Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Продифференцировать функцию и найти значения в точке
СообщениеДобавлено: 12 янв 2021, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 дек 2020, 01:06
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Со следующей задачей у меня возникли небольшие проблемы, преподаватель говорит, что я в конце неправильно точки ставлю, как правильно делать он мне не говорит, отправляя читать лекции, в которых я конечно же ни черта не смог найти. Помогите, пожалуйста, поясните как решать эту задачу Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию и найти значения в точке
СообщениеДобавлено: 12 янв 2021, 21:32 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 502
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
161 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 88

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня Вашу картинку не можно увеличить!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию и найти значения в точке
СообщениеДобавлено: 12 янв 2021, 21:39 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 502
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
161 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 88

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
но по моему :

[math]\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{ x+1 }{ z -3} \Rightarrow \frac{\partial z(0;1;-1)}{\partial x} =-\frac{ 1 }{ 4 }[/math];

[math]\frac{\partial z}{\partial y}= \frac{ y+2 }{ 3-z} \Rightarrow \frac{\partial z(0;1;-1)}{\partial y} = \frac{ 3 }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию и найти значения в точке
СообщениеДобавлено: 13 янв 2021, 01:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 дек 2020, 01:06
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
У меня Вашу картинку не можно увеличить!

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Продифференцировать функцию и найти значения в точке
СообщениеДобавлено: 13 янв 2021, 19:53 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 502
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
161 раз в 158 сообщениях
Очков репутации: 88

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, уже все в порядке( картинку можно увеличить)!
У Вас [math]f(x,y)=F\left( x,y,z(x,y) \right) = x^2-y^2-z^2+6z+2x-4y+12=0[/math]
Здесь [math]z(x,y)[/math] является неявная ф-я [math]x[/math] и [math]y[/math].
Тогда по правило дифференцирования этих ф-ии :

[math]\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial x} = 0[/math];

[math]\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial F}{\partial y} + \frac{\partial F}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial y} = 0[/math];

Из эти уравнения (если [math]\frac{\partial F}{\partial z} \ne 0[/math]) находим :

[math]\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{ \frac{\partial F}{\partial x} }{ \frac{\partial F}{\partial z} }[/math]

[math]\frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{ \frac{\partial F}{\partial y} }{ \frac{\partial F}{\partial z} }[/math]
Вы правильно нашли :
[math]\frac{\partial F}{\partial x}= 2x+2 \Rightarrow \frac{\partial F(0;1;-1)}{\partial x}= 2 \cdot 0+2 =2[/math];

[math]\frac{\partial F}{\partial y}=-2y-4 \Rightarrow \frac{\partial F(0;1;-1)}{\partial y}= (-2) \cdot 1-4 =-6[/math];

[math]\frac{\partial F}{\partial z}= -2z+6 \Rightarrow \frac{\partial F(0;1;-1)}{\partial z}= (-2) \cdot (-1)+6 =8 \ne 0[/math];
От сюда :
[math]\frac{\partial z(0;1)}{\partial x} = -\frac{ \frac{\partial F(0;1;-1)}{\partial x} }{ \frac{\partial F(0;1;-1)}{\partial z} } = -\frac{ 2 }{ 8 } =-\frac{ 1 }{ 4 }[/math];

[math]\frac{\partial z(0;1)}{\partial y} = -\frac{ \frac{\partial F(0;1;-1)}{\partial y} }{ \frac{\partial F(0;1;-1)}{\partial z} } =-\frac{(-6) }{ 8 } =\frac{ 3 }{ 4 }[/math];

Так, что по моему у Вас действия правильные, но давайте по акуратнее!
Не надо писать [math]- 2 \cdot -1[/math], а правильно будет [math](- 2 )\cdot (-1)[/math]
Не надо писать [math]\frac{\partial z(0;1;-1)}{\partial x}[/math], а [math]\frac{\partial z(0;1)}{\partial x}[/math] - так как [math]z \equiv z(x,y)[/math], т.е. она зависить только от [math]x,y[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
Ashan
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Продифференцировать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

Su-34

1

461

30 окт 2011, 17:51

Продифференцировать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

ARROWS

2

500

12 дек 2011, 19:26

продифференцировать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

gidropon

2

343

25 мар 2014, 13:13

Продифференцировать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

o2011857

1

1099

15 янв 2013, 09:57

Продифференцировать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

makc2299

7

205

01 дек 2018, 01:23

Продифференцировать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

makc2299

6

176

26 сен 2018, 20:19

Как продифференцировать функцию

в форуме Палата №6

Evgen_1992

0

125

02 ноя 2018, 13:33

Продифференцировать сложную функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

sanchousina

4

91

23 дек 2020, 19:06

Продифференцировать функцию с дробью и арккосинусом

в форуме Дифференциальное исчисление

rau

1

401

09 ноя 2011, 09:52

Найти производную функцию в точке по направлению вектора S

в форуме Дифференциальное исчисление

EEEVVVA

2

2503

01 апр 2012, 07:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved