Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 5 из 5 |
[ Сообщений: 49 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
TALMON |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
У меня углы в радианах. График абсолютно такой же, как у Вас.
0.4 и 1.9 взял от фонаря, чтобы выявить два экстремума. О двух границах совсем и не думал. Из каких соображений они получаются и какие треугольники им соответствуют? |
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
Это понятно, что у нас один и тот же граф. Но нам как раз интересны границы допустимого интервала. На них же тоже должны быть достигнуты те же максимум и минимум! Или Вы перестали следить за вопрос Li6-D - почему только два экстремума, когда их должно быть четыре!
Мы видели, что два "экстремальных треугольника", т.е. имеющие минимальную и максимальную площадь при данных фиксированных R,r, это два равнобедренные треугольника. Их ось симметрии лежит на прямой, соединяющей центры двух наших окружностей. У каждого из этих двух равнобедренных треугольников есть углы при основании и третий угол, "головной", при вершине, лежащей на оси симметрии. С помощью дифференцирования мы нашли два внутренних экстремума, оказавшие, как именно Вы заметили, углами равнобедренных треугольников при основании. Так вот "головные" углы тех же треугольников являются наименьшим и наибольшим вообще возможных углов для данных R,r, т.е. концами области определения иследуемой нами функции. Для них, естественно, достигаются те же минимум и максимум - ведь треугольники те же! Но производная на концах интервала не обязана быть равной нулю. Вот и вся песня. А вычисляются "головные" углы элементарно, когда знаем углы при основаниях тех же треунольников. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Эх, жаль. Я надеялся, что треугольники иные, но площади равны равнобедренным.
Тогда и рассматривать границы не стОит. Ведь мы, например, в синусоиде не рассматриваем сотый период |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: TALMON |
||
FEBUS |
|
|
TALMON
Да. это верно. Считается не очень сложно. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
andrei писал(а): Приведу без доказательства еще одну формулу для оценки [math]S \geqslant 3\sqrt{3}r^{2}[/math] [math]3\sqrt{3}r\leqslant \boldsymbol{p} \leqslant \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{3}R[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]3\sqrt{3}r^{2}\leqslant \boldsymbol{S} \leqslant \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{3}Rr \leqslant \frac{ 3 }{ 4 }\sqrt{3}R^{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
andrei писал(а): TALMON Если расстояние между центрами не будет равно [math]\sqrt{R^{2}-2Rr}[/math],то построить треугольник,который будет описан вокруг одной окружности и вписан в другую,будет невозможно.А в Вашем условии о расстоянии между центрами не говорится ни слова. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружности [math]\boldsymbol{d}[/math] всегда [math]= \sqrt{R^{2}-2Rr}[/math], другое дело случаи : 1)[math]\boldsymbol{d} = 0[/math] ; 2) [math]\boldsymbol{d} > 0[/math] ; Смотрите В.П. Солтан, С.И.Мейдман "Тождества и неравенства в треугольнике" т.3. Построение семейства треугольников имеющих данные величины [math]\boldsymbol{R}[/math] и [math]\boldsymbol{r}[/math] . http://booksee.org/book/655903 |
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
Это было так давно :-)
Конечно, речь шла только о возможных треугольниках :-) Там вроде были более сильные оценки, более сложные выражения, в которых и фигурировало данное известное "d" - для краткости записи :-) |
||
Вернуться к началу | ||
TALMON |
|
|
Смотрите моё замечание ("беседа") к статье "Треугольник" в Википедии:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA#%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D1%81_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C%D1%8E_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 | [ Сообщений: 49 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |