Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sttie |
|
|
Пусть [math]a, b \in \mathbb{R}, a \ne b[/math]. Доказать, что [math]\exists \varepsilon > 0[/math] такое, что [math]U\varepsilon(a) \cap U\varepsilon(b) = \varnothing[/math], где [math]U\varepsilon (x)[/math] - эпсилон-окрестность числа x. Условие выполняется, если: 1) [math]a < b[/math]: [math]a + \varepsilon < b - \varepsilon[/math] 2) [math]a > b[/math]: [math]b + \varepsilon < a - \varepsilon[/math] Мне нужно просто узнать, является ли такое доказательство полным и корректным? Достаточно ли оно обоснованно? |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
DanyaRRRR |
|
|
Кажется это просто переформулировка условия пересечения, думаю здесь достаточно указание конкретного [math]\mathcal{E}[/math] равного [math]\left| \mathsf{a} - \mathsf{b} \right| \slash 3[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
sttie |
|
|
DanyaRRRR писал(а): Кажется это просто переформулировка условия пересечения, думаю здесь достаточно указание конкретного [math]\mathcal{E}[/math] равного [math]\left| \mathsf{a} - \mathsf{b} \right| \slash 3[/math] А откуда появилась эта треть? |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
DanyaRRRR |
|
|
Да любое число большее двух подойдет-я выбрал 3
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю DanyaRRRR "Спасибо" сказали: sttie |
||
![]() |
Tantan |
|
|
sttie писал(а): Условие выполняется, если: [math]0 < \varepsilon < \left| \frac{ a-b }{ 2 } \right|[/math]; Это тоже, что и Вы написали, но в более компактная форма! |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: sttie |
||
![]() |
![]() ![]() |
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |