Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 14:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2019, 09:24
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\varliminf_{x \to \pi }[/math][math]\frac{ \sin{2x} }{ x^{2}- \pi ^{2} }[/math]
Получилось решить только применив Лопиталя(=[math]\frac{ 1 }{ \pi }[/math]), а как решить с помощью простых преобразований?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 15:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lc2
lc2 писал(а):
а как решить с помощью простых преобразований?

Например, так:
[math]\lim_{x \to \pi} \frac{\sin{2x}}{x^2-\pi^2}=\lim_{\left( x-\pi \right) \to 0} \frac{\sin{\left( 2 \left( x-\pi \right)+2 \pi \right)}}{\left( x-\pi \right) \left( \left( x-\pi \right)+2 \pi \right)}=\lim_{y \to 0} \frac{\sin{\left( 2y+2 \pi \right)}}{y \left( y+2 \pi \right)}=[/math]

[math]=\lim_{y \to 0} \frac{\sin{2y}}{y \left( y+2 \pi \right)}=2 \cdot \lim_{y \to 0} \frac{\sin{2y}}{2y \left( y+2 \pi \right)}=2 \cdot \lim_{y \to 0} \frac{\sin{2y}}{2y} \cdot \lim_{y \to 0} \frac{1}{y+2 \pi}=2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2 \pi}=\frac{1}{\pi}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
lc2
 Заголовок сообщения: Re: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 15:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Короче у меня вроде:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sin[2(t+\pi)]}{(t+\pi)^2-\pi^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{t(t+2\pi)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2}{t+2\pi}=\frac{1}{\pi}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
lc2
 Заголовок сообщения: Re: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 17:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2019, 09:24
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если не ошибаюсь, то [math]\sin{2x}[/math] [math]\sim[/math] [math]\mathsf{2x}[/math]. тогда почему не верно:[math]\lim_{x \to \pi }[/math] [math]= \frac{ 2x }{ x^{2}- \pi ^{2} }[/math] [math]= \infty[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 17:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lc2 писал(а):
если не ошибаюсь, то [math]\sin{2x}[/math] [math]\sim[/math] [math]\mathsf{2x}[/math].

Ошибаетесь. Вы обратили внимание, где у вас предел?
В вашем случае [math]\sin 2x \sim 2(x-\pi )[/math] , а [math]x+\pi \sim 2\pi[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
lc2
 Заголовок сообщения: Re: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 18:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2019, 09:24
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
В вашем случае sin2x∼2(x−π)
sin⁡2x∼2(x−π)

Не понимаю. Почему так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 19:03 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lc2
lc2 писал(а):
если не ошибаюсь, то [math]\sin{2x}[/math] [math]\sim[/math] [math]\mathsf{2x}[/math]. тогда почему не верно:[math]\lim_{x \to \pi }[/math] [math]= \frac{ 2x }{ x^{2}- \pi ^{2} }[/math] [math]= \infty[/math]?

Неверно по той причине, что при [math]x \to \pi[/math] функция [math]2x[/math] не является бесконечно малой функцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
lc2
 Заголовок сообщения: Re: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 19:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lc2 писал(а):
Не понимаю. Почему так?

[math]\sin 2x = \sin 2(x- \pi)[/math] . Если и дальше не понятно, то введите новую переменную [math]t=2(x-\pi)[/math] . Если и дальше не понятно, то выключите компьютер и попробуйте сосредоточиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить с помощью простых преобразований предел?
СообщениеДобавлено: 02 апр 2019, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lc2
Примените правило Лопиталя (в уме делается) и увидите, что будет 1 деленная на пи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С помощью эквивалентных преобразований построить ДНФ функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

human_97

2

368

20 июн 2017, 12:16

С помощью эквивалентных преобразований построить ДНФ функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

julie1209

1

1057

27 май 2014, 17:38

С помощью равносильных преобразований привести к СДНФ и СКНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Manomano

0

402

13 май 2016, 10:22

Решить предел с помощью Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Allleks

2

285

01 мар 2018, 03:16

Решение с помощью метода простых итераций

в форуме Численные методы

TWIT

2

241

24 окт 2020, 14:50

Вычислит предел с помощью б.м.ф

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

4

166

04 дек 2022, 23:04

Предел с помощью Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

3

173

29 окт 2016, 14:51

Вычислить предел с помощью эквивалентности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StrudelBal

4

133

02 дек 2021, 09:05

Вычислить предел с помощью эквивалентности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

New_int

0

220

29 дек 2015, 19:19

Вычислить предел с помощью эквивалентности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StrudelBal

9

206

02 дек 2021, 08:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved