  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| e7min |
|
|||
15 янв 2019, 16:13 Сообщений: 89 Cпасибо сказано: 46 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
Показать, что функция f(x)=[math]\frac{ x }{ 1+x }[/math] на [0, [math]\infty[/math] ) имеет нижнюю и верхнюю грань m=0, М=1.
В доказательстве написано, что [math]\frac{ x }{ 1+x }[/math] [math]\geqslant[/math] 0, возьмём произвольную [math]0< \varepsilon < 1[/math]. Тогда f(x)=[math]\frac{ x }{ 1+x } < \varepsilon[/math] при [math]0< x < \frac{ \varepsilon }{ 1- \varepsilon }[/math] поэтому inf{f(x)}=0 при [math]0\leqslant x < \infty[/math] Далее говорится, что очевидно, что [math]\frac{ x }{ 1+x } < 1[/math] при [math]0 \leqslant x < \infty[/math] С другой стороны для указанного ранее [math]\varepsilon f(x)=\frac{ x }{ 1+x } > 1- \varepsilon[/math] при [math]x > \frac{ 1- \varepsilon }{ \varepsilon }[/math], то есть sup{f(x)}=1 при [math]0 \leqslant x < \infty[/math] Вот мне не понятно, если мы доказываем про sup, значит нам надо показать, что f(x)<1, почему мы тогда берем f(x)>1- [math]\varepsilon[/math] и от этого дальше действуем? |
|||
| Вернуться к началу |   |
|||
 |
||||
| e7min |
|
|||
15 янв 2019, 16:13 Сообщений: 89 Cпасибо сказано: 46 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
Если я правильно понял, то это по определенью супремума, т.е. мы для любого [math]\varepsilon[/math] справедливо, что на какое бы малое [math]\varepsilon[/math] от супремума мы не отступили влево, то найдётся такое значение функции, которое будет больше этого [math]\varepsilon[/math]. И мы берём за супремум 1, вычитаем [math]\varepsilon[/math] и дальше доказывает что существуют такие значения. Это так?
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| dr Watson |
|
|||
29 окт 2010, 11:15 Сообщений: 2490 Cпасибо сказано: 90 Спасибо получено: 795 раз в 635 сообщениях Очков репутации: 196
|
Ну да, надо показать, что никакое число, меньшее 1 не может быть верхней границей функции, т.е. для всякого сила, меньшего 1, найдётся значение, большее этой ущерблённой единички.
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: e7min |
||||
|
||||
| e7min |
|
|||
15 янв 2019, 16:13 Сообщений: 89 Cпасибо сказано: 46 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
dr Watson писал(а): т.е. для всякого сила, меньшего 1, найдётся значение, большее этой ущерблённой единички. почему больше, если нам надо показать, что 1 это супремум? |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| dr Watson |
|
|||
29 окт 2010, 11:15 Сообщений: 2490 Cпасибо сказано: 90 Спасибо получено: 795 раз в 635 сообщениях Очков репутации: 196
|
e7min, я в одном предложении уже два раза сказал про уменьшенную единичку, а на третий раз назвал её ущерблённой - от неё ведь эпсилон отгрызли.
ЗЫ. Заметил у себя очепятку - не сразу даже понял, при чём здесь "сила" - это в слове "число" одна буква пропала и две переставились. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: e7min |
||||
|
||||
|
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
