Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
e7min |
|
|
А как доказать, что колебание функции на интервале A - это inf{A}-sup{A}? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Для начала неплохо привести определение колебания функции на интервале
|
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
swan писал(а): Для начала неплохо привести определение колебания функции на интервале Нашёл вот такое, подходит? Цитата: Величина [math]\omega(f,E)=\sup_{x_1,x_2\in E}|f(x_1)-f(x_2)|[/math] называется колебанием функции f на множестве E только не пойму, что это за точки x1 и x2? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Произвольные точки из множества Е. В вашем случае из интервала
|
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
swan писал(а): Произвольные точки из множества Е. В вашем случае из интервала Хорошо, а как тогда понять вот эту запись? [math]\omega(f,E)=\sup_{x_1,x_2\in E}|f(x_1)-f(x_2)|[/math] Мы здесь берём значения функции в этих точках за концы какого-то отрезка, на котором ищем супремум или как? не понимаю |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Берется множество всех пар таких точек и на этом множестве берется верхняя грань модуля разности значений функции
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: e7min |
||
e7min |
|
|
swan писал(а): Берется множество всех пар таких точек и на этом множестве берется верхняя грань модуля разности значений функции То есть я правильно понял, что сначала мы берём множество всех пар точек, которые принадлежат множеству Е. Затем мы смотрим значения функции в этих точках попарно. Затем вычисляем в каждой паре значений разность и берём её по модулю, и у нас получается множество разностей по модулю, где находим супремум, то есть выбираем самую большую по модулю разность. Так что ли? И эта самая большая разность и будет колебанием функции на множестве Е, правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Да, почти все верно. Но берем не максимум - его может не существовать, а верхнюю грань.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: e7min |
||
e7min |
|
|
swan писал(а): Да, почти все верно. Но берем не максимум - его может не существовать, а верхнюю грань. не совсем понимаю, как может не существовать максимума в этом множестве? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Например, для функции f(x) = x на интервале (0,1)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: e7min |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |