Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функции на условный экстремум
СообщениеДобавлено: 26 авг 2019, 13:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 авг 2019, 11:07
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просьба проверить решения задач, в каждой нужно исследовать функцию на условный экстремум
1)Функция [math]x^{2}[/math] + [math]y^{2}[/math] + 2[math]z^{2}[/math] и условие 2x + 2y + z = 17.
При решении методом Лагранжа было получено, что [math]\lambda[/math] = -4, а единственная возможная точка имеет координаты (4, 4, 1).
Второй дифференциал функции Лагранжа имеет вид 2[math]dx^{2}[/math] + 2[math]dy^{2}[/math] + 4[math]dz^{2}[/math]. Он всегда положителен, а значит в найденной точке есть условный минимум равный 32.
2)Функция [math]x^{2}[/math] + 2[math]y^{2}[/math] + 3[math]z^{3}[/math] и условие [math]x^{2}[/math] + [math]y^{2}[/math] + [math]z^{2}[/math] [math]\leqslant[/math] 100. Сначала я просто исследовал функцию на экстремум, а потом проверил вхождение найденных точек в область. Нашлась точка минимума (0, 0, 0). Потом методом Лагранжа нашел возможные значения [math]\lambda[/math] и соответствующие им точки. Получилось[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \lambda = -1, (10, 0, 0), (-10, 0, 0) \\
& \lambda = -2, (0, 10, 0), (0, -10, 0) \\
& \lambda = -3, (0, 0, 10), (0, 0, -10)
\end{aligned}\right.[/math]

Второй дифференциал функции Лагранжа имеет вид: (2 + 2 [math]\lambda[/math])[math]dx^{2}[/math] + (4 + 2 [math]\lambda[/math] )[math]dy^{2}[/math] + (6 + 2 [math]\lambda[/math] )[math]dz^{2}[/math]. При [math]\lambda[/math] = -1 обе точки есть точки минимума, а [math]\lambda[/math] =-3 обе точки есть точки максимума. Что делать в случае когда [math]\lambda[/math] = -2 я не знаю, вообще можно было бы выразить дифференциал из условия связи, но там получается деление на х, который в этом случае равен 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функции на условный экстремум
СообщениеДобавлено: 26 авг 2019, 18:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MathSamurai, из уравнения условия выразите z и подставьте в первое уравнение. Получите функцию от двух неизвестных. Исследуйте ее на экстремум уже без условия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функции на условный экстремум
СообщениеДобавлено: 26 авг 2019, 19:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MathSamurai писал(а):
Потом методом Лагранжа нашел возможные значения λ

Прежде чем "потом" надо уяснить, что нам осталось найти. Нашли мы глобальный минимум. Значит осталось найти глобальный максимум. Подозрение падает на три точки. Достаточно вычислить значение функции в них и сравнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условный экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

salainenkappale

7

432

11 окт 2018, 21:20

Исследовать на условный экстремум функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

Valzavator

2

215

21 мар 2017, 01:59

Исследовать на условный экстремум функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

dimka11

1

321

22 янв 2018, 21:57

Исследовать на условный экстремум функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

glamurka250

1

164

14 окт 2018, 10:55

Условный экстремум функции. Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

rina_winter

3

457

18 янв 2015, 18:32

Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

ainur

0

260

14 дек 2014, 19:47

Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

ololo127001

0

179

18 дек 2016, 13:07

Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

pelimencik

1

377

09 июн 2015, 08:47

Условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Fixed_up

3

322

17 дек 2016, 19:02

Условный экстремум функции о двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MercuryOcean

6

474

01 дек 2016, 22:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved