Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 00:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан произвольный треугольник и произвольная точка внутри. Не хочется выводить формулу для суммы расстояний от этой точки до трех сторон. Важно, чтобы из формулы вытекала теорема Вивиани. Нигде в инете и учебниках найти не смог. Если кто знает, то либо скиньте ссылку, либо приведите формулу для [math]d_1+d_2+d_3[/math]. Нужно лично для меня: пишу статью и этот блок геометрии очень понадобился.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 03:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пришлось попотеть. Вот такая задача: Произвольная точка N внутри треугольника ABC. Нужно найти расстояния до сторон [math]d_1\, , \, d_2 \, , \, d_3[/math]

Изображение

Результат:

[math]d_1=\frac{Y_A \, X_N - X_A \, Y_N}{\sqrt{Y_A^2+X_A^2}}[/math]

[math]d_2=\frac{(X_C-X_N) Y_A-(X_C-X_A) Y_N}{\sqrt{Y_A^2+(X_C-X_A)^2}}[/math]

[math]d_3=Y_N[/math]

Неужели в литературе такого нет? Знаю, что Морделл этим вопросом интересовался, но найти подобные формулы никак не получается :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 10:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такая вот интересная линейная номограмма:

Изображение

Красота!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 15:04 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы воспользовался векторно-координатным методом. Если даны уравнения сторон (или координаты вершин) и координаты точки внутри, то дальше дело техники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 17:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, это самое "дело техники" и оказалось главным. Можно ли векторно-координатным методом проверить правильность моего аналитического подхода?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 17:44 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только сейчас увидел, что Вы и пользуетесь этим методом :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 23:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь захотелось чисто геометрическим способом получить три высоты. Тоже несложно, но много писанины, нужно на свежую голову внимательно все расписать. Интересно, получатся ли компактные формулы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 01:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Удивительно, но формулы совпали! С одной стороны радостно, так как ошибок нет, но с другой - надеялся получить более компактный вид зависимостей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 10:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для произвольно выбранных вершин треугольника формулы расстояний точки до сторон треугольника можно записать так (См.картинку).Естественно нужно брать модули полученных расстояний, хотя можно брать в учет знак полученных расстояний.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник и точка внутри него
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 11:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, все верно, согласен. Но меня интересовали именно в явном виде формулы. Уверен, что их человечество сотни раз получало, но нигде не могу найти их в литературе. Ну, не может быть, чтобы я оказался гением!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольник и точка О внутри

в форуме Геометрия

Avgust

2

204

30 авг 2021, 20:09

Треугольник и окружность описанная около него

в форуме Геометрия

Nonaaa

1

139

28 янв 2020, 14:08

Задано квадрат. Вписать в него равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

3

382

16 июн 2018, 16:42

Точка внутри квадрата

в форуме Геометрия

FEBUS

10

775

20 апр 2020, 20:33

Точка внутри треугольника

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

2

610

17 фев 2017, 16:27

Точка внутри шестиугольника

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

1

779

30 май 2017, 13:57

Узнать, находится ли точка внутри полигона

в форуме Геометрия

jondo

1

238

30 июл 2018, 15:21

Точка внутри треугольника должна быть ортоцентром

в форуме Геометрия

PapiPapi

8

351

09 янв 2021, 02:11

Треугольник и внутри крест

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

51

2461

08 окт 2016, 00:03

Геометрическая вероятность (в треугольник бросается точка)

в форуме Теория вероятностей

Mary111

1

700

22 ноя 2015, 03:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: 3axap и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved