Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2019, 13:17
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решается лимит? использовал эвм, но никак не мог получить верный ответ
[math]\lim_{x \to -2}[/math](arcsin((x+2)/2))/((3^(2+x+x^2)^(1/2)-9))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 17:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3768
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1274 раз в 1183 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По Лопиталю все получается. Ваша ЭВМ не умеет лопиталить? Или просто ответы не совпадают?
Ответ: [math]\frac{ -2 }{ 27 \cdot \ln3 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 17:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2019, 13:17
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
По Лопиталю все получается. Ваша ЭВМ не умеет лопиталить? Или просто ответы не совпадают?
Ответ: [math]\frac{ -2 }{ 27 \cdot \ln3 }[/math].

мне нужно без использования Лопиталя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2019, 13:17
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я застыл на этом моменте, [math]\lim_{x \to -2} ((x+2)\div 2)\div (\sqrt{2+x+x^2} *ln(3) -8 )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 18:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3768
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1274 раз в 1183 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот момент никак не может привести к указанному выше ответу. Выходит ноль (в числителе ноль, а в знаменателе - нет).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 18:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2019, 13:17
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Этот момент никак не может привести к указанному выше ответу. Выходит ноль (в числителе ноль, а в знаменателе - нет).

А как можно найти лимит этой функции не используя Лопиталя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 19:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11477
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 966
Спасибо получено:
3270 раз в 2858 сообщениях
Очков репутации: 632

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самый общий метод нахождения предела - это формула Тейлора. Поэтому:

[math]\lim \limits_{x \to -2}\frac{\arcsin \left (\frac{x+2}{2} \right )}{3^{\sqrt{2+x+x^2}}-9}= -\frac{2}{27 \ln(3)}-(x+2)\left [\frac{1}{36}+\frac{7}{648 \ln(3)} \right ]+...[/math]

Первый член серии и есть искомый предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 19:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3768
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1274 раз в 1183 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно через разложения в ряд Тейлора с членами первого порядка малости. В числителе очевидно будет [math]\frac{ x+2 }{ 2 }[/math]. Сложности со знаменателем, надо перейти к новой переменной [math]t=x+2[/math], тогда получается [math]3^{\sqrt{t^2-3t+4} }[/math], которое надо разложить в ряд Тейлора с нулевым и первым членами малости [math]3^{\sqrt{t^2-3t+4} }=9-\frac{ 27 \cdot t \cdot \ln 3}{ 4 }+...[/math]. Но, по сути дела это тот же Лопиталь получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 20:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2019, 13:17
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за подсказку!
Как я понял, мы должны разложить эту функцию в ряд Тейлора в точке -2, но у меня первый член серии получается 0/0
f(-2)= arcsin(0/2) / 9 - 9, где я совершил ошибку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить лимит
СообщениеДобавлено: 29 авг 2019, 21:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3768
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1274 раз в 1183 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все правильно, просто Avgust привел готовое разложение в ряд Тейлора с нулевым членом, для которого уже был вычислен предел (как?). Похоже, что он использовал какой-то компьютерный пакет...
На самом деле надо раскладывать в ряд Тейлора числитель и знаменатель по отдельности, как я уже сказал выше.


Последний раз редактировалось michel 29 авг 2019, 21:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Лимит решить в срочняк

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

chingis_kz

4

368

25 ноя 2011, 21:58

Как решить лимит с тригонометрической функцией?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

CLIMATE_JUSTICE

1

214

11 янв 2012, 13:24

Лимит от x =ax + f

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vansup

3

175

09 дек 2013, 19:21

Лимит

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

linkoln09

9

386

12 янв 2014, 19:53

Лимит + тригонометрия

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

xallas

7

865

22 сен 2012, 16:39

Лимит стремящийся к числу

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

linkoln09

6

545

15 янв 2014, 00:51

Лимит с помощью Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

linkoln09

5

391

18 янв 2014, 01:47

Найти лимит функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Broosok

6

711

04 апр 2013, 21:12

Английская практичная Problem на лимит последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

15

371

14 сен 2017, 14:20

Решить или подсказать как решить маленький интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tushkan

1

339

03 дек 2014, 18:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved