Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ifseveaoltaland |
|
|
Не используя Правило Лопиталя или ряд тайлора |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
В знаменателе вроде 2 степень.
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Совсем простого пока не вижу, но можно использовать бином Ньютона.
Сделав замену [math]y=x-1[/math], получим [math]\lim_{y \to 0}\frac{ (y+1)^{101} -101y-1 }{ y^2 }[/math]. Применив формулу бинома Ньютона, получим [math]\lim_{y \to 0}\frac{ \sum\limits_{k=0}^{101} C_{101}^{k} y^k-101y-1 }{ y^2 }[/math] [math]\lim_{y \to 0}\frac{ \sum\limits_{k=1}^{101} C_{101}^{k} y^k-101y }{ y^2 }[/math] [math]\lim_{y \to 0}\frac{ \sum\limits_{k=1}^{101} C_{101}^{k} y^{k-1}-101 }{ y }[/math] [math]\lim_{y \to 0}\frac{ \sum\limits_{k=2}^{101} C_{101}^{k} y^{k-1} }{ y }[/math] [math]\lim_{y \to 0} \sum\limits_{k=2}^{101} C_{101}^{k} y^{k-2} = C_{101}^{2}=5050[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: ifseveaoltaland |
||
searcher |
|
|
Для начала можно числитель и знаменатель сократить на [math]x-1[/math] . Для этого можно числитель разделить на [math]x-1[/math] столбиком.
ifseveaoltaland писал(а): Листа А4 не хватит, чтобы поделить степень 100 на сами понимаете что. Что на что вы делили, я не понял. Но у меня листа А4 вполне хватило и получился ответ [math]x^{100}+...+x-100[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: ifseveaoltaland |
||
searcher |
|
|
Затем надо взять второй лист А4 ( ) и опять поделить столбиком то что получилось на [math]x-1[/math] . Получится ответ [math]x^{99}+2x^{98}+...+99x+100[/math] . Затем в это выражение нужно подставить [math]x=1[/math] и получим ответ к задаче. Он будет совпадать с ранее выписанным.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Talanov |
||
Talanov |
|
|
searcher писал(а): Затем надо взять второй лист А4 А сразу поделить исходный числитель на исходный знаменатель столбиком? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Talanov писал(а): А сразу поделить исходный числитель на исходный знаменатель столбиком? Вроде топик-стартер пытался с этого начать, но листа А4 ему не хватило. Листов А3 у меня не было, только А4. Поэтому я решил для простоты сложную проблему разбить на две попроще. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |