Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Human |
|
|
Последовательность [math]x_n[/math] такова, что для любого [math]k>1,\ k\in\mathbb{N}[/math] её подпоследовательность [math]x_{pk}[/math] имеет предел, равный 1 (то есть [math]x_{2p}\to1,\ x_{3p}\to1,\ x_{4p}\to1[/math] и т. д.). Следует ли отсюда, что и последовательность [math]x_n[/math] сходится к 1? Наверно, надо было в тему "Интересные задачи участников форума MHP" поместить, решение-то я знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
А чего красивого в тривиальной задаче? Поcтавим нуль на местах с простым номером и единицу на остальных.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Всё красивое должно быть тривиально, имхо (нетривиальной должна быть сама идея для человека, который впервые с этой задачей столкнулся). Если Вы посмотрите другие задачи, которые я пощу в разделе интересных задач, то увидите, что они все решаются очень просто (включая и ту с интегралом), но содержат (по моим меркам) нестандартные идеи. Задания, которые требуют сколько-нибудь длинного и нудного решения, я здесь постить не хочу.
Но, если хотите и не встречали её ранее, могу одну такую написать для тренировки мозгов: Пусть последовательность [math]x_n[/math] такова, что [math]\lim_{n\to\infty}(x_{n+1}-x_n)=0[/math], [math]a=\varliminf_{n\to\infty}x_n,\ b=\varlimsup_{n\to\infty}x_n,\ a\ne b[/math]. Доказать, что любое число из отрезка [math][a;b][/math] является частичным пределом последовательности [math]x_n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Но и не все тривиальное красиво. Вот эта задачка уже гораздо лучше - хотя и не сложная, но и не тривиальная. Одним предложением здесь уже не отделаешься - надо три.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |