Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Xenia1996 |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
andrei |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
Xenia1996 |
|
|
Вот моё решение:
Множество, состоящее из одного искомого числа всегда существует. Чтобы добавить к этому множеству ещё один элемент, удовлетворяющий условию, нам [s]необходимо[/s] достаточно найти такое [math]p^n-1[/math], которое будет кратно каждому из чисел уже построенного множества. Тогда [math]p^n+p-1[/math] будет взаимно просто с каждым из элементов уже построенного множества. Такое [math]p^n-1[/math] всегда найдётся. Действительно, для любого натурального [math]m[/math], не кратного [math]p[/math], найдётся число вида [math]p^n-1[/math], кратное [math]m[/math]. Докажем это. Возьмём достаточно много (больше, чем [math]m[/math]) степеней числа [math]p[/math] с натуральными показателями. По Дирихле, две из них дадут одинаковый остаток при делении на [math]m[/math]. Иными словами, имеем [math]p^a-p^b[/math] кратно [math]m[/math]. Разделим этого звирка на [math]p[/math]. Так как [math]m[/math] не кратно [math]p[/math], снова получим [math]p^{a-1}-p^{b-1}[/math] кратно [math]m[/math]. И так далее, пока меньшая из степеней не станет единичкой. В итоге имеем [math]p^{a-b}-1[/math] кратно [math]m[/math]. Вроде так? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Последовательность с попарно взаимно простыми членами
в форуме Теория чисел |
12 |
931 |
06 май 2017, 07:43 |
|
Бесконечное множество решений
в форуме Алгебра |
2 |
335 |
26 мар 2016, 21:10 |
|
Ограниченное бесконечное числовое множество
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
337 |
04 ноя 2018, 22:05 |
|
Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
512 |
28 янв 2018, 18:37 |
|
Суммы взаимно простых ч. 2 | 1 |
292 |
27 апр 2015, 21:31 |
|
Суммы взаимно простых | 11 |
844 |
27 апр 2015, 03:59 |
|
Максимальное подмножество взаимно простых чисел
в форуме Теория чисел |
31 |
1913 |
19 фев 2016, 21:41 |
|
Конструкция бесконечного множества взаимно простых чисел
в форуме Теория чисел |
0 |
283 |
11 апр 2019, 09:52 |
|
Помощь с доказательством свойства взаимно простых многочлено
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
157 |
19 май 2022, 22:06 |
|
Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
257 |
28 июн 2023, 11:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |