Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 18:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2019, 18:16
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить пределы честно (без лопиталя и эквивалентных функций)
Свести пределы к 2ому замечательному, я полагаю

1) [math]\lim_{x \to 0} \frac{ 1-\cos{10x} }{ e^{x^{2} } - 1 }[/math]

С заменой [math]{ e^{x^{2} } - 1 } = t[/math] пришел к [math]\lim_{t \to 0} \frac{ 1-\cos{10\sqrt{\ln{\left( 1+t \right) } } } }{ t }[/math]

Может перемудрил, что делать дальше не знаю (может вообще не так преобразовывается)

2) [math]\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{x^{2} - x + 1 } - 1 }{ \ln{x} }[/math]

Здесь с заменой t=x-1 => x=t+1, t->0 пришел к
[math]\lim_{t \to 0} \frac{ t^{2} + t }{ \ln{\left( t+1 \right) }\left( \sqrt{t^{2}+t+1 } +1 \right) }[/math]

Не понятно что делать с логарифмом
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 19:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3894
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
1336 раз в 1241 сообщениях
Очков репутации: 190

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mralni писал(а):
Вычислить пределы честно (без лопиталя и эквивалентных функций)
Свести пределы к 2ому замечательному, я полагаю

Судя по функциям различных типов в числителе и знаменателе, эти пределы свести к замечательным невозможно без эквивалентных замен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 19:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 окт 2019, 18:16
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Судя по функциям различных типов в числителе и знаменателе, эти пределы свести к замечательным невозможно без эквивалентных замен.

Очень жаль, преподаватель сказал решать без них.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3894
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
1336 раз в 1241 сообщениях
Очков репутации: 190

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас только увидел, что в первом примере Вы на правильном пути остановились. Можно продолжить: [math]\frac{ 2sin^2 \left( 5\sqrt{ln(1+t)} \right) }{25ln(1+t)} \cdot \frac{ 25ln(1+t) }{ t } \to 2 \cdot 25=50[/math]. Использовали формулу [math]1-cos10x=2sin^2 5x[/math].
Во втором примере дошли почти до конца: [math]\lim_{t \to 0} \frac{t \cdot (t+1) }{ \ln{\left( t+1 \right) }\left( \sqrt{t^{2}+t+1 } +1 \right) }=\lim_{t \to 0} \frac{(t+1) }{ \left( \sqrt{t^{2}+t+1 } +1 \right) }=\frac{ 1 }{ 2 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mralni
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 20:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1846
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
540 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]mralni,[/math]
Вы и здесь правильно подошли! Дальше будеть :
[math]\lim_{t \to 0}\frac{ t^2+t }{ \ln{(t+1)}(\sqrt{t^2+t+1} +1) } =\lim_{t \to 0}\frac{ (t+1) }{ \frac{ 1 }{ t } \ln{(t+1) (\sqrt{t^2+t+1} +1) }} =[/math][math]\frac{\lim_{t \to 0} (t+1)}{ \lim_{t \to 0}\ln{(t+1)^{\frac{ 1 }{ t } }}\cdot \lim_{t \to 0} (\sqrt{t^2+t+1} +1) }=[/math]
[math]=\frac{ 1 }{ \ln{e} \cdot (\sqrt{1} +1 )} =\frac{ 1 }{ 1 \cdot 2 } =\frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы без Лопиталя и эквивалентных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dary

4

896

25 авг 2010, 16:16

Вычислить пределы функций правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ChillyWilly

2

280

29 мар 2012, 11:50

Вычислить пределы функций по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Crosss

6

612

26 дек 2010, 12:16

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vladimir28091995

1

127

06 ноя 2016, 23:07

Помогите вычислить пределы функций, не пользуясь пр.Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

leekav

10

3685

27 дек 2011, 01:16

Вычислить пределы функций, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alena_897

2

1088

05 дек 2010, 18:28

Пределы. Без лопиталя и эквиваелнтных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

level_student

19

819

30 янв 2013, 22:07

Найти пределы функций без Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

assassin

1

371

16 фев 2013, 14:00

Найти пределы функций без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pioner28

22

4870

21 окт 2010, 12:44

Найти пределы функций по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aleksandrleo1911

3

191

27 окт 2013, 16:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved