Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vfomin |
|
|
Разность двух кубических корней от суммы и разности двух чисел. Если числитель и знаменатель умножить на сопряженное выражение, чтобы получить в числителе разность кубов, которая равна 164, делает выражение в знаменателе ещё сложнее, нисколько не упрощает выражение. Как упростить это выражение, чтобы получить 2? Доказать, что эта разность кубических корней равна 2, получается, только возведя обе части в куб, и выяснив, что это выражение является корнем кубического уравнения x*x*x + 78*x - 164 = 0, как и число 2. Но вот упростить выражение какими-то иным способом не получается. Хотелось бы усовершенствовать алгоритм решения кубического уравнения в программе решения кубического уравнения по формулам Кардано чтобы программа упрощала данное выражение от суммы или разности двух кубических корней, когда это возможно. Посоветовали разложить подкоренные выражения так, чтобы получился куб двухчлена. В данном случае это вроде бы тоже не получается. p.S MathType 6.9 установил, AmsLatex поставил в Preferens, но формула почему-то не отображается на форуме. \[\sqrt[3]{{90\sqrt 3 + 82}} - \sqrt[3]{{90\sqrt 3 - 82}}\] [math]\[\sqrt[3]{{90\sqrt 3 + 82}} - \sqrt[3]{{90\sqrt 3 - 82}}\][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Первая и вторая формулы противоречат друг другу.
Общий метод решения таких задач. !) приравнять все выражение к х. 2)возвести все в куб, 3)произвести вычисления и получим уравнение [math]x^3+78x-164=(x-2)(x^2+2x+82)=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: vfomin |
||
Shadows |
|
|
vfomin писал(а): Посоветовали разложить подкоренные выражения так, чтобы получился куб двухчлена. В данном случае это вроде бы тоже не получается. Получается, подкоренные выражения [math](3\sqrt 3+1)^3[/math] и [math](3\sqrt 3-1)^3[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: vfomin |
||
vfomin |
|
|
vorvalm писал(а): Общий метод решения таких задач. !) приравнять все выражение к х. 2)возвести все в куб, 3)произвести вычисления и получим уравнение [math]x^3+78x-164=(x-2)(x^2+2x+82)=0[/math] Спасибо. Именно до такого метода я и додумался, но мне он не нравится. Надо будет потом искать рациональные корни кубического уравнения, числитель которых делит свободный член, а знаменатель делит старший член, то есть перебором. Я поищу другой общий метод упрощения таких выражений и попробую реализовать его программным путём. |
||
Вернуться к началу | ||
vfomin |
|
|
Shadows писал(а): vfomin писал(а): Посоветовали разложить подкоренные выражения так, чтобы получился куб двухчлена. В данном случае это вроде бы тоже не получается. Получается, подкоренные выражения [math](3\sqrt 3+1)^3[/math] и [math](3\sqrt 3-1)^3[/math]Да, очень печально, что я так не сообразителен, так туп, что не догадался самостоятельно. Вот один человек догадался, но это не я. |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
vfomin писал(а): Спасибо. Именно до такого метода я и додумался, но мне он не нравится. Надо будет потом искать рациональные корни кубического уравнения, числитель которых делит свободный член, а знаменатель делит старший член, то есть перебором. Я поищу другой общий метод упрощения таких выражений и попробую реализовать его программным путём. А зачем вам нужны комплексные корни? Там же ясно видно, что [math]x-2=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
vfomin |
|
|
vorvalm писал(а): А зачем вам нужны комплексные корни? Там же ясно видно, что [math]x-2=0[/math] Просто я хочу реализовать упрощение таких выражений в своей программе, решающей кубические уравнения. Пока что она выдаёт такую вот сумму кубических корней, а рациональные корни кубического уравнения ищет отдельно, до того, как решать уравнение по формулам Кардано, причём, чтобы браузер надолго не зависал, стоит ограничение на поиск рациональных корней для уравнений, коэффициенты которых или сумма модулей коэффициентов превышают число 9007199254740992 Я работаю сейчас также над программой решения алгебраического уравнения четвёртой степени, и там в решение требуется подстановка положительного корня кубического уравнения. Метод решения уравнения четвёртой степени. Не хочется искать ещё этот рациональный корень кубического уравнения, когда он есть, а хочется найти общий метод упрощения всех таких выражений и реализовать его в программе. К тому же нередко коэффициенты получающегося кубического уравнения выходят за допустимую границу возможного поиска рациональных корней. Например, для уравнения четвёртой степени 4797901 x^4 - 22773959 x^3 + 39478601 x^2 - 29617729 x + 8098290 = 0 которое имеет четыре рациональные корня x1 = 34 / 31 x2 = 45 / 37 x3 = 67 / 89 x4 = 79 / 47 при решении его путём разложения на два квадратных уравнения получается кубическое уравнение 6245650182942191406887632473013235167949312 x^3 - 1378429159294518501203567013621636484802240 x^2 + 72498251865275096114238859915074768868952 x - 127428378457131557539071340308106955625 = 0 Боюсь, что браузер зависнет надолго, если искать рациональные корни уравнения с такими большими коэффициентами по правилу: числитель корня делит свободный член, а знаменатель - старший коэффициент, разность между числителем и знаменателем делит значение многочлена в точек 1, а сумма числителя и знаменателя - значение многочлена в точке -1. Поэтому хотелось бы найти общий метод упрощения таких выражений. Но в данном частном случае - это несколько другая задача. Надо будет упростить, если можно, выражение 2 / 14393703 * sqrt(319655857837) * cos(1/3 * arccos(-55518593415902765 / 102179867449508354318569 * sqrt(319655857837))) + 40644271869035 / 552476496139224 Но часто приходится упрощать и сумму (разность) двух кубических корней. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму квадратов и сумму кубов корней уравнения
в форуме Теория чисел |
2 |
934 |
13 фев 2016, 13:40 |
|
Разность двух дробей
в форуме Алгебра |
1 |
417 |
30 июн 2015, 19:51 |
|
Сумма и разность двух взаимнопростых чисел
в форуме Алгебра |
2 |
408 |
05 ноя 2017, 02:22 |
|
Доказать,что разность двух б.м. имеет 2-й порядок малости
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
626 |
11 окт 2015, 18:00 |
|
Найти сумму корней
в форуме Алгебра |
18 |
838 |
10 окт 2018, 10:50 |
|
Найти сумму корней уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
290 |
08 фев 2019, 23:43 |
|
Найти сумму от корней уравнения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
37 |
2569 |
29 янв 2015, 03:05 |
|
Найти сумму корней уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
732 |
02 июл 2014, 15:48 |
|
Найдите сумму корней уравнения | 7 |
1399 |
23 дек 2014, 01:00 |
|
Найдите сумму целых корней уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
283 |
16 дек 2018, 20:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |