Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 16 янв 2019, 16:08 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Колебании функции в точке это про определению разность её верхнего и нижнего предела в этой точке.

А как доказать, что колебание функции на интервале A - это inf{A}-sup{A}?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 16 янв 2019, 18:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала неплохо привести определение колебания функции на интервале

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 17 янв 2019, 14:09 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Для начала неплохо привести определение колебания функции на интервале


Нашёл вот такое, подходит?

Цитата:
Величина [math]\omega(f,E)=\sup_{x_1,x_2\in E}|f(x_1)-f(x_2)|[/math] называется колебанием функции f на множестве E


только не пойму, что это за точки x1 и x2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 17 янв 2019, 18:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Произвольные точки из множества Е. В вашем случае из интервала

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 17 янв 2019, 19:39 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Произвольные точки из множества Е. В вашем случае из интервала

Хорошо, а как тогда понять вот эту запись?
[math]\omega(f,E)=\sup_{x_1,x_2\in E}|f(x_1)-f(x_2)|[/math]
Мы здесь берём значения функции в этих точках за концы какого-то отрезка, на котором ищем супремум или как? не понимаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 17 янв 2019, 19:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Берется множество всех пар таких точек и на этом множестве берется верхняя грань модуля разности значений функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 17 янв 2019, 19:51 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Берется множество всех пар таких точек и на этом множестве берется верхняя грань модуля разности значений функции

То есть я правильно понял, что сначала мы берём множество всех пар точек, которые принадлежат множеству Е. Затем мы смотрим значения функции в этих точках попарно. Затем вычисляем в каждой паре значений разность и берём её по модулю, и у нас получается множество разностей по модулю, где находим супремум, то есть выбираем самую большую по модулю разность.

Так что ли? И эта самая большая разность и будет колебанием функции на множестве Е, правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 17 янв 2019, 20:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, почти все верно. Но берем не максимум - его может не существовать, а верхнюю грань.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 17 янв 2019, 20:02 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 148
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Да, почти все верно. Но берем не максимум - его может не существовать, а верхнюю грань.

не совсем понимаю, как может не существовать максимума в этом множестве?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Колебание функции на интервале
СообщениеДобавлено: 17 янв 2019, 20:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, для функции f(x) = x на интервале (0,1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
e7min
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непрерывность функции на интервале

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kak_eru_666

4

347

16 окт 2019, 20:32

Пример нестрого выпуклой функции на интервале

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Sasha_

10

648

27 июн 2018, 12:38

Колебание струны

в форуме Механика

Adelya

9

650

12 май 2017, 12:41

Задачка на колебание

в форуме Оптика и Волны

TarasSamoylenko

3

626

27 мар 2016, 13:38

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SheLdeR_856

9

609

06 май 2018, 18:03

Определить характер монотонности функции на каждом интервале

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

katharsis

0

186

08 июн 2022, 16:29

Равномерно на интервале

в форуме Теория вероятностей

Museums

3

218

27 май 2021, 16:02

Разложить в ряд Фурье на интервале

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

irinochka992

2

870

25 май 2014, 12:28

Функция непрерывная на интервале ограничена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rupert Spaira

3

263

19 мар 2022, 01:25

Распределение Пуассона - вероятность на интервале

в форуме Теория вероятностей

feltzwa

1

433

13 июн 2015, 23:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved