Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 16 окт 2011, 17:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
08 май 2011, 13:05
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравнить бесконечно малые величины

1) [math]a(t)=5t^2+2t^5;~ b(t)=3t^2+2t^3[/math]

2) [math]a(t)=t\sin^2t;~ b(t)=2t\sin t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 23 окт 2011, 09:20 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kovcheg

1) a/b = (5t^2 + 2t^5)/(3t^2 + 2t^3). Рассмотрим предел этого отношения при t, стремящемся к нулю. Тогда по правилу Лопиталя
(5t^2 + 2t^5)/(3t^2 + 2t^3) = [0/0] = (10t + 10t^4)/(6t + 6t^2) = [0/0] = (10 + 40t^3)/(6 + 12t) = 10/6, то есть предел отношения функций существует и равен константе. Поэтому a(t) и b(t) - бесконечно малые функции одного порядка;
2) При t, стремящемся к нулю предел отношения
a/b = (t*(sin t)^2)/(2t*sin t) = (sin t)/2 равен нулю, поэтому a(t) - бесконечно малая более высокого порядка, чем b(t).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
kovcheg
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 23 окт 2011, 15:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 14:51
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сравнить бесконечно малые при x→x0 величины α(x) и β(x) если:

1)α(x)=sin2x,
β(x)=sinx+sin3x, x→0




решите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 23 окт 2011, 17:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zarema

Поскольку при x → 0 sin ax эквивалентно ax, постольку при x → 0
α(x)/β(x) = (sin 2x)/(sin x + sin 3x) = 2x/(x + 3x) = 2x/(4x) = 1/2 = const.
Поэтому α(x) и β(x) - бесконечно малые одного порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Alexdemath, kovcheg, zarema
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 23 окт 2011, 17:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 14:51
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
:) :) :) :) :) спасибо большое, очень помогли

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 12:45 
Я прошу вас привести пример с пояснением природы каждого символа, чтобы проследить физические изменения в процессе движения.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 18:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
piven
piven писал(а):
Я прошу вас привести пример с пояснением природы каждого символа, чтобы проследить физические изменения в процессе движения.

Вы о чём? :Search:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 18:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Он о чём-то своём. Не обращайте внимания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить бесконечно малые величины
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 21:05 
Я должен понимать, что Вы не можете доходчиво объяснить свою идею?

Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнить две ф-ции, бесконечно малые в точке x0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Garfield

1

302

17 окт 2017, 00:34

Сравнить две функции A(x)и B(x), бесконечно малые в точке x0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Genious

3

193

24 ноя 2021, 17:37

Бесконечно малые

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

GeHorner

2

212

29 окт 2020, 22:46

Эквивалентные бесконечно малые

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sasha9468

3

178

22 дек 2023, 08:39

Пределы и бесконечно малые функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gorest

2

192

27 сен 2020, 08:27

Эквивалентные бесконечно малые функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blondalexa

5

1204

29 янв 2016, 10:07

Эквивалентные бесконечно малые.Приближенные вычисления

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mayer

1

383

11 окт 2015, 16:09

Можно ли так заменять на эквивалентные бесконечно малые?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekscooper

5

538

23 июл 2018, 21:29

Вычислить предел, используя эквивалентные бесконечно малые ф

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

shked19

11

699

20 янв 2019, 20:05

Сравнить две величины

в форуме Алгебра

long-live_mercutio

2

289

30 мар 2017, 16:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved