Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Webmex |
|
|
Сначала привёл всё к более адекватному виду и попробовал по частям его решить или через Л'опиталя, но всё время упирался в [math]\infty[/math] . Подсказали решить через замечательные пределы и эквивалентные б.м.ф., начав с замены t=1/x, тогда при упрощении получается: , и тут я снова застреваю, получая неопределённость вида 0/0. В подсказке предлагают [math]\sqrt{1+t}[/math] заменить эквивалентной б.м.ф. в виде 1+t/2, но что делать со знаменателем и вторым синусом с дробным углом в числителе, я не могу понять. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Начальное задание покажите.
|
||
Вернуться к началу | ||
Webmex |
|
|
underline писал(а): Начальное задание покажите. Первый скрин |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
underline писал(а): Начальное задание покажите. Не, ну ясно же. Требовалось определить сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\sin\frac1n}{\sqrt n}[/math] underline, здесь Раабе пусть отдохнёт, попробуйте сравнить с простецким [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}[/math], только альфу уж сами подберите. |
||
Вернуться к началу | ||
Webmex |
|
|
dr Watson писал(а): underline писал(а): Начальное задание покажите. Не, ну ясно же. Требовалось определить сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\sin\frac1n}{\sqrt n}[/math] underline, здесь Раабе пусть отдохнёт, попробуйте сравнить с простецким [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}[/math], только альфу уж сами подберите. Да, изначально было об этом. И я это находил через сравнение, [math]\alpha[/math] там получается 3/2, но хочется через Раабе решить. Но застреваю на решении этого предела |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Webmex |
||
Webmex |
|
|
michel писал(а): Огромное спасибо! Вторую неделю пытался это решить |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Ну вот, я же знал. Ну если хочется помучиться, то лучше начать с пределами по-проще в техническом плане. Идейно в этом нагромождении ничего интересного нет, а у Вас, насколько могу судить по затруднениям отсутствуют простые навыки обращения с бесконечно малыми.
! на эквивалентную без ущерба для предела можно заменять множитель - в Вашем случае подходит знаменатель (сразу на t можно заменить), а вот замена слагаемого в числителе подобна переходу на красный свет светофора - на другую сторону проскакивают не все. Без оценки отбрасываемых членов тут не обойтись. В знаменателе после замены получилось [math]t^2[/math], какие члены разложения числителя по Тейлору нужно учитывать, а какие можно отбросить?... Ответ [math]\frac32[/math] ЗЫ. Выше пример того, как не следует переходить улицу. Последний раз редактировалось dr Watson 27 дек 2018, 12:32, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Webmex |
|
|
dr Watson писал(а): Ну вот, я же знал. Ну если хочется помучиться, то лучше начать с пределами по-проще в техническом плане. Идейно в этом нагромождении ничего интересного нет, а у Вас, насколько могу судить по затруднениям отсутствуют простые навыки обращения с бесконечно малыми. ! на эквивалентную без ущерба для предела можно заменять множитель - в Вашем случае подходит знаменатель (сразу на t можно заменить), а вот замена слагаемого в числителе подобна переходу на красный свет светофора - на другую сторону проскакивают не все. Без оценки отбрасываемых членов тут не обойтись. В знаменателе после замены получилось [math]t^2[/math], какие члены разложения числителя по Тейлору нужно учитывать, а какие можно отбросить?... Ответ [math]\frac32[/math] Уже пробовал с попроще, я видимо тупой слишком для этого. "Как нельзя переходить" - то есть так нельзя решить? И ответ я знал с самого начала, есть же графические калькуляторы. Мне важнее именно решение понять. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Webmex неверно избавился синусов, здесь это сошло с рук - ответ сошёлся.
Пусть он попробует сделать подобное в чутка изменённом пределе [math]\lim\limits_{t\to0}\frac{1}{t^2}\left(\frac {\sin t}{\sin\frac{t}{1+t}}-1-t\right)[/math] здесь при подобном действии правильный ответ [math]\frac56[/math] не получится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Webmex |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |