Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
Дан произвольный треугольник [math]ABC[/math] и центр описанной окружности [math]O[/math].Точка [math]O[/math] симметрично отражена относительно сторон треугольника [math]AB;BC[/math] и [math]CA[/math].Образуются точки [math]O_{1};O_{2};O_{3}[/math].Докажите,что треугольник [math]ABC[/math] равен треугольнику [math]O_{1}O_{2}O_{3}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
ASgo |
|
|
На третий рисунок не смотреть (то же самое, себя проверял). Так вот, соединяем вершины получившихся двух треугольников в шестиугольник следующим образом: вершина нового треугольника соединяется с теми вершинами старого треугольника, которые принадлежат стороне, относительно которой мы и делали симметрию. Можно заметить, что у нас получается 3 ромба: AOCB', COBA', BOAC'. Почему ромбы? Потому что О - точка центра описанной около треугольника АВС окружности, лежит на серединных перпендикулярах, значит делит стороны АВ,ВС и АС пополам. Симметрия, следовательно расстояние от О до АВ равно расстоянию от С' до АВ, точно так же и с другими сторонами. Итого мы имеем, что АВ и ОС' перпендикулярны и делят друг друга пополам, следовательно это - ромб (делят друг друга пополам - следовательно параллелограмм, перпендикулярны - следовательно ромб). Так вот, получаются три ромба, а значит АС' // OB // СА', АС' = OB = CA'. В четырехугольнике AC'A'C мы имеем: две противоположных стороны параллельны и равны, следовательно это параллелограмм, а значит AC = A'C' и AC // A'C'. Аналогично для двух остальных сторон, вот и получается, что AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C', ч.т.д |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ASgo "Спасибо" сказали: andrei |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
В треугольник вписать подобный ему треугольник
в форуме Геометрия |
6 |
344 |
26 апр 2021, 19:55 |
|
Треугольник, вписанный в треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
519 |
12 фев 2021, 22:58 |
|
Треугольник вписан в треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
339 |
27 мар 2021, 02:05 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
9 |
490 |
20 апр 2015, 00:17 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
4 |
494 |
23 апр 2015, 13:44 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
5 |
279 |
22 апр 2015, 14:08 |
|
Треугольник | 2 |
151 |
14 янв 2018, 21:27 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
266 |
18 апр 2015, 08:07 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
13 |
575 |
09 янв 2018, 23:27 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
5 |
308 |
19 апр 2015, 15:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |