Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 09:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 09:00
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Не получается дорешать следующий предел:
Изображение
Сначала привёл всё к более адекватному виду и попробовал по частям его решить или через Л'опиталя, но всё время упирался в [math]\infty[/math] . Подсказали решить через замечательные пределы и эквивалентные б.м.ф., начав с замены t=1/x, тогда при упрощении получается: Изображение , и тут я снова застреваю, получая неопределённость вида 0/0. В подсказке предлагают [math]\sqrt{1+t}[/math] заменить эквивалентной б.м.ф. в виде 1+t/2, но что делать со знаменателем и вторым синусом с дробным углом в числителе, я не могу понять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 11:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 254
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
66 раз в 58 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начальное задание покажите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 11:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 09:00
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Начальное задание покажите.


Первый скрин

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2432
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
783 раз в 624 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Начальное задание покажите.

Не, ну ясно же. Требовалось определить сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\sin\frac1n}{\sqrt n}[/math]

underline, здесь Раабе пусть отдохнёт, попробуйте сравнить с простецким [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}[/math], только альфу уж сами подберите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 12:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 09:00
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
underline писал(а):
Начальное задание покажите.

Не, ну ясно же. Требовалось определить сходимость ряда [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\sin\frac1n}{\sqrt n}[/math]

underline, здесь Раабе пусть отдохнёт, попробуйте сравнить с простецким [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}[/math], только альфу уж сами подберите.


Да, изначально было об этом. И я это находил через сравнение, [math]\alpha[/math] там получается 3/2, но хочется через Раабе решить. Но застреваю на решении этого предела

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 12:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3094
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1042 раз в 966 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Webmex
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 12:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 09:00
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Изображение


Огромное спасибо! :Yahoo!: Вторую неделю пытался это решить :fool:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 12:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2432
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
783 раз в 624 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот, я же знал. Ну если хочется помучиться, то лучше начать с пределами по-проще в техническом плане. Идейно в этом нагромождении ничего интересного нет, а у Вас, насколько могу судить по затруднениям отсутствуют простые навыки обращения с бесконечно малыми.
! на эквивалентную без ущерба для предела можно заменять множитель - в Вашем случае подходит знаменатель (сразу на t можно заменить), а вот замена слагаемого в числителе подобна переходу на красный свет светофора - на другую сторону проскакивают не все. Без оценки отбрасываемых членов тут не обойтись. В знаменателе после замены получилось [math]t^2[/math], какие члены разложения числителя по Тейлору нужно учитывать, а какие можно отбросить?...

Ответ [math]\frac32[/math]

ЗЫ. Выше пример того, как не следует переходить улицу.


Последний раз редактировалось dr Watson 27 дек 2018, 12:32, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 12:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 09:00
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Ну вот, я же знал. Ну если хочется помучиться, то лучше начать с пределами по-проще в техническом плане. Идейно в этом нагромождении ничего интересного нет, а у Вас, насколько могу судить по затруднениям отсутствуют простые навыки обращения с бесконечно малыми.
! на эквивалентную без ущерба для предела можно заменять множитель - в Вашем случае подходит знаменатель (сразу на t можно заменить), а вот замена слагаемого в числителе подобна переходу на красный свет светофора - на другую сторону проскакивают не все. Без оценки отбрасываемых членов тут не обойтись. В знаменателе после замены получилось [math]t^2[/math], какие члены разложения числителя по Тейлору нужно учитывать, а какие можно отбросить?...

Ответ [math]\frac32[/math]

Уже пробовал с попроще, я видимо тупой слишком для этого. :unknown:
"Как нельзя переходить" - то есть так нельзя решить?
И ответ я знал с самого начала, есть же графические калькуляторы. Мне важнее именно решение понять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел
СообщениеДобавлено: 27 дек 2018, 12:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2432
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
783 раз в 624 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Webmex неверно избавился синусов, здесь это сошло с рук - ответ сошёлся.
Пусть он попробует сделать подобное в чутка изменённом пределе [math]\lim\limits_{t\to0}\frac{1}{t^2}\left(\frac {\sin t}{\sin\frac{t}{1+t}}-1-t\right)[/math]
здесь при подобном действии правильный ответ [math]\frac56[/math] не получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Webmex
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

7men

4

74

01 дек 2018, 22:54

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

4

74

29 окт 2017, 17:24

Найти предел:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dmitry225

4

242

20 ноя 2011, 13:31

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

1

46

04 дек 2018, 16:02

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexdel

1

156

11 дек 2012, 05:18

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sigma

4

117

29 окт 2017, 17:55

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Danly

9

196

09 янв 2016, 16:22

Найти предел lim( | x^2 - y^2 | + 1 )

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lion1995

1

113

03 окт 2015, 15:01

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NaP

1

131

11 май 2014, 15:43

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hermann 2018

3

59

16 дек 2018, 22:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved