Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 14:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
предел числовой последовательности [math]\frac{ n^{2} }{ cosn }[/math]
знаю,что равен бесконечности,но как доказать,что последовательность расходится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 14:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
знаю,что равен бесконечности

Не равен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 14:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
расходится,как доказать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 15:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Eсли [math]2k \pi - \frac{ \pi }{ 2 } < n < 2k \pi + \frac{ \pi }{ 2 },k \in N[/math], а такие [math]n[/math] бесконечно много, то [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ n^2 }{ cosn } =+ \infty[/math] , а
если [math]2k \pi + \frac{ \pi }{ 2 } < n < (2k +1)\pi + \frac{ \pi }{ 2 },k \in N[/math], и такие [math]n[/math]
бесконечно много, то [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ n^2 }{ cosn } =- \infty[/math]
Так что в последовательност есть две разные бесконечные подпоследовательности одна из которых [math]\to -\infty[/math] ,а другая [math]\to +\infty \Rightarrow[/math] последовательност[math]\frac{ n^2 }{ \cos{n} }[/math] - разходиться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 16:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
предел числовой последовательности [math]\frac{ n^{2} }{ cosn }[/math]
знаю,что равен бесконечности,но как доказать,что последовательность расходится?

Вы пишИте, что там просят доказать. К примеру, из того что некая последовательность не сходится, ещё не следует, что у последовательности нет предела.


Последний раз редактировалось searcher 06 мар 2019, 16:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 16:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И тут ответ зависит о того, по какому курсу задание. В рамках ТФКП эта последовательность сходящаяся и имеет предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 16:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
но как доказать,что последовательность расходится?

В рамках действительного анализа сходящаяся последовательность должна быть ограниченной, что тут очевидно не выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 16:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
И тут ответ зависит о того, по какому курсу задание. В рамках ТФКП эта последовательность сходящаяся и имеет предел.

Ну нет на курсе ТФКП таких заданий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 18:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Ну нет на курсе ТФКП таких заданий.

На счёт именного такого не знаю. Но вот задача из сборника Евграфова. Выяснить, для каких [math]a[/math] сходится последовательность [math]\{na^n\}[/math] (задача 2.09.3). (Пару слов для краткости из условия выкинуто, что позволяют себе делать некоторые топик-стартеры). Понятно, что последовательность сходится для любого комплексного [math]a[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: последовательность расходится?
СообщениеДобавлено: 06 мар 2019, 18:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да это понятно. И мысль ваша ясна). Просто показалось, что передёрнули слегка. Задание, очевидно, из матана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как доказать что ряд расходится?

в форуме Ряды

Dringer

2

375

17 дек 2015, 23:45

Почему расходится ряд?

в форуме Ряды

crazymadman18

3

296

05 сен 2017, 12:17

Доказать, что ряд расходится

в форуме Ряды

corioliss666

1

310

02 сен 2016, 10:08

Расходится ли интеграл

в форуме Интегральное исчисление

aleksashlc

6

41

Вчера, 21:54

Почему ряд расходится?

в форуме Ряды

youi

11

284

19 янв 2020, 18:45

Сходится или расходится ряд

в форуме Алгебра

DuMiX

4

145

08 ноя 2022, 17:28

Сходится или расходится ряд

в форуме Алгебра

kuberbager

5

134

04 ноя 2022, 12:13

Определить, сходится ряд или расходится

в форуме Ряды

snobbyzero

1

103

25 дек 2019, 21:30

Двойной интеграл расходится

в форуме Интегральное исчисление

hranitel6

7

222

03 ноя 2017, 01:08

Определить, сходится или же расходится ряд

в форуме Ряды

ChpokHead

1

139

25 окт 2018, 21:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved