Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MathSamurai |
|
|
1)Функция [math]x^{2}[/math] + [math]y^{2}[/math] + 2[math]z^{2}[/math] и условие 2x + 2y + z = 17. При решении методом Лагранжа было получено, что [math]\lambda[/math] = -4, а единственная возможная точка имеет координаты (4, 4, 1). Второй дифференциал функции Лагранжа имеет вид 2[math]dx^{2}[/math] + 2[math]dy^{2}[/math] + 4[math]dz^{2}[/math]. Он всегда положителен, а значит в найденной точке есть условный минимум равный 32. 2)Функция [math]x^{2}[/math] + 2[math]y^{2}[/math] + 3[math]z^{3}[/math] и условие [math]x^{2}[/math] + [math]y^{2}[/math] + [math]z^{2}[/math] [math]\leqslant[/math] 100. Сначала я просто исследовал функцию на экстремум, а потом проверил вхождение найденных точек в область. Нашлась точка минимума (0, 0, 0). Потом методом Лагранжа нашел возможные значения [math]\lambda[/math] и соответствующие им точки. Получилось[math]\left\{\!\begin{aligned} & \lambda = -1, (10, 0, 0), (-10, 0, 0) \\ & \lambda = -2, (0, 10, 0), (0, -10, 0) \\ & \lambda = -3, (0, 0, 10), (0, 0, -10) \end{aligned}\right.[/math] Второй дифференциал функции Лагранжа имеет вид: (2 + 2 [math]\lambda[/math])[math]dx^{2}[/math] + (4 + 2 [math]\lambda[/math] )[math]dy^{2}[/math] + (6 + 2 [math]\lambda[/math] )[math]dz^{2}[/math]. При [math]\lambda[/math] = -1 обе точки есть точки минимума, а [math]\lambda[/math] =-3 обе точки есть точки максимума. Что делать в случае когда [math]\lambda[/math] = -2 я не знаю, вообще можно было бы выразить дифференциал из условия связи, но там получается деление на х, который в этом случае равен 0. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
MathSamurai, из уравнения условия выразите z и подставьте в первое уравнение. Получите функцию от двух неизвестных. Исследуйте ее на экстремум уже без условия.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
MathSamurai писал(а): Потом методом Лагранжа нашел возможные значения λ Прежде чем "потом" надо уяснить, что нам осталось найти. Нашли мы глобальный минимум. Значит осталось найти глобальный максимум. Подозрение падает на три точки. Достаточно вычислить значение функции в них и сравнить. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |