Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема о среднем?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2015, 13:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]0<a<b[/math]. Доказать, что на отрезке [math][a;b][/math] найдется точка [math]\xi[/math] такая, что

[math]\int\limits_a^b\frac{\cos x}{x^2}\,dx=\frac{\cos\xi}a-\frac{\cos b}b[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о среднем?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 09:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не похоже это на теорему о среднем значении функции.
При доказательстве этого утверждения я сначала использовал теорему об интегрировании по частям. а потом вторую теорему о среднем. Получил, что точка [math]\xi[/math]определяется из уравнения
[math]\cos \xi = \frac{a}{b}\cos b + \left({1 - \frac{a}{b}}\right)\cos \zeta[/math],
где точка [math]\zeta[/math] находится на промежутке [math]\left({a,b}\right)[/math].
Если у Вас другой путь решения или интересуют подробности, то могу привести полное доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о среднем?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2015, 17:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
При доказательстве этого утверждения я сначала использовал теорему об интегрировании по частям. а потом вторую теорему о среднем.


Почти. Вместо второй теоремы о среднем можно воспользоваться формулой Бонне (для неотрицательной невозрастающей функции), тогда сразу получается ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема о среднем

в форуме Дифференциальное исчисление

salainenkappale

6

254

04 янв 2021, 19:57

Теорема о среднем

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

259

27 янв 2016, 20:54

Теорема о среднем

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

228

26 янв 2016, 17:11

Первая теорема о среднем

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

477

26 янв 2016, 17:30

Вторая теорема о среднем значении функции

в форуме Интегральное исчисление

Finn_parnichka

1

321

13 янв 2018, 22:45

Сходимость в среднем

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mathfunk

6

458

06 фев 2018, 14:24

Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

283

09 мар 2020, 22:51

Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

3

794

03 апр 2018, 02:37

Вероятность при среднем квадратичном отклонении

в форуме Теория вероятностей

Arseni1995

1

346

13 мар 2017, 20:19

Приложение и смысл теоремы о среднем

в форуме Интегральное исчисление

brom

6

417

17 июн 2017, 22:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved