Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Semen314 |
|
|
Для вязкого трения коэффициент [math]k[/math] положителен, перед выражением силы трения минус, ДУ движения примет вид [math]my^{''}(t)+ky^{'}(t)=kA_{0}\omega_{0}cos(\omega_{0}t)[/math] Решая характеристическое уравнение и используя метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения получаем [math]y(t)=C_{1}+C_{2}e^{-\frac{k}{m}t}-\frac{mk}{m^{2}\omega_{0}^{2}+k^{2}}A_{0}\omega_{0}cos(\omega_{0}t)}+\frac{k^{2}}{m^{2}\omega_{0}^{2}+k^{2}}A_{0}sin(\omega_{0}t)[/math] где [math]C_{1}=\frac{m}{k}V_{0}[/math] [math]C_{2}=\frac{mk}{m^{2}\omega_{0}^{2}+k^{2}}\omega_{0}A_{0}-\frac{m}{k}V_0[/math] Находя значение первой производной [math]y(t)[/math] от времени [math]t_{1}=\frac{2pi}{\omega_{0}}[/math] получаем значение скорости [math]V_{0}=\frac{k^{2}}{m^{2}\omega_{0}^{2}+k^{2}}A_{0}\omega_0[/math] Видим, что такая скорость превращает в ноль коэффициент [math]C_2[/math], что убирает из решения экспоненту, влияющую на затухание процесса. О чем это говорит? О том, что при наличии внешнего периодического возмущения тело (так как было взято вязкое трение пусть это будет частичка воды в медной трубке) может пролетать через трубку без сопротивления. Вопрос - правильно ли решена задача? Обсуждать вывод можно и ненадо. |
||
Вернуться к началу | ||
Semen314 |
|
|
Ок. Для поднятия интереса скажу о возмущении. Сама по себе задача с внешним возмущением не так интересна, если принять, что какая-то внешняя сила совершает работу - трение в минус, возмущение в плюс, и просто найдены условия баланса расхода и прихода. Но если предположить, на входе в трубку имеем поток воды с постоянной и переменной составляющими скорости - на графике постоянный поток с рябью наверху. Независимо от наших желаний вода действует на трубку, при совпадении частоты колебания с собственной частотой осевых колебаний трубки наступает резонанс. Пример из жизни - частота насосов на станции совпадает с собственной частотой трубы. И с этим начинают бороться - виброгасители на стыке насоса и трубы. Например как тут http://www.freepatent.ru/patents/2211986 Но по выведенным выше условиям нам необходимы эти колебания трубки.
Картина такая. На входе трубки переменный+постоянный поток возмущает осевые колебания трубки. И за счет энергии колебаний трубки получаем выгоду в виде равенства скоростей в начале и конце трубки. Такой сам себе Мюнхаузен. Да, расход из-вне быть должен, но это будет несколько меньшее значение расхода энергии, ввиду использования энергии невосполнимых потерь при гашении вибраций (место соединения трубы и насоса греется, энергия превращается в тепло). Но на сейчас это дебри, в которые залезать стоит только тогда, когда сказанное в первом посте будет признано истиной. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
К вопросу об истории создания ОТО
в форуме Палата №6 |
2 |
285 |
21 янв 2019, 10:50 |
|
Появление нулевого вектора при ортогонализации
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
245 |
11 дек 2019, 15:33 |
|
Матрица нулевого линейного оператора
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
208 |
07 май 2020, 20:15 |
|
Исследовать устойчивость нулевого решения системы | 1 |
194 |
03 окт 2020, 13:25 |
|
Найти матрицу монодромии + стабильность нулевого решения
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
204 |
23 янв 2023, 12:55 |
|
Определенный интеграл от функции Бесселя нулевого порядка
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
759 |
07 май 2014, 11:07 |
|
Определение сопротивления резистора
в форуме Школьная физика |
4 |
275 |
06 фев 2022, 19:55 |
|
Работа силы сопротивления
в форуме Школьная физика |
8 |
171 |
12 окт 2023, 12:51 |
|
Работа силы сопротивления воздуха
в форуме Школьная физика |
9 |
154 |
12 окт 2023, 13:02 |
|
Математическая модель термометра сопротивления | 1 |
462 |
07 мар 2017, 00:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |