Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nus86 |
|
|
1) \lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x - x^2}\right)\!}^{5x}; 2) \lim_{x\to1}\frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}; 3) \lim_{x\to3}\frac{3^x-27}{\arcsin(x-3)}; 4) \lim_{n\to\infty}\Bigl(n-\sqrt{n^2-4}\Bigl) |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Дык енто. Ничитаица бес матернава тега .
|
||
Вернуться к началу | ||
nus86 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
дык енто . Поглазей - вот я твою формулку откопипастил синеньким замалевал, и пимпочку жимкнул: [math]\lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x - x^2}\right)\!}^{5x}[/math] - ляпота вышла!
|
||
Вернуться к началу | ||
nus86 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Дык енто. Рожи я ище лавчей тибя корчить магу:
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
nus86, прочтите внимательно, особенно последнее предложение в первом сообщении: http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=5&t=3174
|
||
Вернуться к началу | ||
nus86 |
|
|
что-то не сростается с написанием формул, хочу чистенько, аккуратненько чтоб было.
Вычислить пределы функций, используя правило Лопиталя: 1) [math]\lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x - x^2}\right)\!}^{5x}[/math]; 2) [math]\lim_{x\to1}\frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}[/math]; 3) [math]\lim_{x\to3}\frac{3^x-27}{\arcsin(x-3)}[/math]; 4) [math]\lim_{n\to\infty}\Bigl(n-\sqrt{n^2-4}\Bigl)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Olavforever |
|
|
а в первом точно нужно правило лопиталя?? Там вообще говоря неопределенность, которая не попадает под это правило.
1)[math]\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (\frac{5-x^2}{2x-x^2})^{5x}=[1^{\infty}]=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (1+\frac{5-2x}{2x-x^2})^{5x}=e^{\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{5x(5-2x)}{(2x-x^2)}}=e^{10}[/math] 2)[math]\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}=[\frac{0}{0}]=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{3x^2-3}{3x^2-2x-1}=[\frac{0}{0}]=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{6x}{6x-2}=\frac{3}{2}[/math] 3)[math]\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{3^x -27}{\arcsin(x-3)}=[\frac{0}{0}]=\lim \limits_{x \rightarrow 3} 3^x \ln 3\sqrt{1-(x-3)^2}=27\ln 3[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Olavforever "Спасибо" сказали: nus86 |
||
Alexdemath |
|
|
Olavforever писал(а): а в первом точно нужно правило лопиталя?? Там вообще говоря неопределенность, которая не попадает под это правило. В первом надо преобразовать функцию к лопитальному виду [math]\begin{aligned}\lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x-x^2}\right)\!}^{5x}&= [1^\infty]= \lim_{x\to\infty}\exp\ln{\!\left(\frac{5-x^2}{2x-x^2}\right)\!}^{5x}= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(5-x^2)-\ln(2x-x^2)}{\frac{1}{5x}}=\\ &=\exp\!\left[\frac{0}{0}\right] =\exp\lim_{x\to\infty}\frac{[\ln(5-x^2)-\ln(2x-x^2)]'}{\left(\frac{1}{5x}\right)'}= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{-2x}{5-x^2}-\frac{2-2x}{2x-x^2}}{-\frac{1}{5x^2}}=\\ &=\exp\lim_{x\to\infty}\!\left(\frac{10x^3}{5-x^2}+\frac{10x^2-10x^3}{2x-x^2}\right)=\exp\lim_{x\to\infty}\frac{10x^3-50x^2+50x}{x^3-2x^2-5x+10}=\\ &=\exp\!\left[\frac{\infty}{\infty}\right]= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{(10x^3-50x^2+50x)'''}{(x^3-2x^2-5x+10)'''}= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{(30x^2-100x+50)''}{(3x^2-4x-5)''}=\\ &=\exp\lim_{x\to\infty}\frac{(60x-100)'}{(6x-4)'}= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{60}{6}= \exp10= e^{10}\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |