Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 28 мар 2020, 22:20 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет форумчане, читаю Зорича и лекции одного дядьки, так вот они вводят интересные вещи не описывая их смысл, для чего они, и я не понимаю верно ли я уловил суть + проблемы с пониманием теоремы о локальной ограниченности.

1) столкнулся с проблемой, есть теорема о локальной ограниченности, она вроде супер простая, но не пойму зачем она нужна.
Изображение

2)И почему в определениях выше и ниже пишут [math]x\in U(a) \cap K[/math] - таким образом избегают взятия граничной точки? Зачем показывать именно пересечение, принадлежность [math]x[/math] окрестности не хватит или показать, что мы берем окрестность как подмножество компакта?
Изображение



3) пересечение двух проколотых окрестностей содержит проколотую окрестность,это вроде бы очевидно, но и нет, зачем это нужно? Смысл никак уловить не могу (я понимаю все эти понятия, но мне кажется, они вводятся, как такие фишки, для удобного повествования в дальнейшем)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 29 мар 2020, 08:52 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6572
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elphen Lied писал(а):
и лекции одного дядьки

А что за дядька?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 29 мар 2020, 11:44 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А что за дядька?

Шапошников С. В. и его шикарные лекции по мат. анализу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 29 мар 2020, 23:05 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6572
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Однако фото с первого поста и не с Зорича (у него утверждения, а не теоремы) и не с видеолекций. Вы бы лучше не
фото бы размещали, а ссылку на литературу. Хотя можно и то и другое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 30 мар 2020, 12:22 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
а ссылку на литературу

ссылка на электронные лекции 29 стр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 30 мар 2020, 12:35 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Однако фото с первого поста и не с Зорича

Да, но не могли бы вы помочь мне ещё и с леммой Бореля-Лебега-Гейне, она из Зорича.
вопрос на форуме

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 30 мар 2020, 18:12 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6572
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elphen Lied
Спасибо за ссылки!
Elphen Lied писал(а):
столкнулся с проблемой, есть теорема о локальной ограниченности, она вроде супер простая, но не пойму зачем она нужна.

Если вы учитесь на математика, то так вопрос стоять не должен по поводу теорем из курса математического анализа. Вряд ли автор будет включать в курс теоремы, которые в этом курсе не используются. В частности, в математике большое значение имеют теоремы существования. Конкретно, данная теорема например используется для доказательства ограниченности линейного оператора в конечномерном пространстве. В отличии от бесконечномерного пространства, где оператор может быть неограниченным. Конкретно, данная теорема много где используется и её надо знать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 30 мар 2020, 18:25 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6572
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elphen Lied писал(а):
И почему в определениях выше и ниже пишут x∈U(a)∩K - таким образом избегают взятия граничной точки?

Где там определения выше и ниже, я не понял. Каким образом там что-то избегают, я тоже не понял. Зачем там берётся с пересечением К, я тоже не понял. Вроде в этих лекциях понятие индуцированной топологии не используется. То есть открытые множества - это открытые множества всего пространстве. Тогда множества [math]U(a)\cap K[/math] могут быть не открыты и значит могут не образовывать открытого покрытия. Если используется понятие индуцированной топологии, то тем более пересечение с К не нужно. В общем, вопрос сложный и я в нём ещё не разобрался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 30 мар 2020, 19:32 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
В общем, вопрос сложный и я в нём ещё не разобрался.

Вас понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Локальная теорема муавра-лапласа

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NATASHKAKDKS

1

141

03 ноя 2017, 09:20

Справедлива ли теорема Вейерштрасса об аппроксимации

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KagamiAmaya

3

292

11 янв 2015, 17:15

Теорема. Основной признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Lunteg

4

97

26 мар 2020, 17:59

Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

2

44

17 янв 2020, 10:56

Локальная формула Лапласа

в форуме Теория вероятностей

Leetle

5

341

08 янв 2013, 19:49

Признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Ntallii

6

93

13 ноя 2019, 13:55

Интеграл: подстановка Вейерштрасса или

в форуме Интегральное исчисление

Wersel

3

356

26 мар 2013, 20:00

Ограниченность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zdorove

1

167

06 апр 2018, 20:13

Ограниченность последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MariaVic

2

213

19 сен 2016, 00:28

Ограниченность котангенса

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

thething

0

223

27 дек 2017, 17:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved