)[/math] ( из расчета, что колебание поверхности вдоль оси совершается по закону [math]A_0sin(\omega_{0}t)[/math]). Найти такое значение начальной скорости, при которой через промежуток времени, равный периоду колебания поверхности, скорость тела будет равна начальной [math]V_0[/math]
Для вязкого трения коэффициент [math]k[/math] положителен, перед выражением силы трения минус, ДУ движения примет вид
[math]my^{''}(t)+ky^{'}(t)=kA_{0}\omega_{0}cos(\omega_{0}t)[/math]
Решая характеристическое уравнение и используя метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения получаем
[math]y(t)=C_{1}+C_{2}e^{-\frac{k}{m}t}-\frac{mk}{m^{2}\omega_{0}^{2}+k^{2}}A_{0}\omega_{0}cos(\omega_{0}t)}+\frac{k^{2}}{m^{2}\omega_{0}^{2}+k^{2}}A_{0}sin(\omega_{0}t)[/math]
где [math]C_{1}=\frac{m}{k}V_{0}[/math]
[math]C_{2}=\frac{mk}{m^{2}\omega_{0}^{2}+k^{2}}\omega_{0}A_{0}-\frac{m}{k}V_0[/math]
Находя значение первой производной [math]y(t)[/math] от времени [math]t_{1}=\frac{2pi}{\omega_{0}}[/math]
получаем значение скорости
[math]V_{0}=\frac{k^{2}}{m^{2}\omega_{0}^{2}+k^{2}}A_{0}\omega_0[/math]
Видим, что такая скорость превращает в ноль коэффициент [math]C_2[/math], что убирает из решения экспоненту, влияющую на затухание процесса.
О чем это говорит? О том, что при наличии внешнего периодического возмущения тело (так как было взято вязкое трение пусть это будет частичка воды в медной трубке) может пролетать через трубку без сопротивления.
Вопрос - правильно ли решена задача? Обсуждать вывод можно и ненадо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условия создания нулевого сопротивления
СообщениеДобавлено: 15 апр 2015, 10:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2015, 14:07
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок. Для поднятия интереса скажу о возмущении. Сама по себе задача с внешним возмущением не так интересна, если принять, что какая-то внешняя сила совершает работу - трение в минус, возмущение в плюс, и просто найдены условия баланса расхода и прихода. Но если предположить, на входе в трубку имеем поток воды с постоянной и переменной составляющими скорости - на графике постоянный поток с рябью наверху. Независимо от наших желаний вода действует на трубку, при совпадении частоты колебания с собственной частотой осевых колебаний трубки наступает резонанс. Пример из жизни - частота насосов на станции совпадает с собственной частотой трубы. И с этим начинают бороться - виброгасители на стыке насоса и трубы. Например как тут http://www.freepatent.ru/patents/2211986 Но по выведенным выше условиям нам необходимы эти колебания трубки.
Картина такая. На входе трубки переменный+постоянный поток возмущает осевые колебания трубки. И за счет энергии колебаний трубки получаем выгоду в виде равенства скоростей в начале и конце трубки. Такой сам себе Мюнхаузен. Да, расход из-вне быть должен, но это будет несколько меньшее значение расхода энергии, ввиду использования энергии невосполнимых потерь при гашении вибраций (место соединения трубы и насоса греется, энергия превращается в тепло).
Но на сейчас это дебри, в которые залезать стоит только тогда, когда сказанное в первом посте будет признано истиной. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
К вопросу об истории создания ОТО

в форуме Палата №6

searcher

2

285

21 янв 2019, 10:50

Появление нулевого вектора при ортогонализации

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

v_i_t_a_l_0012

1

245

11 дек 2019, 15:33

Матрица нулевого линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

romanovski

1

208

07 май 2020, 20:15

Исследовать устойчивость нулевого решения системы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Susanna Gaybaryan

1

194

03 окт 2020, 13:25

Найти матрицу монодромии + стабильность нулевого решения

в форуме Дифференциальное исчисление

dima924

0

204

23 янв 2023, 12:55

Определенный интеграл от функции Бесселя нулевого порядка

в форуме Интегральное исчисление

pomkka

0

759

07 май 2014, 11:07

Определение сопротивления резистора

в форуме Школьная физика

dikarka2004

4

275

06 фев 2022, 19:55

Работа силы сопротивления

в форуме Школьная физика

MuCTeP_TTP0

8

171

12 окт 2023, 12:51

Работа силы сопротивления воздуха

в форуме Школьная физика

MuCTeP_TTP0

9

154

12 окт 2023, 13:02

Математическая модель термометра сопротивления

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Nest

1

462

07 мар 2017, 00:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved