Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство пересечения эпсилон-окрестностей
СообщениеДобавлено: 10 авг 2019, 00:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2019, 01:26
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]a, b \in \mathbb{R}, a \ne b[/math]. Доказать, что [math]\exists \varepsilon > 0[/math] такое, что [math]U\varepsilon(a) \cap U\varepsilon(b) = \varnothing[/math], где [math]U\varepsilon (x)[/math] - эпсилон-окрестность числа x.

Условие выполняется, если:
1) [math]a < b[/math]: [math]a + \varepsilon < b - \varepsilon[/math]
2) [math]a > b[/math]: [math]b + \varepsilon < a - \varepsilon[/math]

Мне нужно просто узнать, является ли такое доказательство полным и корректным? Достаточно ли оно обоснованно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство пересечения эпсилон-окрестностей
СообщениеДобавлено: 10 авг 2019, 01:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется это просто переформулировка условия пересечения, думаю здесь достаточно указание конкретного [math]\mathcal{E}[/math] равного [math]\left| \mathsf{a} - \mathsf{b} \right| \slash 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство пересечения эпсилон-окрестностей
СообщениеДобавлено: 10 авг 2019, 01:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2019, 01:26
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanyaRRRR писал(а):
Кажется это просто переформулировка условия пересечения, думаю здесь достаточно указание конкретного [math]\mathcal{E}[/math] равного [math]\left| \mathsf{a} - \mathsf{b} \right| \slash 3[/math]


А откуда появилась эта треть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство пересечения эпсилон-окрестностей
СообщениеДобавлено: 10 авг 2019, 02:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да любое число большее двух подойдет-я выбрал 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю DanyaRRRR "Спасибо" сказали:
sttie
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство пересечения эпсилон-окрестностей
СообщениеДобавлено: 10 авг 2019, 11:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1755
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
510 раз в 490 сообщениях
Очков репутации: 181

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sttie писал(а):
Условие выполняется, если:


[math]0 < \varepsilon < \left| \frac{ a-b }{ 2 } \right|[/math];
Это тоже, что и Вы написали, но в более компактная форма!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
sttie
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определение предела (эпсилон-дельта).

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

12

43

Сегодня, 00:08

Эпсилон окрестность плюс бесконечности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

K_A

3

166

02 июн 2018, 23:15

Как разобраться в дельта эпсилон формализме?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

1

412

25 сен 2015, 07:49

сформулировать на языке Эпсилон-Дельта

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexanext

1

1372

15 янв 2012, 00:28

2 тяжелых задачи, шахматы и эпсилон емкость

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

bulka1337

1

449

10 дек 2013, 13:35

Непонятное определение предела - число эпсилон

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

henehen

1

1949

16 фев 2013, 14:19

Написать определение на языке эпсилон-дельта

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

floreusohqs

1

299

22 дек 2016, 23:10

Доказать предел функции через дельта-эпсилон

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dozer74

1

1071

30 сен 2013, 16:20

Доказать непрерывность функции на языке "эпсилон-дельта"

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PiPiPARU

0

684

06 ноя 2014, 20:19

Точки пересечения

в форуме Алгебра

Abbas

3

278

05 янв 2013, 11:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved