Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 07 мар 2013, 14:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробую показать график, который я построил для R=110, r=39.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 07 мар 2013, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня углы в радианах. График абсолютно такой же, как у Вас.

0.4 и 1.9 взял от фонаря, чтобы выявить два экстремума. О двух границах совсем и не думал. Из каких соображений они получаются и какие треугольники им соответствуют?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 07 мар 2013, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это понятно, что у нас один и тот же граф. Но нам как раз интересны границы допустимого интервала. На них же тоже должны быть достигнуты те же максимум и минимум! Или Вы перестали следить за вопрос Li6-D - почему только два экстремума, когда их должно быть четыре!

Мы видели, что два "экстремальных треугольника", т.е. имеющие минимальную и максимальную площадь при данных фиксированных R,r, это два равнобедренные треугольника. Их ось симметрии лежит на прямой, соединяющей центры двух наших окружностей.

У каждого из этих двух равнобедренных треугольников есть углы при основании и третий угол, "головной", при вершине, лежащей на оси симметрии. С помощью дифференцирования мы нашли два внутренних экстремума, оказавшие, как именно Вы заметили, углами равнобедренных треугольников при основании.

Так вот "головные" углы тех же треугольников являются наименьшим и наибольшим вообще возможных углов для данных R,r, т.е. концами области определения иследуемой нами функции. Для них, естественно, достигаются те же минимум и максимум - ведь треугольники те же! Но производная на концах интервала не обязана быть равной нулю. Вот и вся песня. А вычисляются "головные" углы элементарно, когда знаем углы при основаниях тех же треунольников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 08 мар 2013, 10:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эх, жаль. Я надеялся, что треугольники иные, но площади равны равнобедренным.
Тогда и рассматривать границы не стОит. Ведь мы, например, в синусоиде не рассматриваем сотый период :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
TALMON
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 03 мар 2018, 14:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TALMON
Да. это верно. Считается не очень сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 03 мар 2018, 20:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Приведу без доказательства еще одну формулу для оценки [math]S \geqslant 3\sqrt{3}r^{2}[/math]

[math]3\sqrt{3}r\leqslant \boldsymbol{p} \leqslant \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{3}R[/math] [math]\Rightarrow[/math]
[math]3\sqrt{3}r^{2}\leqslant \boldsymbol{S} \leqslant \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{3}Rr \leqslant \frac{ 3 }{ 4 }\sqrt{3}R^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 03 мар 2018, 20:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
TALMON
Если расстояние между центрами не будет равно [math]\sqrt{R^{2}-2Rr}[/math],то построить треугольник,который будет описан вокруг одной окружности и вписан в другую,будет невозможно.А в Вашем условии о расстоянии между центрами не говорится ни слова.

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружности [math]\boldsymbol{d}[/math] всегда [math]= \sqrt{R^{2}-2Rr}[/math], другое дело случаи :
1)[math]\boldsymbol{d} = 0[/math] ;
2) [math]\boldsymbol{d} > 0[/math] ;
Смотрите В.П. Солтан, С.И.Мейдман "Тождества и неравенства в треугольнике"
т.3. Построение семейства треугольников имеющих данные величины [math]\boldsymbol{R}[/math] и [math]\boldsymbol{r}[/math] .
http://booksee.org/book/655903

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 08 мар 2018, 14:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это было так давно :-)
Конечно, речь шла только о возможных треугольниках :-)
Там вроде были более сильные оценки, более сложные выражения, в которых и фигурировало данное известное "d" - для краткости записи :-)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мин. и макс. площадь тре-ника по заданным двум радиусам
СообщениеДобавлено: 08 мар 2018, 15:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 15:41
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  Страница 5 из 5 [ Сообщений: 49 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение прямой, перпендикулярной двум заданным

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tsvirotka

4

841

12 окт 2018, 19:50

Площадь эллипса по трём радиусам

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Vasya Pokrishkin

7

592

07 май 2021, 18:44

Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам

в форуме Геометрия

Extraneous

4

566

14 июн 2017, 11:38

Найти макс./мин. значение выражения

в форуме Алгебра

Andrey8819

1

210

16 мар 2018, 10:18

Вычислить макс количество пересекающихся окружностей

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nikta_Danilov

28

897

11 фев 2018, 15:43

Методы моментов,макс.правдоп.,довер.интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yukkina

0

282

28 ноя 2016, 18:08

Выберите набор из макс. кол-ва линейно независимых векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

forzi

23

1162

13 июн 2018, 08:52

Какова формула макс кпд соотношения двух чисел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

happyhorror

0

305

27 авг 2015, 02:44

Определить состоятельность оценки метода моментов, макс прав

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Val_23

2

146

14 дек 2022, 13:58

Вопросы по двум производным

в форуме Дифференциальное исчисление

alex1

2

248

13 мар 2017, 14:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved