Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать что предел равен нулю
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 19:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2019, 19:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть у нас предел:
[math]\lim_{n \to \infty} (n+2)! \div n^n = 0[/math]
Нужно доказать что этот предел равен 0.
Пытался делать по алгоритму как на фото
Изображение
Далее мне нужно выразить "n" и из этого уже получить ответ, но у меня нет ни малейшей идеи как можно эту дробь вообще упростить, чтобы выразить "n"

Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что предел равен нулю
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 19:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знаменатель растёт быстрее числителя, начиная с некоторого [math]n[/math]. Это [math]n[/math] можно подобрать. Кроме того, при больших [math]n[/math] для оценки факториала можно воспользоваться формулой Стирлинга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что предел равен нулю
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2019, 23:52 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насколько я помню, рассматривается числовой ряд с таким общим членом. По Даламберу проверяется, что он сходится. Тогда по необходимому признаку сходимости рядов делается вывод, что предел ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что предел равен нулю
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 12:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]MonkeyWine,[/math]
Ну что, поняли то что Вам писал [math]venjar[/math] ? Теория рядов проходили или еще нет?
Если нет - то там есть токое утверждение : "Если ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } a_{n}[/math], такой что
[math]a_{n} > 0[/math], для всех [math]n \in N^{+}[/math] и (критерий d'Alambert) [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } =q < 1[/math], то ряд сходится(абсолютно)!"
А если ряд сходящий, то у теория рядов утверждаются, что [math]\lim_{n \to \infty }a_{n} =0[/math].
У Вас [math]a_{n} = \frac{ (n+2)! }{ n^{n} }[/math]
Так, что если взять ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (n+2)! }{ n^{n} }[/math], то по критерую d'Alambert-а

[math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } = \frac{ \frac{ (n+3)! }{ (n+1)^{n+1} }} { \frac{ (n+2)! }{ n^{n} } } =\frac{ n+3 }{ (n+1)\left( 1+\frac{ 1 }{ n } \right)^{n} } \Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } \frac{ n+3 }{ (n+1)\left( 1+\frac{ 1 }{ n } \right)^{n} }=\frac{ 1 }{ e } < 1 \Rightarrow \lim_{a \to b} \frac{ (n+2)! }{ n^{n} } = 0[/math].
А если и не проходили теория рядов, то в теории последовательностей есть такое утверждение : " Если у последовательности [math]a_{n} > 0[/math] и [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } = l[/math](существует ), то последовательност [math]b_{n}=\sqrt[n]{a_{n} }[/math] сходиться и [math]\lim_{n \to \infty } b_{n} =l[/math]".
Восползуйтес этом и то что в Вашем случае [math]l =\frac{ 1 }{ e } < 1[/math] и получите доказательство Вашей задачу!
Признак хорошое воспитания будеть если Вы поблагодарите [math]venjar[/math] и [math]Radley ![/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
MonkeyWine
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что предел равен нулю
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2019, 14:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2019, 19:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм, ну была мысль о использовании Даламбера, но суть была в том что нужно было доказать равенство предела нулю, и во всяких статьях и книгах было сказано делать неравенство как на фото, которое я прилагал, и далее уже выражать переменную, это и поставило в тупик
Но раз можно даже в таком задании использовать Даламбера, то это многое упрощает

Благодарю за помощь с:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что определитель равен нулю

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vitalikkudinov

10

1135

27 мар 2018, 23:31

Вычислить и показать что предел равен нулю

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

2

180

24 июн 2020, 14:59

Почему этот предел равен нулю?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tetroel

1

373

17 янв 2015, 17:29

Доказать, что предел равен -e/2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

muslikaprala

8

272

11 май 2023, 08:51

Доказать, что предел равен 0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

4

248

17 дек 2020, 20:33

Доказать, что предел равен 1

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Piteryo

2

483

10 ноя 2015, 20:20

Угол поворота отображения равен нулю

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dazai

2

229

09 янв 2023, 18:11

Доказать, что предел последовательности равен ∞

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ZeGRyX

1

164

06 окт 2020, 16:10

Доказать, что x/e^x стремится к нулю. Без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RavenZ

3

344

14 дек 2016, 02:13

Доказать, что производная в точке равна нулю

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

3

708

26 янв 2016, 21:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved