Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MonkeyWine |
|
|
[math]\lim_{n \to \infty} (n+2)! \div n^n = 0[/math] Нужно доказать что этот предел равен 0. Пытался делать по алгоритму как на фото Далее мне нужно выразить "n" и из этого уже получить ответ, но у меня нет ни малейшей идеи как можно эту дробь вообще упростить, чтобы выразить "n" Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Знаменатель растёт быстрее числителя, начиная с некоторого [math]n[/math]. Это [math]n[/math] можно подобрать. Кроме того, при больших [math]n[/math] для оценки факториала можно воспользоваться формулой Стирлинга.
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Насколько я помню, рассматривается числовой ряд с таким общим членом. По Даламберу проверяется, что он сходится. Тогда по необходимому признаку сходимости рядов делается вывод, что предел ноль.
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]MonkeyWine,[/math]
Ну что, поняли то что Вам писал [math]venjar[/math] ? Теория рядов проходили или еще нет? Если нет - то там есть токое утверждение : "Если ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } a_{n}[/math], такой что [math]a_{n} > 0[/math], для всех [math]n \in N^{+}[/math] и (критерий d'Alambert) [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } =q < 1[/math], то ряд сходится(абсолютно)!" А если ряд сходящий, то у теория рядов утверждаются, что [math]\lim_{n \to \infty }a_{n} =0[/math]. У Вас [math]a_{n} = \frac{ (n+2)! }{ n^{n} }[/math] Так, что если взять ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (n+2)! }{ n^{n} }[/math], то по критерую d'Alambert-а [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } = \frac{ \frac{ (n+3)! }{ (n+1)^{n+1} }} { \frac{ (n+2)! }{ n^{n} } } =\frac{ n+3 }{ (n+1)\left( 1+\frac{ 1 }{ n } \right)^{n} } \Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } \frac{ n+3 }{ (n+1)\left( 1+\frac{ 1 }{ n } \right)^{n} }=\frac{ 1 }{ e } < 1 \Rightarrow \lim_{a \to b} \frac{ (n+2)! }{ n^{n} } = 0[/math]. А если и не проходили теория рядов, то в теории последовательностей есть такое утверждение : " Если у последовательности [math]a_{n} > 0[/math] и [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } = l[/math](существует ), то последовательност [math]b_{n}=\sqrt[n]{a_{n} }[/math] сходиться и [math]\lim_{n \to \infty } b_{n} =l[/math]". Восползуйтес этом и то что в Вашем случае [math]l =\frac{ 1 }{ e } < 1[/math] и получите доказательство Вашей задачу! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: MonkeyWine |
||
MonkeyWine |
|
|
Хм, ну была мысль о использовании Даламбера, но суть была в том что нужно было доказать равенство предела нулю, и во всяких статьях и книгах было сказано делать неравенство как на фото, которое я прилагал, и далее уже выражать переменную, это и поставило в тупик
Но раз можно даже в таком задании использовать Даламбера, то это многое упрощает Благодарю за помощь с: |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |