Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lc2 |
|
|
Получилось решить только применив Лопиталя(=[math]\frac{ 1 }{ \pi }[/math]), а как решить с помощью простых преобразований? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
lc2
lc2 писал(а): а как решить с помощью простых преобразований? Например, так: [math]\lim_{x \to \pi} \frac{\sin{2x}}{x^2-\pi^2}=\lim_{\left( x-\pi \right) \to 0} \frac{\sin{\left( 2 \left( x-\pi \right)+2 \pi \right)}}{\left( x-\pi \right) \left( \left( x-\pi \right)+2 \pi \right)}=\lim_{y \to 0} \frac{\sin{\left( 2y+2 \pi \right)}}{y \left( y+2 \pi \right)}=[/math] [math]=\lim_{y \to 0} \frac{\sin{2y}}{y \left( y+2 \pi \right)}=2 \cdot \lim_{y \to 0} \frac{\sin{2y}}{2y \left( y+2 \pi \right)}=2 \cdot \lim_{y \to 0} \frac{\sin{2y}}{2y} \cdot \lim_{y \to 0} \frac{1}{y+2 \pi}=2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2 \pi}=\frac{1}{\pi}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: lc2 |
||
Avgust |
|
|
Короче у меня вроде:
[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sin[2(t+\pi)]}{(t+\pi)^2-\pi^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{t(t+2\pi)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2}{t+2\pi}=\frac{1}{\pi}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: lc2 |
||
lc2 |
|
|
если не ошибаюсь, то [math]\sin{2x}[/math] [math]\sim[/math] [math]\mathsf{2x}[/math]. тогда почему не верно:[math]\lim_{x \to \pi }[/math] [math]= \frac{ 2x }{ x^{2}- \pi ^{2} }[/math] [math]= \infty[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
lc2 писал(а): если не ошибаюсь, то [math]\sin{2x}[/math] [math]\sim[/math] [math]\mathsf{2x}[/math]. Ошибаетесь. Вы обратили внимание, где у вас предел? В вашем случае [math]\sin 2x \sim 2(x-\pi )[/math] , а [math]x+\pi \sim 2\pi[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: lc2 |
||
lc2 |
|
|
searcher писал(а): В вашем случае sin2x∼2(x−π) sin2x∼2(x−π) Не понимаю. Почему так? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
lc2
lc2 писал(а): если не ошибаюсь, то [math]\sin{2x}[/math] [math]\sim[/math] [math]\mathsf{2x}[/math]. тогда почему не верно:[math]\lim_{x \to \pi }[/math] [math]= \frac{ 2x }{ x^{2}- \pi ^{2} }[/math] [math]= \infty[/math]? Неверно по той причине, что при [math]x \to \pi[/math] функция [math]2x[/math] не является бесконечно малой функцией. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: lc2 |
||
searcher |
|
|
lc2 писал(а): Не понимаю. Почему так? [math]\sin 2x = \sin 2(x- \pi)[/math] . Если и дальше не понятно, то введите новую переменную [math]t=2(x-\pi)[/math] . Если и дальше не понятно, то выключите компьютер и попробуйте сосредоточиться. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
lc2
Примените правило Лопиталя (в уме делается) и увидите, что будет 1 деленная на пи |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |