Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TALMON

Формулу Li6-D я тоже получал. Но двухэтажная больше понравилась. Не люблю я паровозы :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 00:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но в ней и меньше символов - исчезли r по бокам :-)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 14:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы от двухэтажности перейти к паровозу, достаточно преобразовать (левая часть неравенства):

[math]\frac{r^2}{R-\sqrt{R^2-2Rr}-r} \, \to \, R+\sqrt{R^2-2Rr}-r[/math]

Чтобы долго не писать тут, покажу это так:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=r% ... 29%29-r%29

То же проделывается и с правой частью неравенства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 15:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вышел к результату, показанному Li6-D, с помощью общего знаменателя:
(R+d-r)(R-d-r) = (R-r)² - d² = (R-r)² - (R²-2Rr) = r²
и r сокращается. Это наверно то же самое.

Вы не пробовали смотреть книгу, ссылку на которую я попытался показать? Мне сказали, что в ней очень много по этой теме. В частности, там есть и очень похожая формула. Я пока не могу смотреть формат файла с книгой.

Вы знаете такой сайт diofant.ru? Очень интересный, если Вы не в курсе. Там пользователь Леонид показал интересный подход. Задача такая: Даны R,r,S и надо найти a,b,c - стороны треугольника. Его идея такова: Легко выводить значения симметрических элементарных сумм
u = a + b + c
v = ab + ac + bc
w = abc
как функции от R,r,S, а стороны треугольника объязательно равны трём корням кубического уравнения:
z³ - uz² + vz - w = 0
и остаётся "только" иследовать, при каких значениях R,r,S оно имеет три (с учётом кратности) действительных корня, которые могут служить сторонами треугольника. Как мне сказали, этот подход в данной книге тоже рассматрывается.

А пока будем ждать ответ Li6-D на им же поставленный вопрос, почему его метод даёт только два экстремума (как Вы заметили - углы при основаниях равнобедренных треугольников).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 23:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня есть гипотеза о причине пропавших два экстремума по косинусам: Дело в том, что не все значения косинуса допустимы для данных R и r. Так вот два недостающих экстремума приходят как раз на границах области допустимых значений косинуса. Что вы об этом думаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 23:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю нужно пострить график зависимости площади S от этого косинуса. Наверное все и прояснится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 07 мар 2013, 00:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D
Как раз оттуда я и начинал: Рассматривал оба равнобедренных треугольника с "головной" вершиной на концах диаметра большой окружности, проходящего через центра маленькой окружности, выразил их площади через R, r и d и получил выражения, с которыми открыл тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 07 мар 2013, 00:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данном случае вопрос и состоял в том, чтобы найти концы интервала :-)
Забавно, что эти концы можем находить с помощью найденных внутренних экстремумов :-)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 07 мар 2013, 09:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот я для своих данных построил нужный график.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... .4..1.9%29

Экстремуумы точно соответствуют рассчетам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 07 мар 2013, 11:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не совсем понял граф. Что такое 0.4 и 1.9? Нас же интересуют точные границы!
Кроме того, мы ожидаем получить два одинаковых минимума и два одинаковых максимума, достигаемых и внутри интервала, и на его концах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 4 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение прямой, перпендикулярной двум заданным

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tsvirotka

4

841

12 окт 2018, 19:50

Площадь эллипса по трём радиусам

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Vasya Pokrishkin

7

592

07 май 2021, 18:44

Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам

в форуме Геометрия

Extraneous

4

566

14 июн 2017, 11:38

Найти макс./мин. значение выражения

в форуме Алгебра

Andrey8819

1

210

16 мар 2018, 10:18

Вычислить макс количество пересекающихся окружностей

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nikta_Danilov

28

897

11 фев 2018, 15:43

Какова формула макс кпд соотношения двух чисел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

happyhorror

0

305

27 авг 2015, 02:44

Выберите набор из макс. кол-ва линейно независимых векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

forzi

23

1162

13 июн 2018, 08:52

Методы моментов,макс.правдоп.,довер.интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yukkina

0

282

28 ноя 2016, 18:08

Определить состоятельность оценки метода моментов, макс прав

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Val_23

2

146

14 дек 2022, 13:58

Вопросы по двум производным

в форуме Дифференциальное исчисление

alex1

2

248

13 мар 2017, 14:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved