Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Формулу Li6-D я тоже получал. Но двухэтажная больше понравилась. Не люблю я паровозы |
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
Но в ней и меньше символов - исчезли r по бокам :-)
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Чтобы от двухэтажности перейти к паровозу, достаточно преобразовать (левая часть неравенства):
[math]\frac{r^2}{R-\sqrt{R^2-2Rr}-r} \, \to \, R+\sqrt{R^2-2Rr}-r[/math] Чтобы долго не писать тут, покажу это так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=r% ... 29%29-r%29 То же проделывается и с правой частью неравенства. |
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
Я вышел к результату, показанному Li6-D, с помощью общего знаменателя:
(R+d-r)(R-d-r) = (R-r)² - d² = (R-r)² - (R²-2Rr) = r² и r сокращается. Это наверно то же самое. Вы не пробовали смотреть книгу, ссылку на которую я попытался показать? Мне сказали, что в ней очень много по этой теме. В частности, там есть и очень похожая формула. Я пока не могу смотреть формат файла с книгой. Вы знаете такой сайт diofant.ru? Очень интересный, если Вы не в курсе. Там пользователь Леонид показал интересный подход. Задача такая: Даны R,r,S и надо найти a,b,c - стороны треугольника. Его идея такова: Легко выводить значения симметрических элементарных сумм u = a + b + c v = ab + ac + bc w = abc как функции от R,r,S, а стороны треугольника объязательно равны трём корням кубического уравнения: z³ - uz² + vz - w = 0 и остаётся "только" иследовать, при каких значениях R,r,S оно имеет три (с учётом кратности) действительных корня, которые могут служить сторонами треугольника. Как мне сказали, этот подход в данной книге тоже рассматрывается. А пока будем ждать ответ Li6-D на им же поставленный вопрос, почему его метод даёт только два экстремума (как Вы заметили - углы при основаниях равнобедренных треугольников). |
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
У меня есть гипотеза о причине пропавших два экстремума по косинусам: Дело в том, что не все значения косинуса допустимы для данных R и r. Так вот два недостающих экстремума приходят как раз на границах области допустимых значений косинуса. Что вы об этом думаете?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Думаю нужно пострить график зависимости площади S от этого косинуса. Наверное все и прояснится.
|
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
Li6-D
Как раз оттуда я и начинал: Рассматривал оба равнобедренных треугольника с "головной" вершиной на концах диаметра большой окружности, проходящего через центра маленькой окружности, выразил их площади через R, r и d и получил выражения, с которыми открыл тему. |
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
В данном случае вопрос и состоял в том, чтобы найти концы интервала :-)
Забавно, что эти концы можем находить с помощью найденных внутренних экстремумов :-) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вот я для своих данных построил нужный график.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... .4..1.9%29 Экстремуумы точно соответствуют рассчетам. |
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
Я не совсем понял граф. Что такое 0.4 и 1.9? Нас же интересуют точные границы!
Кроме того, мы ожидаем получить два одинаковых минимума и два одинаковых максимума, достигаемых и внутри интервала, и на его концах. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 49 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |