Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про треугольник
СообщениеДобавлено: 12 авг 2014, 08:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Придумал совсем простую задачу,хотя у меня подозрение,что она уже кем-то была придумана.Так что прошу не судить строго. :)
Дан произвольный треугольник [math]ABC[/math] и центр описанной окружности [math]O[/math].Точка [math]O[/math] симметрично отражена относительно сторон треугольника [math]AB;BC[/math] и [math]CA[/math].Образуются точки [math]O_{1};O_{2};O_{3}[/math].Докажите,что треугольник [math]ABC[/math] равен треугольнику [math]O_{1}O_{2}O_{3}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Про треугольник
СообщениеДобавлено: 28 окт 2014, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2014, 21:26
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
На третий рисунок не смотреть (то же самое, себя проверял).

Так вот, соединяем вершины получившихся двух треугольников в шестиугольник следующим образом: вершина нового треугольника соединяется с теми вершинами старого треугольника, которые принадлежат стороне, относительно которой мы и делали симметрию. Можно заметить, что у нас получается 3 ромба: AOCB', COBA', BOAC'. Почему ромбы? Потому что О - точка центра описанной около треугольника АВС окружности, лежит на серединных перпендикулярах, значит делит стороны АВ,ВС и АС пополам. Симметрия, следовательно расстояние от О до АВ равно расстоянию от С' до АВ, точно так же и с другими сторонами. Итого мы имеем, что АВ и ОС' перпендикулярны и делят друг друга пополам, следовательно это - ромб (делят друг друга пополам - следовательно параллелограмм, перпендикулярны - следовательно ромб). Так вот, получаются три ромба, а значит АС' // OB // СА', АС' = OB = CA'. В четырехугольнике AC'A'C мы имеем: две противоположных стороны параллельны и равны, следовательно это параллелограмм, а значит AC = A'C' и AC // A'C'. Аналогично для двух остальных сторон, вот и получается, что AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C', ч.т.д

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ASgo "Спасибо" сказали:
andrei
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В треугольник вписать подобный ему треугольник

в форуме Геометрия

ferma-T

6

344

26 апр 2021, 19:55

Треугольник, вписанный в треугольник

в форуме Геометрия

Ukselus

3

519

12 фев 2021, 22:58

Треугольник вписан в треугольник

в форуме Геометрия

Avgust

2

339

27 мар 2021, 02:05

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

9

490

20 апр 2015, 00:17

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

4

494

23 апр 2015, 13:44

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

5

279

22 апр 2015, 14:08

Треугольник

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Furzent

2

151

14 янв 2018, 21:27

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

266

18 апр 2015, 08:07

Треугольник

в форуме Геометрия

sema_90

13

575

09 янв 2018, 23:27

Треугольник

в форуме Геометрия

elis_bekir

5

308

19 апр 2015, 15:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved