Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: вычислить, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 18:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2011, 15:44
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вычислить, используя правило Лопиталя
1) \lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x - x^2}\right)\!}^{5x};

2) \lim_{x\to1}\frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1};

3) \lim_{x\to3}\frac{3^x-27}{\arcsin(x-3)};

4) \lim_{n\to\infty}\Bigl(n-\sqrt{n^2-4}\Bigl)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 19:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дык енто. Ничитаица бес матернава тега .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2011, 15:44
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: :oops: :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 19:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
дык енто . Поглазей - вот я твою формулку откопипастил синеньким замалевал, и пимпочку жимкнул: [math]\lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x - x^2}\right)\!}^{5x}[/math] - ляпота вышла!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 19:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2011, 15:44
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:thanks: :blush:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 19:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дык енто. Рожи я ище лавчей тибя корчить магу: :D1 :shock: :twisted: :Bravo: :%) :Yahoo!: :x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 июн 2011, 20:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nus86, прочтите внимательно, особенно последнее предложение в первом сообщении: http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=5&t=3174

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 июн 2011, 09:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2011, 15:44
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
что-то не сростается с написанием формул, хочу чистенько, аккуратненько чтоб было.
Вычислить пределы функций, используя правило Лопиталя:

1) [math]\lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x - x^2}\right)\!}^{5x}[/math];

2) [math]\lim_{x\to1}\frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}[/math];

3) [math]\lim_{x\to3}\frac{3^x-27}{\arcsin(x-3)}[/math];

4) [math]\lim_{n\to\infty}\Bigl(n-\sqrt{n^2-4}\Bigl)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 июн 2011, 12:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 июн 2010, 11:13
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
68 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 63

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а в первом точно нужно правило лопиталя?? Там вообще говоря неопределенность, которая не попадает под это правило.

1)[math]\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (\frac{5-x^2}{2x-x^2})^{5x}=[1^{\infty}]=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (1+\frac{5-2x}{2x-x^2})^{5x}=e^{\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{5x(5-2x)}{(2x-x^2)}}=e^{10}[/math]

2)[math]\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}=[\frac{0}{0}]=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{3x^2-3}{3x^2-2x-1}=[\frac{0}{0}]=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{6x}{6x-2}=\frac{3}{2}[/math]

3)[math]\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{3^x -27}{\arcsin(x-3)}=[\frac{0}{0}]=\lim \limits_{x \rightarrow 3} 3^x \ln 3\sqrt{1-(x-3)^2}=27\ln 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Olavforever "Спасибо" сказали:
nus86
 Заголовок сообщения: Re: вычислить, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 17 июн 2011, 14:37 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Olavforever писал(а):
а в первом точно нужно правило лопиталя?? Там вообще говоря неопределенность, которая не попадает под это правило.

В первом надо преобразовать функцию к лопитальному виду

[math]\begin{aligned}\lim_{x\to\infty}{\!\left(\frac{5-x^2}{2x-x^2}\right)\!}^{5x}&= [1^\infty]= \lim_{x\to\infty}\exp\ln{\!\left(\frac{5-x^2}{2x-x^2}\right)\!}^{5x}= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(5-x^2)-\ln(2x-x^2)}{\frac{1}{5x}}=\\ &=\exp\!\left[\frac{0}{0}\right] =\exp\lim_{x\to\infty}\frac{[\ln(5-x^2)-\ln(2x-x^2)]'}{\left(\frac{1}{5x}\right)'}= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{-2x}{5-x^2}-\frac{2-2x}{2x-x^2}}{-\frac{1}{5x^2}}=\\ &=\exp\lim_{x\to\infty}\!\left(\frac{10x^3}{5-x^2}+\frac{10x^2-10x^3}{2x-x^2}\right)=\exp\lim_{x\to\infty}\frac{10x^3-50x^2+50x}{x^3-2x^2-5x+10}=\\ &=\exp\!\left[\frac{\infty}{\infty}\right]= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{(10x^3-50x^2+50x)'''}{(x^3-2x^2-5x+10)'''}= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{(30x^2-100x+50)''}{(3x^2-4x-5)''}=\\ &=\exp\lim_{x\to\infty}\frac{(60x-100)'}{(6x-4)'}= \exp\lim_{x\to\infty}\frac{60}{6}= \exp10= e^{10}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Stepan_888

3

734

21 ноя 2016, 10:03

Вычислить предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

formorgor

2

584

23 мар 2015, 16:31

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dmitry192

9

680

15 янв 2017, 12:08

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rosa19

1

497

10 апр 2016, 11:59

Вычислить пределы используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Help_

2

223

19 дек 2021, 17:00

Вычислить предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

denivel12

1

496

11 янв 2017, 15:31

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

3

490

06 ноя 2016, 23:55

Вычислить предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

12

811

09 янв 2017, 15:53

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

11

286

29 дек 2022, 13:20

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bobm

11

746

25 дек 2016, 15:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved