Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Полное исследование функции с натуральным логарифмом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=8118
Страница 2 из 3

Автор:  valentina [ 07 окт 2011, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

1)
Stacy писал(а):
- если подставлять значения х из промежутка от 0 до e - то производная может быть в минусе, а на промежутке от е до бесконечности - плюс, но график наборот сначала возрастает а потом убывает, такое может быть?


Подставьте ещё раз e^0 и e^2 .

2) так правильно
Stacy писал(а):
[math]\lim_{{x}\to{0}}{\frac{lnx}{x} }=\infty[/math]
[math]\lim_{{x}\to{+\infty }}{\frac{lnx}{x} }=0[/math]


вертикальная асимптота х=0

Автор:  Stacy [ 10 окт 2011, 09:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

valentina писал(а):
Подставьте ещё раз e^0 и e^2

ура, теперь получилось! Производная меняет знак с плюса на минус :)

Мы нашли, что есть вертикальная ассимптота x=0
и что наклонной ассимптоты нет, т.к. k=0
а что насчет горизонтальной?

[math]\lim_{{x}\to{\pm \infty }}{f(x)}=\lim_{{x}\to{\pm \infty }}{\frac{(lnx)' }{(x)' } }=\frac{1}{x} =0[/math]
- следует ли из этого, что горизонтальная ассимптота это y=0?

Автор:  Stacy [ 12 окт 2011, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

Или y=0 не является горизонтальной ассимптотой, т.к. график функции все таки пересекает ось Ох в точке х=1 ?

Автор:  valentina [ 12 окт 2011, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

-

Автор:  Yurik [ 12 окт 2011, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

valentina, это правая наклонная асимптота, где [math]k=0.[/math] :)

Автор:  Stacy [ 12 окт 2011, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

Yurik
так все таки y=0 -это ассимптота? горизонтальная?

Автор:  Yurik [ 12 окт 2011, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

Stacy писал(а):
Yurik
так все таки y=0 -это ассимптота? горизонтальная?



Конечно это асимптота! Горизонтальная она, или наклонная с [math]k=0,[/math] пишите так, как от Вас требует преподаватель.
Кстати, насчёт пересечения оси Ох, вот такая функция [math]y=e^{-x}\sin{x},[/math] много раз пересекает ось Ох, однако, имеет асимптоту [math]y=0.[/math]

Автор:  Stacy [ 13 окт 2011, 07:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

Yurik
Спасибо Вам огромное! А то я сомневалась, теперь буду знать, что иногда ассимптоты пересекаются графиком функции :)

Автор:  lol112 [ 01 мар 2012, 13:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

помогите пожалуйста(((

Вложения:
.jpg
.jpg [ 8.46 Кб | Просмотров: 484 ]
Комментарий к файлу: полное исследование функции.и построение графика
.jpg
.jpg [ 8.46 Кб | Просмотров: 485 ]

Автор:  Yurik [ 01 мар 2012, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции с натуральным логарифмом

ВЫ напишите что и где не получается. Поможем.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/