Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 04:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 484
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решением пределов (с корректной записью решений):

1. [math]\lim_{x \to 0}\left( \frac{ \sin{2x} }{ x } \right)^{1+x}[/math]

2. [math]\lim_{x \to e} \left( \frac{ \ln{x}-1 }{ x-e } \right)^{\sin{\frac{ \pi }{ 2e }x } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 11:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1415
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
410 раз в 393 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]351w,[/math]

1.[math]\lim_{x \to 0} \left( \frac{ \sin{2x} }{ x } \right)^{1+x} =\lim_{x \to 0} \left( \frac{ 2\sin{x}\cos{x} }{ x } \right)^{1+x}= \lim_{x \to 0} (2\cos{x} )^{1+x} \cdot \lim_{x \to 0} (\frac{ \sin{x} }{ x })^{1+x} = 2 \cdot 1 = 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 11:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3169
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
1069 раз в 992 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]\lim_{x \to 0}\left( \frac{ \sin{2x} }{ x } \right)^{1+x}=\lim_{x \to 0}e^{(1+x) \cdot ln\left( \frac{ \sin{2x} }{ x } \right)}=e^{ln2}=2[/math]

2. [math]\lim_{x \to e} \left( \frac{ \ln{x}-1 }{ x-e } \right)^{\sin{\frac{ \pi }{ 2e }x } }=\lim_{x \to e} e^{\sin{\frac{ \pi }{ 2e }x } \cdot {ln\left( \frac{ \ln{x}-1 }{ x-e } \right)}}=\lim_{x \to e} e^{1 \cdot {ln\left( \frac{ \frac{ 1 }{ x } }{ 1 } \right)}}=\frac { 1 }{ e }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 11:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 484
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли решения так записать?:

1. Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 11:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3169
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
1069 раз в 992 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рискованно - могут забраковать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 13 мар 2019, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2457
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
788 раз в 628 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Могут - это точно. Я бы не у всякого принял применение правила [math]\lim a^b=(\lim a)^{\lim b}[/math] без объяснения, почему его применить можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 14 мар 2019, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4428
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
666 раз в 631 сообщениях
Очков репутации: 145

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Можно ли решения так записать?:

1. Изображение

Если пойти этим путём, то правильней было начать так:
[math]\left( \frac{ \sin 2x }{ x } \right) ^ {1+x}=[2+o(x)]^{1+x}=[2+o(x)][2+o(x)]^x[/math] и дальше разбираться с пределом каждого множителя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 14 мар 2019, 23:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 фев 2019, 19:05
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Можно ли решения так записать?:

1. Изображение


Можно просто разделить и умножить на 2 и использовать первый замечательный прелел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 15:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2457
Cпасибо сказано: 87
Спасибо получено:
788 раз в 628 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vovic, речь ведь не о том, как вычислить предел основания (с помощью эквивалентности меньше движений, а потому короче), а о том, почему можно перейти к пределу одновременно и в основании и в показателе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ronix

1

205

21 янв 2014, 21:39

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alex_13

3

325

18 ноя 2012, 16:30

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SonicTheHedgenog

11

370

21 янв 2015, 07:57

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Marinka1994

4

296

04 дек 2011, 22:58

Вычислить пределы функций.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NeedHelp

4

392

21 ноя 2011, 00:28

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mazafaka

1

185

14 янв 2016, 00:39

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andrei93

9

465

02 дек 2011, 10:50

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ronix

2

224

29 янв 2014, 13:09

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ruslan95

0

429

31 май 2014, 16:10

Вычислить пределы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Net1ka

5

601

18 окт 2012, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved