Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
HitGirl |
|
|
Подскажите, пожалуйста, как решить данные пределы: [math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}\frac{ x^2y^3 }{ x^3+y^3 }[/math] [math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}xy\ln{(xy)}[/math] [math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}(x+2y)e^\frac{ 1 }{ x }[/math] В первом примере я пробовал делать замену [math]y=kx[/math]и [math]y=x^\frac{ 1 }{ 3 }[/math], но это не помогло. Второй и третий пример вообще не знаю как решать. Ответы из учебника: не существует;0;не существует. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
1) [math]y=kx[/math] , [math]k \to -1[/math] .
2) Для начала [math]\lim_{z \to 0} z \ln z = 0[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: HitGirl |
||
HitGirl |
|
|
searcher писал(а): 1) [math]y=kx[/math] , [math]k \to -1[/math] . Не понял, что вы имеете ввиду, выполнить замену [math]y=-x[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Не сосем аккуратно предложил. Я имел в виду выполнить замену [math]y=kx[/math], а затем устремить [math]k[/math] к минус единице, причём быстрее, чем [math]x^2[/math] стремится к нулю. Но более строго будет найти кривую [math]y=f(x)[/math], такую что [math]f(0)=0[/math], [math]f'(0)=-1[/math] . Причём касание должно быть достаточно плотным. Наверное нужно ещё положить [math]f''(0)=0[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Не сосем аккуратно предложил. Я имел в виду выполнить замену [math]y=kx[/math], а затем устремить [math]k[/math] к минус единице, причём быстрее, чем [math]x^2[/math] стремится к нулю. А возможно и так будет хорошо. Мы переходим от предела в пространстве [math](x,y)[/math] к пределу в пространстве [math](x,k)[/math]. А уж в этом пространстве нам будет проще доказать отсутствие предела, сконструировав подходящую кривую. При желании можно будет сделать обратную замену. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
ДВОЙНЫЕ ПРЕДЕЛЫ
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
207 |
23 июн 2019, 18:30 |
|
Повторные и двойные пределы
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
413 |
24 окт 2014, 19:33 |
|
Двойные интегралы
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
156 |
08 сен 2017, 20:58 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
139 |
10 ноя 2020, 12:00 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
189 |
10 май 2017, 17:49 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
217 |
15 янв 2021, 02:20 |
|
Двойные интегралы
в форуме Теория вероятностей |
2 |
134 |
12 янв 2021, 02:04 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
207 |
13 май 2018, 19:09 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
145 |
12 ноя 2020, 13:18 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
210 |
18 ноя 2014, 00:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |