Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойные пределы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2020, 11:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2018, 14:54
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, как решить данные пределы:
[math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}\frac{ x^2y^3 }{ x^3+y^3 }[/math]
[math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}xy\ln{(xy)}[/math]
[math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}(x+2y)e^\frac{ 1 }{ x }[/math]
В первом примере я пробовал делать замену [math]y=kx[/math]и [math]y=x^\frac{ 1 }{ 3 }[/math], но это не помогло.
Второй и третий пример вообще не знаю как решать.
Ответы из учебника: не существует;0;не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные пределы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2020, 13:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]y=kx[/math] , [math]k \to -1[/math] .
2) Для начала [math]\lim_{z \to 0} z \ln z = 0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
HitGirl
 Заголовок сообщения: Re: Двойные пределы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2020, 15:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 янв 2018, 14:54
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
1) [math]y=kx[/math] , [math]k \to -1[/math] .

Не понял, что вы имеете ввиду, выполнить замену [math]y=-x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные пределы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2020, 16:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не сосем аккуратно предложил. Я имел в виду выполнить замену [math]y=kx[/math], а затем устремить [math]k[/math] к минус единице, причём быстрее, чем [math]x^2[/math] стремится к нулю. Но более строго будет найти кривую [math]y=f(x)[/math], такую что [math]f(0)=0[/math], [math]f'(0)=-1[/math] . Причём касание должно быть достаточно плотным. Наверное нужно ещё положить [math]f''(0)=0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные пределы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2020, 16:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Не сосем аккуратно предложил. Я имел в виду выполнить замену [math]y=kx[/math], а затем устремить [math]k[/math] к минус единице, причём быстрее, чем [math]x^2[/math] стремится к нулю.

А возможно и так будет хорошо. Мы переходим от предела в пространстве [math](x,y)[/math] к пределу в пространстве [math](x,k)[/math]. А уж в этом пространстве нам будет проще доказать отсутствие предела, сконструировав подходящую кривую. При желании можно будет сделать обратную замену.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ДВОЙНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bylbyl9tor

5

207

23 июн 2019, 18:30

Повторные и двойные пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

1

413

24 окт 2014, 19:33

Двойные интегралы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

getshaky

1

156

08 сен 2017, 20:58

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PLVKA_

3

139

10 ноя 2020, 12:00

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Alex_Alex

1

189

10 май 2017, 17:49

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

BMakh

4

217

15 янв 2021, 02:20

Двойные интегралы

в форуме Теория вероятностей

BMakh

2

134

12 янв 2021, 02:04

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Vladimir55

2

207

13 май 2018, 19:09

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PLVKA_

2

145

12 ноя 2020, 13:18

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Gemagoref

0

210

18 ноя 2014, 00:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved