Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
Число [math]a_{n}[/math] определяется следующим соотношением [math]\prod\limits_{k=1}^{n-1}(a_{k})+c=a_{n}[/math]([math]c[/math]-константа).Вывести формулу для выражения [math]a_{n}[/math] через [math]n[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Интересно, а такие произведения бывают?
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Например при [math]c=2[/math] и [math]a_{1}=3[/math] последовательность принимает вид [math]a_{n}=1+2^{2^{n-1}}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]a_{n+1}=\prod_{k=1}^n(a_k)+c=a_n\prod_{k=1}^{n-1}(a_k)+c=a_n^2-ca_n+c=\left(a_n-\frac c2\right)^2+c-\frac{c^2}4[/math]
[math]b_n=a_n-\frac c2[/math] [math]b_{n+1}=b_n^2+\frac c2-\frac{c^2}4[/math] то есть задача сводится к отысканию общей формулы для квадратичного отображения. Я сам в этом не разбираюсь, но по-моему в общем случае решения этой задачи в замкнутой форме не существует. При [math]c=0[/math] и [math]c=2[/math] получается последовательное возведение в квадрат, и формулы получаются тривиально. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: andrei |
||
andrei |
|
|
К таким же выводам пришел и я
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Рекуррентная последовательность | 1 |
77 |
26 ноя 2020, 12:37 |
|
Рекуррентная последовательность | 2 |
122 |
26 ноя 2020, 02:25 |
|
Рекуррентная последовательность | 2 |
338 |
10 дек 2014, 16:12 |
|
Линейная рекуррентная последовательность | 0 |
113 |
08 окт 2020, 13:17 |
|
Рекуррентная последовательность и производящие функции
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
14 |
791 |
17 фев 2019, 23:09 |
|
Рекуррентная последовательность из определённого интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
195 |
10 дек 2014, 23:37 |
|
Интересная линейная рекуррентная последовательность
в форуме Ряды |
1 |
1032 |
15 авг 2017, 16:02 |
|
Рекуррентная формула | 3 |
804 |
27 дек 2017, 23:31 |
|
Рекуррентная формула ряда
в форуме Ряды |
6 |
341 |
23 дек 2018, 20:09 |
|
Найти интеграл. Рекуррентная формула
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
165 |
24 дек 2020, 11:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |