Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=9303
Страница 1 из 1

Автор:  mihailovatn [ 09 ноя 2011, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

Помогите с решением данных пределов. Заранее спасибо
Изображение

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 09 ноя 2011, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {\left( {5 - 2x} \right)^{\frac{{2x}}{{x - 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {\left( {1 + \left( {4 - 2x} \right)} \right)^{\frac{{2x}}{{x - 2}}\frac{{\left( {4 - 2x} \right)}}{{\left( {4 - 2x} \right)}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x\left( {4 - 2x} \right)}}{{x - 2}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 4x\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - 4x}} = {e^{ - 8}} = \frac{1}{{{e^8}}}[/math]

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 09 ноя 2011, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

Перепроверяйте


[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3} - x} \right) = \left[ {\infty - \infty } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} + 3 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 3} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{\sqrt {{x^2} + 3} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{x\left( {\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} + 1} \right)}} = 0[/math]

Автор:  mihailovatn [ 10 ноя 2011, 04:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

Спасибо большое за помощь.

Автор:  mihailovatn [ 18 ноя 2012, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

Подскажите, пожалуйста, как решать такой предел
Изображение
Затруднение связано с тем, что под знаком тангенса стоить икс в квадрате

Автор:  erjoma [ 18 ноя 2012, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan {x^2}}}{{x\sin 2x}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin {x^2}}}{{{x^2}}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\cos {x^2}}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{\sin 2x}}[/math]

Автор:  mihailovatn [ 18 ноя 2012, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

Оказывается так просто сводится к первому замечательному пределу. Спасибо большое. Если не трудно посмотрите еще один предел. Пробовала его решать введением новой переменной, но не получилось

Изображение

Автор:  erjoma [ 18 ноя 2012, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}x \cdot \arcsin 2x}}{{4{x^3}}} = \frac{1}{2}{\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}} \right)^2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin 2x}}{{2x}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/