Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Рекуррентная последовательность
СообщениеДобавлено: 28 июн 2013, 18:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот придумал задачу. :)

Число [math]a_{n}[/math] определяется следующим соотношением [math]\prod\limits_{k=1}^{n-1}(a_{k})+c=a_{n}[/math]([math]c[/math]-константа).Вывести формулу для выражения [math]a_{n}[/math] через [math]n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рекуррентная послдовательность
СообщениеДобавлено: 28 июн 2013, 20:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, а такие произведения бывают?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рекуррентная послдовательность
СообщениеДобавлено: 28 июн 2013, 20:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например при [math]c=2[/math] и [math]a_{1}=3[/math] последовательность принимает вид [math]a_{n}=1+2^{2^{n-1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Рекуррентная послдовательность
СообщениеДобавлено: 02 июл 2013, 18:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a_{n+1}=\prod_{k=1}^n(a_k)+c=a_n\prod_{k=1}^{n-1}(a_k)+c=a_n^2-ca_n+c=\left(a_n-\frac c2\right)^2+c-\frac{c^2}4[/math]

[math]b_n=a_n-\frac c2[/math]

[math]b_{n+1}=b_n^2+\frac c2-\frac{c^2}4[/math]

то есть задача сводится к отысканию общей формулы для квадратичного отображения. Я сам в этом не разбираюсь, но по-моему в общем случае решения этой задачи в замкнутой форме не существует.

При [math]c=0[/math] и [math]c=2[/math] получается последовательное возведение в квадрат, и формулы получаются тривиально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: Рекуррентная послдовательность
СообщениеДобавлено: 02 июл 2013, 18:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К таким же выводам пришел и я :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рекуррентная последовательность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sergelele

1

77

26 ноя 2020, 12:37

Рекуррентная последовательность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sergelele

2

122

26 ноя 2020, 02:25

Рекуррентная последовательность

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Genius

2

338

10 дек 2014, 16:12

Линейная рекуррентная последовательность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

constantin01

0

113

08 окт 2020, 13:17

Рекуррентная последовательность и производящие функции

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AGN

14

791

17 фев 2019, 23:09

Рекуррентная последовательность из определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Genius

0

195

10 дек 2014, 23:37

Интересная линейная рекуррентная последовательность

в форуме Ряды

pplanet

1

1032

15 авг 2017, 16:02

Рекуррентная формула

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sergebsl

3

804

27 дек 2017, 23:31

Рекуррентная формула ряда

в форуме Ряды

Dizzy12

6

341

23 дек 2018, 20:09

Найти интеграл. Рекуррентная формула

в форуме Интегральное исчисление

dimalom123

4

165

24 дек 2020, 11:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved