Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходится ли последовательность
СообщениеДобавлено: 20 окт 2012, 05:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашёл в Кудрявцеве несложную, но красивую задачку.

Последовательность [math]x_n[/math] такова, что для любого [math]k>1,\ k\in\mathbb{N}[/math] её подпоследовательность [math]x_{pk}[/math] имеет предел, равный 1 (то есть [math]x_{2p}\to1,\ x_{3p}\to1,\ x_{4p}\to1[/math] и т. д.). Следует ли отсюда, что и последовательность [math]x_n[/math] сходится к 1?

Наверно, надо было в тему "Интересные задачи участников форума MHP" поместить, решение-то я знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится ли последовательность
СообщениеДобавлено: 20 окт 2012, 14:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А чего красивого в тривиальной задаче? :shock: Поcтавим нуль на местах с простым номером и единицу на остальных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится ли последовательность
СообщениеДобавлено: 20 окт 2012, 18:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё красивое должно быть тривиально, имхо :hhh:) (нетривиальной должна быть сама идея для человека, который впервые с этой задачей столкнулся). Если Вы посмотрите другие задачи, которые я пощу в разделе интересных задач, то увидите, что они все решаются очень просто (включая и ту с интегралом), но содержат (по моим меркам) нестандартные идеи. Задания, которые требуют сколько-нибудь длинного и нудного решения, я здесь постить не хочу.

Но, если хотите и не встречали её ранее, могу одну такую написать для тренировки мозгов:

Пусть последовательность [math]x_n[/math] такова, что [math]\lim_{n\to\infty}(x_{n+1}-x_n)=0[/math], [math]a=\varliminf_{n\to\infty}x_n,\ b=\varlimsup_{n\to\infty}x_n,\ a\ne b[/math]. Доказать, что любое число из отрезка [math][a;b][/math] является частичным пределом последовательности [math]x_n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится ли последовательность
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 12:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но и не все тривиальное красиво. Вот эта задачка уже гораздо лучше - хотя и не сложная, но и не тривиальная. Одним предложением здесь уже не отделаешься - надо три.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jake105

7

241

06 дек 2022, 20:11

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

7

480

23 дек 2018, 17:17

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

G4ME0VER62

1

396

24 дек 2017, 13:38

Сходится ли в пространстве последовательность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

usovousovo

0

137

15 янв 2023, 15:16

Сходится ли в пространстве последовательность функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Olegus

14

864

25 май 2019, 19:45

В гильбертовом пространстве последовательность сходится

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

2311

0

151

23 дек 2020, 10:59

Найти, к чему сходится с вероятностью 1 последовательность

в форуме Теория вероятностей

arin_kom

1

449

18 янв 2017, 11:14

Доказать, что последовательность сходится и найти ее предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vansoul

16

1503

06 окт 2018, 06:55

Сходится ли ряд из кубов, если сходится сам ряд?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

9

1442

24 ноя 2016, 16:41

Сходится или нет

в форуме Ряды

tanyhaftv

2

198

02 ноя 2018, 20:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved