Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 13:23 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4642
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
702 раз в 667 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно скажу ерунду (с методической точки зрения). Мне кажется, что в исходном пределе в скобке можно не тянуть члены с [math]1/x^2[/math], поскольку перед скобкой [math]x[/math] в первой степени, и дополнительные члены на ответ не влияют. Очевидно [math]\sqrt{\frac{x+1}{x}} \sim 1+\frac{1}{2x}[/math] . И [math]\frac{\sin \frac{1}{x}}{\sin \frac{1}{x+1}} \sim 1+\frac{1}{x}[/math] . Перемножая это и вычитая единицу, получаем, что скобка эквивалентна [math]\frac{3}{2x}[/math] . А вот в последнем примере перед скобкой стоит [math]x^2[/math] , что как-бы намекает, что в скобке нужно тянуть члены до [math]x^{-2}[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 09:00
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Webmex неверно избавился синусов, здесь это сошло с рук - ответ сошёлся.
Пусть он попробует сделать подобное в чутка изменённом пределе [math]\lim\limits_{t\to0}\frac{1}{t^2}\left(\frac {\sin t}{\sin\frac{t}{1+t}}-1-t\right)[/math]
здесь при подобном действии правильный ответ [math]\frac56[/math] не получится.


А что вы имели ввиду про проверку числителя через ряд Тейлора? С самим рядом знаком, и в моем понимании, это представление какой-нибудь функции в виде бесконечного ряда.
Разложить [math]\sin{x \,\colon x+1}[/math] по ряду Тейлора и через него найти эквивалентную функцию в нуле?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 15:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2481
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
793 раз в 633 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Webmex писал(а):
Разложить [math]\sin{x \,\colon x+1}[/math] по ряду Тейлора и через него найти эквивалентную функцию в нуле?

При [math]t\to0[/math] имеем эквивалентности [math]\sin \frac{t}{1+t}\sim \frac{t}{1+t}\sim t[/math], если Вы знаете, что такое эквивалентность, а ряд Тейлора этого понятия практически не касается.
И вообще про ряд Тейлора я не говорил, речь шла о разложении по формуле Тейлора с остатком в форме Пеано до нужного члена.
В множителях можно учитывать только главный член, а вот слагаемые нужно раскладывать именно до нужного порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 09:00
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Webmex писал(а):
Разложить [math]\sin{x \,\colon x+1}[/math] по ряду Тейлора и через него найти эквивалентную функцию в нуле?

При [math]t\to0[/math] имеем эквивалентности [math]\sin \frac{t}{1+t}\sim \frac{t}{1+t}\sim t[/math], если Вы знаете, что такое эквивалентность, а ряд Тейлора этого понятия практически не касается.
И вообще про ряд Тейлора я не говорил, речь шла о разложении по формуле Тейлора с остатком в форме Пеано до нужного члена.
В множителях можно учитывать только главный член, а вот слагаемые нужно раскладывать именно до нужного порядка.


Правильно ли я понимаю эквивалентное, это как пересечение в нуле двух функций?
Например эти эквивалентны при стремлении функций к нулю Изображение

а вот эти уже не эквивалентны Изображение
или не так? (про отношение 2-х ф-ий равное 1 помню, но интересует именно графическое понимание)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 17:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2481
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
793 раз в 633 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Webmex писал(а):
... это как пересечение в нуле двух функций

Без понятия, какой смысл Вы вкладываете в это предложение. Две функции [math]f(x)[/math] и [math]g(x)[/math] называются эквивалентными при [math]x\to x_0[/math], если [math]\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 09:00
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Redmal

3

103

18 ноя 2013, 12:35

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

66

26 сен 2017, 18:09

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Irishka09

2

199

04 фев 2014, 21:17

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

7men

4

77

01 дек 2018, 22:54

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

elizagosteva

4

198

17 ноя 2013, 19:00

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alex_Kovalev

1

214

25 окт 2012, 11:49

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kristik

2

147

18 дек 2013, 17:53

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

11111

1

127

13 ноя 2013, 13:46

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Raliyev

3

135

21 сен 2017, 13:49

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rimako

16

401

12 ноя 2013, 14:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved