Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел последовательности произведения корней из 2
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 10:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо было найти вот такой предел:
[math]\lim_{n \to \infty } (\sqrt{2}*\sqrt[4]{2}*\sqrt[8]{2} * \ldots *\sqrt[2n]{2} )[/math]

Я показал, что последний множитель, то есть [math]2^{\frac{ 1 }{ 2n} } \longrightarrow 1[/math]

Вот теперь не понятно, дальше как делать. В ответах написано, что предел 2. Как показать, что при [math]2^{\frac{ 1 }{ 2n} } \longrightarrow 1[/math] весь предел будет равен 2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности произведения корней из 2
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 10:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 565
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
179 раз в 166 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас написано [math]\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[8]{2}\cdot \ldots \cdot\sqrt[2n]{2}[/math]. Какая-то странная последовательность.

Может быть [math]\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[8]{2} \cdot \ldots \cdot\sqrt[2^n]{2}[/math]?

Если так, то Вам поможет свойство показательной функции [math]a^x \cdot a^y = a^{x+y}[/math], а также сумма ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{2^n}[/math]. Сможете её найти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел произведения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gosrabios

1

177

13 авг 2016, 11:25

Предел произведения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gosed

1

141

25 дек 2013, 19:40

ПРЕДЕЛ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТАНГЕНСА И КОТАНГЕНСА

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tressel

3

598

10 янв 2012, 17:39

Вычислить предел от произведения тангенса и котангенса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Irisha

4

1079

20 ноя 2010, 15:43

Предел от конечного произведения последовательностей функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Merhaba

2

242

27 май 2011, 21:51

Найти предел произведения показательной функции и тангенса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kovcheg

4

462

21 сен 2011, 11:25

Предел от кубических корней - как вычислить?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Green17a

2

333

29 ноя 2010, 20:36

Предел разности кубического и квадратного корней

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nowiz

9

164

30 янв 2018, 00:19

Предел функции с разностью корней в числителе

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Wersel

7

347

26 дек 2012, 17:26

Предел последовательности и предел функции.

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ellipsoid

3

477

18 апр 2011, 20:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vasiliusis и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved