Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kak_eru_666 |
|
|
Такое утверждение выполняется для интервалов и легко доказывается. Здесь же я не знаю, от чего отталкиваться. По определению верхней грани множества X, верхняя грань это такое число M, что любое х из Х [math]\leqslant M[/math]. Значит ли это, что в данной задаче можно рассмотреть отрезок [m; M]? Однако y [math]\in (m; M)[/math], то есть интервалу, а не отрезку, тогда каким образом строить доказательство? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Покажите следующее:
[math]\forall y \in (m, M) \, \, \exists \, a\leqslant x_1, x_2 \leqslant b \,\colon \, f(x_1)<y<f(x_2)[/math] Дальше справитесь сами? |
||
Вернуться к началу | ||
kak_eru_666 |
|
|
swan писал(а): Покажите следующее: [math]\forall y \in (m, M) \, \, \exists \, a\leqslant x_1, x_2 \leqslant b \,\colon \, f(x_1)<y<f(x_2)[/math] Дальше справитесь сами? Собственно, вот к чему я пришел. Только окончательно запутался со знаками. Пусть это допущение не верно. Тогда строим отрицание: [math]\exists y[/math] [math]\in (m, M)[/math] такой, что для любых x[math]_{1}[/math], x[math]_{2}[/math] [math]\in (a, b)[/math] выполняется f(x[math]_{1}[/math]) [math]\geqslant y[/math] [math]\geqslant f(x_{2} )[/math]. Тогда M = inf(f) = f(a[math]_{1}[/math]), m = sup(f) = f(b[math]_{1}[/math]). Тогда из построенного отрицания существует такой y, что он [math]\leqslant[/math] inf(f). Значит отрицание не верно. Так ли это? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Начнем с того, что по сути в утверждении содержалось два: для х1 и х2. Отрицание стоило строить по каждому отдельно. А так получилось весьма коряво. Соответственно в доказательстве я не понял силлогизм, почему и из чего следует. Ну и противоречия на самом деле не получено.
Ну и от противного не лучший способ. Прямо показать гораздо проще. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
kak_eru_666 писал(а): Такое утверждение выполняется для интервалов и легко доказывается. Здесь же я не знаю, от чего отталкиваться. Эти два предложения из первого поста я не понял. Про какое утверждение для интервалов идёт речь? У нас в условии есть интервал. Чем утверждение из первого поста отличается от утверждения, которое легко доказывается? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |