Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел степенно-показательной функции
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 15:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2020, 12:28
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сложновато разобрать, спасибо заранее за помощь

[math]\lim_{n \to \infty } \left( \frac{ 2n-3 }{ 2n+5 } \right)^{2n}[/math]

[math]\lim_{n \to \infty } \left( \frac{ n+4 }{ n+2 } \right)^{3n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степенно-показательной функции
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 15:21 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 612
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
186 раз в 174 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замечательный предел. Описан в любом учебнике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степенно-показательной функции
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2020, 12:28
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается решить первое. Вроде бы там должно получиться [math]e^{-8}[/math], но у меня выходит лишь [math]e^{-4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степенно-показательной функции
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 17:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5450
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
1990 раз в 1842 сообщениях
Очков репутации: 271

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Устные примеры:
[math]\frac{ e^{-3} }{ e^{5} }=e^{-8}[/math]

[math]\left( \frac{ e^4 }{ e^2 } \right)^3=e^6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степенно-показательной функции
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 19:09 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20591
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1740
Спасибо получено:
4415 раз в 4120 сообщениях
Очков репутации: 769

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
higgs_boson писал(а):
Не получается решить первое. Вроде бы там должно получиться [math]e^{-8}[/math], но у меня выходит лишь [math]e^{-4}[/math]

Покажите, пожалуйста, своё решение. Желательно, чтобы Вы набирали формулы, используя редактор формул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степенно-показательной функции
СообщениеДобавлено: 26 окт 2020, 14:22 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 294
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
73 раз в 71 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
higgs_boson
Всё очень просто, смотрите
[math]\lim_{n \to +\infty } \left(\frac{2n-3}{2n+5}\right)^{2n} =[/math] сделаем стандартное прибавление нуля, а именно прибавим и отнимем 5, почему 5, т.к. в знаменателе [math]2n+5[/math], нам нужно привести дробь к виду [math]\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n} = e[/math], получим (далее я опускаю надпись предела, что бы не писать много, ибо я ленив, но в уме, он присутствует, хоть и в преобразованиях дальнейших от его написания смысл не изменится)

[math]\left(\frac{(2n+5)-3-5}{2n+5}\right)^{2n}[/math], разделим почленно [math]\left(1+\frac{-8}{2n+5}\right)^{2n}[/math], теперь приводим степень к нужному нам виду, т.е. к замечательному пределу, поехали

[math]\left(1+\frac{-8}{2n+5}\right)^{2n\frac{-8}{2n+5}\frac{2n+5}{-8}} = \left(\left(1+\frac{-8}{2n+5}\right)^{\frac{2n+5}{-8}}\right)^{2n\frac{-8}{2n+5}}[/math]

А вот далее написание предела необходимо

[math]\lim_{n \to +\infty } \left(\left(1+\frac{-8}{2n+5}\right)^{\frac{2n+5}{-8}}\right)^{2n\frac{-8}{2n+5}} = \lim_{n \to +\infty } e^{2n\frac{-8}{2n+5}} = \lim_{n \to +\infty } e^{\frac{-16n}{2n+5}} = \lim_{n \to +\infty } e^{\frac{-16n \slash n }{2n \slash n + 5 \slash n}} = e^{-8}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная степенно-показательной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

assp1r1n3

2

356

16 окт 2014, 11:10

Предел показательной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BENEDIKT

6

380

17 мар 2017, 15:40

Предел показательной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Arno

6

486

10 сен 2014, 19:23

Предел показательной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

4

71

21 янв 2020, 20:02

найти предел показательной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ZOMBI

7

687

27 ноя 2011, 15:40

Вычислить предел показательной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ubeogesh

4

408

20 ноя 2011, 14:07

Предел показательной функции с тангенсом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexkl

4

455

24 мар 2011, 17:54

Предел показательной и тригонометрической функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

van

3

427

28 дек 2011, 20:26

Найти предел показательной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oksano4ka

2

1014

20 ноя 2010, 20:29

Вычислить предел показательной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hitory_Kagero

5

1249

10 дек 2010, 12:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Pirinchily и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved