Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 00:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А равносторонний не годится разве?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 01:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Равносторонний конечно не годится! Если R>2r, то треугольник не равносторонний. Представьте себе очень большую окружность, а внутри неё - очень маленькую. Если удастся построить треугольник "вплотную между ними", то разве он окажется равносторонним?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 08:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ага,я понял наконец то чего Вы добиваетесь.Надо же до конца формулировать задачу.
Условие должно звучать так-Даны два круга радиусов [math]R[/math] и [math]r[/math] , расстояние между их центрами равно [math]\sqrt{R^{2}-2rR}[/math].Какую наибольшую и наименьшую площадь может иметь треугольник вписанный в один круг и касающийся другого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 08:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понял насчет касания кругов. У меня вписанная окружность никак не хочет касаться с описанной. Можно рисунок?

--------------

Я сделал геометрический пример:

Изображение

По двойному неравенству получил (заложив примерные числа, что на рисунке сверху):

[math]9613 \le S \le 10261[/math]

То есть вроде все верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 10:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему же именно равнобедренные треугольники дают экстремальные результаты? Как доказать, что любой другой треугольник имеет площадь, находящуюся внутри полученного интервала? Задача эта достойна того чтобы поместить в 27-ю главу моей книги "Математика для вундеркиндов".

TALMON!

Если будет возможность, поместите тут все выводы. Я непременно сошлюсь на Вас, сделав героем 27 главы! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 11:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Не понял насчет касания кругов.

Речь идет о касающемся треугольнике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 11:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei - я сразу полностью сформулировал задачу. Ваша добавка о расстоянии между центрами - лишняя. Расстояние между центрами всегда равно sqrt(R²-2rR). Есть такая теорема.

Avgust - я совсем не "герой", доказательства никакого у меня нет - я только приближённо посчитал на компьютере, и крайными каждый раз оказывались равнобедренные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 11:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда придется от Ваших формул пройтись обратным ходом. Может, что-то получится :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 11:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TALMON
Если расстояние между центрами не будет равно [math]\sqrt{R^{2}-2Rr}[/math],то построить треугольник,который будет описан вокруг одной окружности и вписан в другую,будет невозможно.А в Вашем условии о расстоянии между центрами не говорится ни слова.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 13:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Андрей!
Как не говорится? В первом же посте это параметр [math]d[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 2 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение прямой, перпендикулярной двум заданным

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tsvirotka

4

841

12 окт 2018, 19:50

Площадь эллипса по трём радиусам

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Vasya Pokrishkin

7

592

07 май 2021, 18:44

Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам

в форуме Геометрия

Extraneous

4

566

14 июн 2017, 11:38

Найти макс./мин. значение выражения

в форуме Алгебра

Andrey8819

1

210

16 мар 2018, 10:18

Вычислить макс количество пересекающихся окружностей

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nikta_Danilov

28

897

11 фев 2018, 15:43

Какова формула макс кпд соотношения двух чисел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

happyhorror

0

305

27 авг 2015, 02:44

Выберите набор из макс. кол-ва линейно независимых векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

forzi

23

1162

13 июн 2018, 08:52

Методы моментов,макс.правдоп.,довер.интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yukkina

0

282

28 ноя 2016, 18:08

Определить состоятельность оценки метода моментов, макс прав

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Val_23

2

146

14 дек 2022, 13:58

Вопросы по двум производным

в форуме Дифференциальное исчисление

alex1

2

248

13 мар 2017, 14:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved