Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: предел функции с 101 степенью в знаменателе
СообщениеДобавлено: 05 авг 2020, 17:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июл 2020, 16:38
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить, уже час сижу. Листа А4 не хватит, чтобы поделить степень 100 на сами понимаете что.Тем более дважды. Наверника есть какое-то простое не очевидное(для меня) решение, ведь так?

Не используя Правило Лопиталя или ряд тайлора

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: предел функции с 101 степенью в знаменателе
СообщениеДобавлено: 05 авг 2020, 18:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В знаменателе вроде 2 степень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: предел функции с 101 степенью в знаменателе
СообщениеДобавлено: 05 авг 2020, 23:15 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Совсем простого пока не вижу, но можно использовать бином Ньютона.
Сделав замену [math]y=x-1[/math], получим

[math]\lim_{y \to 0}\frac{ (y+1)^{101} -101y-1 }{ y^2 }[/math].

Применив формулу бинома Ньютона, получим

[math]\lim_{y \to 0}\frac{ \sum\limits_{k=0}^{101} C_{101}^{k} y^k-101y-1 }{ y^2 }[/math]

[math]\lim_{y \to 0}\frac{ \sum\limits_{k=1}^{101} C_{101}^{k} y^k-101y }{ y^2 }[/math]

[math]\lim_{y \to 0}\frac{ \sum\limits_{k=1}^{101} C_{101}^{k} y^{k-1}-101 }{ y }[/math]

[math]\lim_{y \to 0}\frac{ \sum\limits_{k=2}^{101} C_{101}^{k} y^{k-1} }{ y }[/math]

[math]\lim_{y \to 0} \sum\limits_{k=2}^{101} C_{101}^{k} y^{k-2} = C_{101}^{2}=5050[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
ifseveaoltaland
 Заголовок сообщения: Re: предел функции с 101 степенью в знаменателе
СообщениеДобавлено: 06 авг 2020, 09:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала можно числитель и знаменатель сократить на [math]x-1[/math] . Для этого можно числитель разделить на [math]x-1[/math] столбиком.
ifseveaoltaland писал(а):
Листа А4 не хватит, чтобы поделить степень 100 на сами понимаете что.

Что на что вы делили, я не понял. Но у меня листа А4 вполне хватило и получился ответ [math]x^{100}+...+x-100[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
ifseveaoltaland
 Заголовок сообщения: Re: предел функции с 101 степенью в знаменателе
СообщениеДобавлено: 06 авг 2020, 13:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Затем надо взять второй лист А4 ( :) ) и опять поделить столбиком то что получилось на [math]x-1[/math] . Получится ответ [math]x^{99}+2x^{98}+...+99x+100[/math] . Затем в это выражение нужно подставить [math]x=1[/math] и получим ответ к задаче. Он будет совпадать с ранее выписанным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: предел функции с 101 степенью в знаменателе
СообщениеДобавлено: 06 авг 2020, 15:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Затем надо взять второй лист А4
А сразу поделить исходный числитель на исходный знаменатель столбиком?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: предел функции с 101 степенью в знаменателе
СообщениеДобавлено: 06 авг 2020, 16:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
А сразу поделить исходный числитель на исходный знаменатель столбиком?

Вроде топик-стартер пытался с этого начать, но листа А4 ему не хватило. Листов А3 у меня не было, только А4. Поэтому я решил для простоты сложную проблему разбить на две попроще. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел функции двух переменных со степенью

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DeusEx

1

361

12 апр 2014, 11:56

Предел со степенью

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dewasta

2

455

25 янв 2015, 12:02

Предел последовательности с логарифмом и степенью

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Molotov

2

171

26 дек 2020, 14:34

График функции с рациональной степенью

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

1

372

17 дек 2014, 09:54

График функции с рациональной степенью

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

1

486

16 дек 2014, 23:40

Функции, содержащие квадратное уравнение в знаменателе

в форуме Интегральное исчисление

student001

10

485

09 июн 2019, 20:36

Задача со степенью

в форуме Алгебра

emcis

11

194

02 фев 2024, 16:53

Неравенство со степенью х

в форуме Алгебра

MoreNP

6

212

03 мар 2022, 20:39

Действие со степенью

в форуме Алгебра

acetonio

2

172

22 сен 2019, 13:06

Уравнение с восьмой степенью

в форуме Тригонометрия

Do_you_watch_co

3

309

27 авг 2019, 20:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved