Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности
СообщениеДобавлено: 17 янв 2020, 10:56 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет форумчане, начал изучать математику, ух какая она классная, чувствую я с вами на долго, но, хватит лирики, приступим.

Вопрос таков, читал я такой доказательство теоремы Вейерштрасса (о переделе ограниченной монотонной последовательности) из Фихтенгольца и чего-то не пойму.
Смотрите было неравенство выделенной зеленым квадратом, из него получили то что выделено синим, но как получили то что выделено красным? Может неизвестное доселе мне свойство модуля?
Которое позволяет
[math]x_{n} - a < - \varepsilon[/math] [math]=>[/math] умножая на -1 получаем [math]a - x_{n} > \varepsilon[/math],
но как из этого получилось [math]\left| x_{n} - a \right| < \varepsilon[/math].
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности
СообщениеДобавлено: 17 янв 2020, 11:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left| x_{n} -a \right| < \varepsilon[/math], еквивалентное на [math]a - \varepsilon < x_{n} < a+ \varepsilon[/math]
Это так, потому что согласно дефиниция модуля :
из [math]\left| x_{n} -a\right| < \varepsilon \Rightarrow x_{n} -a < \varepsilon, -( x_{n} -a) < \varepsilon[/math],
а из [math]-( x_{n} -a) < \varepsilon \Rightarrow a - x_{n} < \varepsilon[/math] и на оборот из
[math]a - x_{n} < \varepsilon \Rightarrow -( x_{n} -a) < \varepsilon[/math]
а все это дает то что означено в красном цвете .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Elphen Lied
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности
СообщениеДобавлено: 17 янв 2020, 11:22 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 97
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, огромное спасибо!!!!!!!!!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на теорему Вейерштрасса о пределе монотонной послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

3

60

19 янв 2020, 13:17

Теорема о верхнем и нижнем пределе последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

8

60

17 янв 2020, 22:13

О пределе последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kosta

1

108

31 окт 2016, 12:36

Теорема. Основной признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Lunteg

4

97

26 мар 2020, 17:59

Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

8

110

28 мар 2020, 22:20

Справедлива ли теорема Вейерштрасса об аппроксимации

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KagamiAmaya

3

292

11 янв 2015, 17:15

Сформулировать теорему о пределе числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ACherdenko

2

101

24 ноя 2018, 16:23

Доказательство.монотонной функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MariaVic

1

159

06 ноя 2016, 17:53

Доказательство монотонной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Katya2904

4

342

06 янв 2014, 19:12

Свойства не монотонной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ann96

1

143

26 дек 2015, 22:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved