Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
[math]x^3+y^3+z^3=w^3[/math] То, что имеются миллиарды решений, было известно 250 лет назад. Великие и слабые математики пытались найти универсальные формулы, по которым, подобно пифагоровым тройкам, вычислялись бы все-все решения. Частные бесконечные серии находили: Эйлер, Бине, Морделл, Лабковский, Рамануджан, Лемер, Харди, Райт и другие. Самую прекрасную серию, на мой взгляд, получил Рамануджан: [math]x=3a^2+5ab-5b^2[/math] [math]y=5a^2-5ab-3b^2[/math] [math]z=4a^2-4ab+6b^2[/math] [math]w=6a^2-4ab+4b^2[/math] Еще в студенческие годы мне удалось найти редкую книгу, в которой описывалось, как он пытался развить данное направление путем поиска иных числовых коэффициентов. Но увы, никаких других вариантов не выудил. В 1969 году при помощи огромных ламповых ЭВМ мне посчастливилось сдвинуться с мертвой точки и я нашел несколько новых решений. Тут нужно отметить тот факт, что данную задачу можно решать только в лоб, то есть производить перебор всех чисел до технически реального предела. Тогда моим пределом было число 100. То есть максимальное значение коэффициента не больше ста. Иначе считать приходилось бы месяцы. Совсем недавно, я на порядок увеличил диапазон параметров. И при максимуме 1000 выявил двенадцать серий рамануджановского типа: В первом квадрате - как раз решение великого индуса. Все остальные - мои. Теперь мне стало понятно, почему Рамануджан не находил другие решения. Дело в том, что если не менять структуру формул и сохранять относительность величин параметров, то его решение единственное. Я обсчитывал все числа вплоть до 5000, но все оказалось тщетно. Хотя, кто его знает? Но можно ли теоретически или умозрительно доказать сей постулат о единственности?. Вот мой вопрос. Мои варианты - это три иные схемы соотношений величин коэффициентов. И для этих трех схем число вариантов, по всей видимости, неограничено. Хотя и этот момент еще не доказан. Вот такая моя тема. Извините, если много начирикал. PS. В каждом варианте четыре числа строго взаимно простые, то есть их igcd=1. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Чтобы прояснить всю проблему, покажу на примере последнего варианта, что при любых [math]a\, , b \,[/math] будет выполняться тождество:
[math](294a^2+831ab-831b^2)^3+(831a^2-831ab-294b^2)^3+ (490a^2-895ab+895b^2)^3 =[/math] [math]= (895a^2-895ab+490b^2)^3[/math] Задаваясь произвольными [math]a\, , b \,[/math] , находим бесконечное множество чисел [math]x\, , y \, , \, z \, , w[/math] , удовлетворяющих уравнению Эйлера. |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
А можно мне с недельку подумать над сей задачей?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Конечно! Она стОит того! Над ней думают с 1747 года
Заодно ознакомьтесь с http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%E4% ... 3%E1%E0%F5 и с http://renuar911.narod.ru/part7.htm Рамануджановскую идею развил благодаря выявлению новых трех схем расположения числовых параметров A<B<C<D: Схема же Рамануджана оказалась выполнимой только при A=3; B=4; C=5; D=6 И больше ничего не подошло, хотя я пропахал числа от 1 до 5000. Потому-то Р. и не выявил другие варианты, хотя отчаянно их искал. Мои три схемы дали в одиннадцать раз больше решений. Чтобы их получить, мой нехилый ноутбук непрерывно работал 48 часов. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Все четыре схемы - это очень красивые, но все же частные случаи. Общие схемы, наподобие таких:
дает открытый мною генератор чисел Эйлера. Генерирует бесконечно много вариантов. В моем рекламном листе он приведен: |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача о четырёх кубах
в форуме Maple |
6 |
93 |
20 мар 2024, 16:44 |
|
Матричная структура задачи о четырёх кубах | 2 |
95 |
03 мар 2024, 20:53 |
|
Задача о четырех квадратах
в форуме Теория чисел |
11 |
1021 |
31 июл 2017, 21:59 |
|
Задача о четырёх зайцах | 2 |
374 |
16 июл 2017, 11:29 |
|
Чудесенко Задача 2 Имеются изделия четырех сортов
в форуме Теория вероятностей |
0 |
1653 |
17 июл 2018, 06:03 |
|
По какой формуле посчитать успех на 10-тигранных кубах
в форуме Теория вероятностей |
6 |
338 |
25 фев 2023, 01:16 |
|
Формула четырёх операций
в форуме Палата №6 |
4 |
307 |
29 окт 2018, 19:03 |
|
Система из четырех неизвестных
в форуме Алгебра |
6 |
689 |
24 май 2015, 02:14 |
|
Симметрическая разность четырех множеств | 1 |
725 |
27 май 2014, 22:57 |
|
Даны координаты четырех точек | 3 |
749 |
26 дек 2015, 20:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |